2022-2023学年山东省聊城市王庄向上中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年山东省聊城市王庄向上中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的点位于第 象限 A一 B. 二 C. 三 D. 四参考答案：C2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】构造函数利用单调性判断.【详解】设，所以为增函数，由于，所以，所以；反之成立，则有，所以.所以是充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查充要条件的判定，明确两者之间的推出关系是判定的关键.3. 已知平面向量，且，则

2、实数的值为（ ）A B C D参考答案：C4. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)参考答案：D5. 已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为（ ）A3B2C1D0参考答案：B6. 对于函数，下列命题正确的是（A）是周期为的偶函数 （B）是周期为的偶函数（C）是周期为的奇函数 （D）是周期为的奇函数参考答案：A7. 圆上的点到直线的

3、距离最大值是（ ）A. 2 B. 1+ C. D. 1+. 参考答案：B略8. 已知是两条不同直线, 是三个不同平面,则下列正确的是（ ）A若,则 B若,则C若,则 D若,则 参考答案：D9. 若函数f(x)=+2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为（ ） A.a-3 B.a-3 C.a5 D.a3参考答案：A10. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）A个 B个 C个D个参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为参考答案：2【考点】棱锥的

4、结构特征【分析】画出满足题意的三棱锥PABC图形，根据题意，作出高，利用直角三角形，求出此三棱锥的侧面上的高，即可求出棱锥的侧面积【解答】解：由题意作出图形如图：因为三棱锥PABC是正三棱锥，顶点在底面上的射影D是底面的中心，在三角PDF中，三角形PDF三边长PD=1，DF=，PF=则这个棱锥的侧面积S侧=32=2故答案为：212. 已知椭圆，F1和F2是椭圆的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于，两点，若ABF2的内切圆半径为1，则椭圆离心率为.参考答案： 13. 连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是 .参考答案：14. 曲线y=x3在点（1，1）切线方程为

5、参考答案：3xy2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可【解答】解：y=3x2y|x=1=3，切点为（1，1）曲线y=x3在点（1，1）切线方程为3xy2=0故答案为：3xy2=015. “?x1，2，x2a0“是真命题，则实数a的最大值为 参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据全称命题的含义：“?x1，2，x2a0“是真命题?x1，2时，x2a0恒成立?a（x2）min【解答】解：“?x1，2，x2a0“是真命题?x1，2时，x2a0恒成立?a（x2）min

6、，又x1，2时（x2）min=1，a1，则实数a的最大值为1故答案为：116. 斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则|AB|= 参考答案：8【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+求得答案【解答】解：抛物线焦点为（1，0）则直线方程为y=x1，代入抛物线方程得x26x+1=0 x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+=x1+x2+p=6+2=8故答案为：8【点评】本题主

7、要考查了抛物线的简单性质解题的关键是灵活利用了抛物线的定义17. 等差数列an的前n项和为Sn，若S5S4=3，则S9=参考答案：27【考点】等差数列的前n项和【分析】由数列性质得a5=S5S4=3，由等差数列的通项公式及前n项和公式得S9=9a5，由此能求出结果【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，S5S4=3，a5=S5S4=3，S9=9a5=27故答案为：27三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）已知椭圆C过点M(2，1)，两个焦点分别为，O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B( I)求椭圆的方程；(I

8、I)求OAB面积的最大值及此时直线的方程(III)求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形参考答案：19. 已知函数f（x）=（x+a）2+lnx（1）当a=时，求函数f（x）在1，+）上的最小值；（2）若函数f（x）在2，+）上递增，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有两个极值点x1、x2，且x1（0，），证明：f（x1）f（x2）ln2参考答案：解：（1）当时，函数，则2分在上递增，4分（2），5分在上递增，在上恒成立，在上恒成立，即，而，在上递减，当时，8分（3）的定义域为，函数有两个极值点、，、是方程的两根，且，10分12分令)在上单调递减，14分略20. 已知圆C的极坐标方

9、程为.将圆C极坐标方程化为普通方程;平面直角坐标系中，若点在该圆C上,求的最大值和最小值.参考答案：略21. 合计:为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求女生和不全被选中的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中.）参考答案：解：(1) 列联表补充如下：-3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计（2）- -5分有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.-6分由对立事件的概率公式得.-12分22. 已知数列an中，其前n项和Sn满足：（）求数列an的通项公式；（）令，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任