2022-2023学年山西省长治市平顺第一中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省长治市平顺第一中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知ABC周长为1，连接ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为( )ABCD参考答案：C【考点】归纳推理 【专题】计算题【分析】根据题意，列出前几个三角形的周长，发现从第二项起，每个三角形的周长等于前一个三角形周长的一半，由此进行归纳即可得到第2003个三角形的周长【解答】解：根据题意，设第k个三角形的周长记为ak，（k=1、2、3

2、、）ABC周长为1，a1=1第二个三角形的三个顶点分别为三角形ABC三边的中点第二个三角形的周长为a2=a1=依此类推，第三个三角形的周长为a3=a2=，第k个三角形的周长为ak=，第2003个三角形周长为a2003=故选C【点评】本题以三角形的周长规律为载体，考查了归纳推理的一般方法和等比数列的通项公式的知识，属于基础题2. 已知全集，集合，则为（ ） A. B. C. D.参考答案：B3. 已知全集UR，集合Ax|x0，Bx|x1，则集合?U(AB)()Ax|x0 Bx|x1Cx|0 x1 Dx|0 x1参考答案：D解析：由已知得ABx|x0或x1，故?U(AB)x|0 x14. 已知,下

3、列各式中正确的个数是（ ）； ； .A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C5. （5分）当x（0，）时，函数f（x）=的最小值是（）A2B2C2D1参考答案：D考点：三角函数的化简求值；二倍角的余弦 专题：三角函数的求值分析：运用倍角公式把给出的函数的分子化为正弦的形式，整理得到，然后利用换元法把函数变为为 （t（0，1）求导后得到该函数的单调性，则函数在单调区间（0，1上的最小值可求解答：=令sinx=t，x（0，），t（0，1则函数化为 （t（0，1）判断知，此函数在（0，1上是个减函数（也可用导数这样判断0为 （t（0，1）为减函数）ymin=21=1当x（0，）时，函数f（

4、x）=的最小值是1故选D点评：本题考查了二倍角的余弦公式，考查了利用换元法求三角函数的最小值，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，此题是中档题6. 为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（ ）.A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形参考答案：B略7. 已知函数f（x）=若函数g（x）=ff（x）2的零点个数为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=，通过对x分类讨论可得f（x）=进而解出即可【解答】解：函数f（x）=，f（x）=x（，log23）时，f（f（x）=0，3，令f（f（x）=2，解得x=log2（

5、1+log23）同理可得：xlog23，2）时， =2，解得x=x时， =2，解得x=时， =2，解得x=1+综上可得：函数g（x）=ff（x）2的x零点个数为4故选：B【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题8. 某公司13个部门接收的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接收的快递的数量的中位数为（）A6B9C10D11参考答案：C【考点】BA：茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据，把这13个数按照从小到大的顺序排列，排在中间的数是这组数据的中位数【解答】解：根据茎叶图中的数据，把这13个数按照从小到大的顺序排列，排在中间

6、的数是10，所以这组数据的中位数为10故选：C9. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起，得到的四面体ABCD的体积的最大值为（）A. B C D5参考答案：C矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起，当平面ABC平面ACD时，得到的四面体ABCD的体积取最大值，此时点B到平面ACD的距离d=，SADC=6，四面体ABCD的体积的最大值为：V=故选：C10. 已知全集集合，集合(1）求集合(2）求参考答案：（1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（1，2），=（2

7、，3），若向量+与向量=（4，7）共线，则的值为 参考答案：2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用已知向量表示向量+，然后利用向量共线列出方程求解即可【解答】解：向量=（1，2），=（2，3），向量+=（+2，23），向量+与向量=（4，7）共线，可得：7+14=8+12，解得=2故答案为：212. 参考答案：略13. 设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为_参考答案：【分析】根据题意得到，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，.，向量与的夹角为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了向量数量积的

8、应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.14. 某校共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为50人，那么n的值为_.参考答案：120分析：根据分层抽样的原则先算出总体中女学生的比例，再根据抽取到女学生的人数计算样本容量n详解：因为共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人所以女学生占的比例为女学生中抽取的人数为

9、50人所以所以n=120点睛：分层抽样的实质为按比例抽，所以在计算时要算出各层所占比例再乘以样本容量即为该层所抽取的个数.15. 已知函数f（x）=，则f（f（2）= 参考答案：1【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数f（x）=，将x=2代入可得答案【解答】解：函数f（x）=，f（2）=0，f（f（2）=f（0）=1，故答案为：1【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题16. 已知函数f(x)=，则ff()=参考答案：【考点】函数的值【分析】先求出f（）=2，从而=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数，f（）=2，=f（2）=故答案为：17.

10、已知，若，则_参考答案：【分析】首先令，分别把解出来，再利用整体换元的思想即可解决。【详解】令所以令，所以所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与； （2）设数列满足，求的前项和.参考答案：（1）设的公差为.因为所以解得 或（舍），.故 ，. （2）由（1）可知，所以.故19. 在平面直角坐标系中，点、 （1）求以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）求向量在向量方向上的投影。参考答案：解（1）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（

11、2）向量在向量上的投影为略20. 解不等式： 参考答案：解：当时，原不等式等价为：即： 当时，原不等式等价为：即： 当时，原不等式等价为：即：综上，原不等式的解集为21. (12分) 用定义法证明：函数在1,）上是增函数。参考答案：略22. 如图，在正四棱锥PABCD中，PA=AB=a，点E在棱PC上（1）问点E在何处时，PA平面EBD，并加以证明；（2）求二面角CPAB的余弦值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定【分析】（1）由已知，只需证明PA与面EDB内一条直线平行即可，因此连接AC，EO，ACBD=O，则O为AC的中点，证出PAEO，则PA平面EBD（2）取PA的中点F，连接OF，BF，证出BFO为二面角CPAB的平面角，解BOF 即可【解答】解：（1）当E为PC中点时，PA平面EBD连接AC，EO，且ACBD=O四边形ABCD为正方形，O为AC的中点，又E为中点，OE为ACP的中位线，PAEO又P