2022-2023学年山西省太原市天池店中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省太原市天池店中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin600+tan240的值是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知角的终边经过点P，则的值是 （ ）A、 B、 C、1 D、参考答案：B略3. 设等比数列an的前n 项和为Sn，若=3，则= （ ）A2 B. C. D.3参考答案：B4. 下列四组函数中表示相等函数的是（ ）A BC D参考答案：D5. 已知f(x)=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B.4,8） C.（4,

2、8） D.(1,8)参考答案：B略6. 下列命题中，正确的有（ ）个符合的集合P有3个；对应既是映射，也是函数；对任意实数都成立；（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3参考答案：B7. 正三角形ABC的边长为1，设，那么的值是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记为第行的第个数，则=（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B9. 已知是定义域为R的奇函数，且在内有1003个零点，则的零点的个数为（ ）A. 1003 B. 1004 C. 2006 D. 2007参考答案：D略10. 已知集合U=x|0 x6，xN，A=2，3，6，B=

3、2，4，5，则A（?UB）=（）A2，3，4，5，6B3，6C2D4，5参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】先把集合U利用列举法表示出来，确定出全集U，根据全集U和集合B，求出集合B的补集，最后求出集合B补集与集合A的交集即可【解答】解：U=x|0 x6，xN=0，1，2，3，4，5，6，B=2，4，5，CUB=0，1，3，6，A=2，3，6，则ACUB=3，6故选B【点评】此题考查了交集、补集及并集的混合运算，利用列举法表示出集合U，确定出全集U是本题的突破点，学生在求补集时注意全集的范围二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数

4、列an中的前n项和Sn=n22n+2，则通项公式an=参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】由已知条件利用公式求解【解答】解：数列an中的前n项和Sn=n22n+2，当n=1时，a1=S1=1；当n1时，an=SnSn1=（n22n+2）（n1）22（n1）+2=2n3又n=1时，2n3a1，所以有an=故答案为：【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用12. 集合A=1，2，B=2，3，则AB= 参考答案：2【考点】交集及其运算【分析】直接利用交集的运算求解【解答】解：A=1，2，B=2，3，AB=1，22，3=2故答案为：213. 已知函数，则 参考答

5、案：14. 已知函数f(x)Atan(x)(0，|)，yf(x)的部分图象如图所示，则f()_.参考答案：3【分析】根据图象看出周期、特殊点的函数值，解出待定系数即可解得.【详解】由图可知： 解得 又因： 所以 又因： 即 所以 又 所以 又因： 所以 即 所以 所以 所以 故得解.【点睛】本题考查由图象求正切函数的解析式，属于中档题。15. 设 （），则的最大值为 ，此时自变量x的值为 参考答案：2；，所以最大值为2，此时，得，又，所以。16. 已知不等式的解集为或，则实数a=_.参考答案：6【分析】由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a的值.【详解】由题意可知，3为方程两根，则

6、，即.故答案为：6【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.17. （5分）在RtABC中，C=90，AC=4，则?等于 参考答案：16考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意可得 ?=|?|?cosA=|?|，由此可得结果解答：RtABC中，C=90，AC=4，则?=|?|?cosA=|?|=16，故答案为 16点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的投影，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知：集合，集合，求.参考答案

7、：解：是函数的定义域 解得 即是函数的值域解得 即19. 计算：(7.5)0+(0.5) 2+lg25+lg4参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】根据对数和指数幂的运算法则计算即可【解答】解： =20. （本小题满分12分）设函数是定义在上的增函数，如果不等式对于任 意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：是增函数对于任意恒成立对于任意恒成立2分对于任意恒成立，令，所以原问题4分又即 10分 易求得。 12分略21. 下表是某地一家超市在2017年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据星期星期2星期3星期4星期5星期6利润23569（1）根据上表提供的数据

8、，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元参考公式：回归直线方程是：,参考答案：（1）（2）星期日估计活动的利润为10.1万元【分析】（1）先由题中数据得到，再由公式求出，即可得出结果；（2）将代入（1）的结果，即可求出估计值.【详解】（1）由题意可得，因此，所以，所以；（2）由（1）可得，当时，（万元），即星期日估计活动的利润为10.1万元。【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求即可，属于常考题型.22. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若f（1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对x1x2R，且x1x2，f（x1）f（x2），证明

9、方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2）（3）是否存在a，b，cR，使f（x）同时满足以下条件当x=1时，函数f（x）有最小值0；对任意xR，都有0f（x）x若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的零点【分析】（1）通过对二次函数对应方程的判别式进行分析判断方程根的个数，从而得到零点的个数；（2）若方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2），则函数g（x）=f（x）在（x1，x2）必有一零点，进而根据零点存在定理，可以证明（3）根据条件和二次函数的图象和性质，可得b=2a，c=a，令x=1，结合条件，可求出a，b，c的值【解答】解：（1）f（1）=0，ab+c=0即b=a+c，故=b24ac=（a+c）24ac=（ac）2当a=c时，=0，函数f（x）有一个零点；当ac时，0，函数f（x）有两个零点证明：（2）令g（x）=f（x），g（x1）=f（x1）=g（x2）=f（x2）=g（x1）?g（x2）=f（x1）f（x2），故g（x1）?g（x2）0g（x）=0在（x1，x2）内必有一个实根即方程f（x）=必有一个实数根属于（x1，x2）解：（3）假设a，b，c存在，由得=1， =0b=2a，c=