2022-2023学年山东省聊城市阳谷县安乐镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省聊城市阳谷县安乐镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是函数y=sin（x+j）（xR）在区间-，上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx（xR）的图像上所有点 A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。 B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。 C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。 D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不

2、变。参考答案：A2. 已知全集U=a,b,c,d,e,A=c,d,e,B=a,b,e，则集合a,b可表示为 （ ） AAB B C D参考答案：答案：B 3. 若集合，则（ ） A B C D参考答案：A略4. 已知，则实数分别为A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2参考答案：D5. 已知以T=4为周期的函数，其中若方程恰有5个实数解，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【详解】因为当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第

3、二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得令，则有由同样由与第三个半椭圆无交点，由可计算得综上知6. 执行右边的程序框图，若，则输出的值为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略7. 已知数列2008，2009，1，2008，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和等于A1 B4 018 C2 010 D0参考答案：C8. 已知集合，则 ( )ABC D参考答案：B9. 在ABC中，有命题:；若，则ABC是等腰三角形；若，则ABC为锐角三角形上述命题正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：A因为

4、，所以错误。排除B,C. 正确。由得，即，所以ABC是等腰三角形，所以正确。若，则，即为钝角，所以ABC为钝角三角形，所以错误，所以上述命题正确的是，选A.10. 已知是复数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为 。参考答案：略12. 已知是平面上两个不共线的向量，向量，若，则实数m= 参考答案：略13. 定义下凸函数如下：设f（x）为区间I上的函数，若对任意的x1，x2I总有f（），则称f（x）为I上的下凸函数，某同学查阅资料后发现了下凸函数有如下判定定理和性质定理：判定定理：f（x）为下凸函数的充要条件是f（x）

5、0，xI，其中f（x）为f（x）的导函数f（x）的导数性质定理：若函数f（x）为区间I上的下凸函数，则对I内任意的x1，x2，xn，都有f（）请问：在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数f（x）=sinx，x（0，），求导，则f（x）sinx，由正弦函数的图象可知f（x）0成立，则f（x）=sinx，x（0，）是凸函数，根据凸函数的性质sinA+sinB+sinC3sin（），即可求得sinA+sinB+sinC的最大值【解答】解：设f（x）=sinx，x（0，），则f（x）=cosx，则f（x）sinx，x（0，），由当x

6、（0，），0sin1，则f（x）0成立，则f（x）=sinx，x（0，）是凸函数，由凸函数的性质可知：f（）则sinA+sinB+sinC3sin（）=3sin=，sinA+sinB+sinC的最大值为，故答案为：14. 的展开式的常数项是 （用数字作答）参考答案：20解析：，令，得 故展开式的常数项为15. 【文科】正方体中，异面直线与所成的角的大小为 . 参考答案：连结，,则，所以为直线与平面所成的角，所以设正方体的边长为1，则，所以，所以。16. 在ABC中,AB2,D为BC的中点,若=,则AC_ _参考答案：117. 已知函数f（x）（xR）满足f（1）=1，且f（x）的导数f（x），

7、则不等式f（x2）的解集为 参考答案：（，1）（1，+）【考点】导数的运算；其他不等式的解法 【专题】压轴题；导数的概念及应用【分析】设F（x）=f（x）x，根据题意可得函数F（x）在R上单调递减，然后根据f（x2）可得f（x2）f（1），最后根据单调性可求出x的取值范围【解答】解：设F（x）=f（x）x，则F（x）=f（x）f（x），F（x）=f（x）0即函数F（x）在R上单调递减而f（x2）即f（x2）f（1）F（x2）F（1）而函数F（x）在R上单调递减x21即x（，1）（1，+）故答案为：（，1）（1，+）【点评】本题主要考查了导数的运算，以及利用单调性解不等式和构造法的应用，同时考查

8、了运算求解的能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE（I）求证：平面EAC平面PBC；（）若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（I）由PC底面ABCD，可得PCAC由AB=2，AD=CD=1，利用勾股定理的逆定理可得：ACBC，因此AC平面PBC，即可证明平面EAC平面PBC（II）取AB的中点F，两角CF，则C

9、FAB，以点C为原点，建立空间直角坐标系，可得设P（0，0，a）（a0），可取=（1，1，0），利用向量垂直与数量积的关系可得：为平面PAC的法向量设=（x，y，z）为平面EAC的法向量，则，可得，由于二面角PACE的余弦值为，可得=，解得a=4设直线PA与平面EAC所成角为，则sin=|=即可得出【解答】（I）证明：PC底面ABCD，AC?平面ABCD，PCACAB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，又AC?平面EAC，平面EAC平面PBC（II）解：取AB的中点F，两角CF，则CFAB，以点C为原点，建立空间直角坐标系，可得

10、：C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0），设P（0，0，a）（a0），则E，=（1，1，0），=（0，0，a），=，取=（1，1，0），则=0，为平面PAC的法向量设=（x，y，z）为平面EAC的法向量，则，即，取=（a，a，4），二面角PACE的余弦值为，=，解得a=4，=（4，4，4），=（1，1，4）设直线PA与平面EAC所成角为，则sin=|=，直线PA与平面EAC所成角的正弦值为19. （本小题满分14分）已知函数 （1）若函数的取值范围； （2）若对任意的时恒成立，求实数b的取值范围。参考答案：解：（1）， （2分）依题意知恒成立。 （3分）因此 （4分）故实数a的取

11、值范围是4，4。 （5分） （2）因为当， （6分）于是当 （7分）为减函数，在0，1上为增函数。 （8分）要使上恒成立，只需满足 （10分）即 （12分）因为故实数b的取值范围是 （14分）略20. 已知f（x）=2sinx（sinx+cosx），xR（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若=1+a，求cosa的值参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间（）根据=1+sin（a）=1+，求得sin（a） 的值，可得cos（a） 的值，再根

12、据 cosa=cos（a）+，利用两角和的余弦公式计算求得结果【解答】解：（）f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx=2?+sin2x=1+sin2xcos2x=1+sin（2x），令2k2x2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+kZ（）=1+sin（a）=1+，sin（a）=，a，cos（a）=，cosa=cos（a）+=cos（a）cossin （a）sin=?=【点评】本题主要考查三角恒等变换、正弦函数的单调性，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于中档题21. 已知函数，M为不等式的解集.（）求M；（）证明：当a，b时，.参考答案：（）；（）详见解析.试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，试题解析：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（）由（）知，当时，从而，因此【考点】