2022-2023学年山西省大同市孙仁堡中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山西省大同市孙仁堡中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点A（x，y）是675角终边上异于原点的一点，则的值为（）A1B1CD参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可【解答】解：由题意，角675的终边为点A（x，y），那么：tan675=，可得： =tan=tan45=1故选：B2. 设f（x）=3ax+12a在（1，1）上存在x0使f（x0）=0，则实数a的取值范围是（）AaB aC a或a1Da1参考答案：C 在 上存在

2、使 ， ， 解得 或，实数的取值范围是 或 ，故选C3. 下列函数中，周期为，且在（，）上单调递减的是（）Ay=sinxcosxBy=sinx+cosxCy=tan（x+）Dy=2cos22x1参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用三角函数的周期性和单调性，得出结论【解答】解：由于y=sinxcosx=sin2x的周期为=，且在（，）上单调递减，故满足条件由于y=sinx+cosx=sin（x+）的周期为2，故不满足条件由于y=tan（x+）的周期为，在（，）上，x+（，），故函数单调递增，故不满足条件由于y=2cos22x1=cos4x 的周期为=，故不满足条件，故选

3、：A【点评】本题主要考查三角函数的周期性和单调性，属于基础题4. 若函数f（x）=，若f（a）f（a），则实数a的取值范围是( )A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）参考答案：C【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论【解答】解：由题意故选C【点评】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，也要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错5. 已知，若，则ABC是钝角三角形的概

4、率是（ ）A B C. D参考答案：D， ，若 即，解得，若 ，即，解得-，若 ，即，解得舍去，是钝角三角形的概率 故选：D6. 下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）ABCD参考答案：A7. 全集U=1，2，3，5，6，8，集合A= 1，2，5，8 ，B=2，则集合（?UA）B=（）A2，3，6B 0，3，6C2，1，5，8D?参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：先求出?UA，再根据并集运算求出答案即可解答：解：全集U=1，2，3，5，6，8，集合A= 1，2，5，8 ，?UA=3，6，B=2，（?UA）B=2，3，6，故选：A点评：本题考查集合的交、并、补的基本运算，

5、指数函数与对数函数的单调性的应用，考查计算能力8. 某学校高一年级有35个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是()A分层抽样 B抽签抽样C随机抽样 D系统抽样参考答案：D略9. 已知直线x+yk=0（k0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用；J8：直线与圆相交的性质【分析】利用平行四边形法则，借助于直线与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论【解答】解：设AB中点为D，则ODAB，直线x+yk=0（k0）与圆x2+

6、y2=4交于不同的两点A、B，44k0，故选C10. 某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（ ）ANC与DE相交 BCM与ED平行 CAF与CN平行 DAF与CM异面参考答案：B根据题意得到立体图如图所示：A.NC与DE是异面直线，故不相交；B.CM与ED平行，由立体图知是正确的；C.AF与CN位于两个平行平面内，故不正确；D.AF与CM是相交的。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)mx22x3只有一个零点，则实数m的取值是_参考答案：0或；12. 若数列an满足，则a2017= 参考答案：2【考点】8H：数列递推式【分析】数列an满足a1=2，a

7、n=1，可得an+3=an，利用周期性即可得出【解答】解：数列an满足a1=2，an=1，可得a2=1=，a3=12=1，a4=1（1）=2a5=1=，an+3=an，数列的周期为3a2017=a6723+1=a1=2故答案为：213. 已知三棱锥ABCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，AC平面BCD，BCCD，且AC=，BC=2，CD=，则球O的表面积为参考答案：12【考点】球的体积和表面积【分析】证明BC平面ACD，三棱锥SABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，求出球的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：由题意，AC平面BCD，BC?平面BCD

8、，ACBC，BCCD，ACCD=C，BC平面ACD，三棱锥SABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，4R2=AC2+BC2+CD2=12，R=，球O的表面积为4R2=12故答案为1214. 函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是 参考答案：或15. 若，且，则向量与的夹角为 参考答案：120依题意，故.16. 正项等比数列an中，公比q1， =a11，则k= 参考答案：21【分析】由等比数列的通项公式得a1a2ak=，再由a1a21=a2a20=a3a19=a10a12=，能求出k的值【解答】解：正项等比数列an中，公比q1， =a11，a1

9、a2ak=，a1a21=a2a20=a3a19=a10a12=，k=21故答案为：2117. 下列几个命题方程的有一个正实根，一个负实根，则；，这是一个从集合A到集合B的映射；函数的值域是，则函数的值域为；函数 f(x)=|x|与函数g(x)=是同一函数；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1. 其中正确的有_参考答案：.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知求的值。参考答案：19. (本小题满分16分)设函数,向量且xR，f() =2 (1)求实数m的值(2)求f(x)的最小值。参考答案：20. 求证：函数f（x）=1

10、在区间（，0）上是单调增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】利用定义证明函数f（x）在区间（，0）上是增函数即可【解答】证明：在（，0）上任取x1x20，则f（x1）f（x2）=（1）（1）=，x1x20，x1x20，x1x20，0，即f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）；函数f（x）=1在区间（，0）上是增函数【点评】本题考查了函数在某一区间上的单调性判定问题，是基础题21. 已知是第一象限的角，且.()求,的值；() 求,的值.参考答案：（）解： ,2分 5分（）解：， 7分角是第一象限的角， 10分22. 已知直线与圆相交于A，B两点（1）若，求k；（2）在x轴上是否存在点M，使得当k变化时，总有直线MA、MB的斜率之和为0，若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由参考答案：（1）；（2）存在.【分析】（1）由题得到距离为，即得，解方程即得解；（2）设，存在点满足题意，即，把韦达定理代入方程化简即得解.【详解】（1）因为