2022-2023学年山西省阳泉市高级职业中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省阳泉市高级职业中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，如图所示的是一位猎人记录自己采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数（用十进制表示）是 A. 492B. 382C. 185D. 123参考答案：D由题意满四进一，可得该图示是四进位制，化为十进位制为：.故选D2. 设函数f（x）满足x2f（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x0时，f（x

2、）（）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值参考答案：D【考点】函数在某点取得极值的条件；导数的运算【专题】压轴题；导数的综合应用【分析】令F（x）=x2f（x），利用导数的运算法则，确定f（x）=，再构造新函数，确定函数的单调性，即可求得结论【解答】解：函数f（x）满足，令F（x）=x2f（x），则F（x）=，F（2）=4?f（2）=由，得f（x）=，令（x）=ex2F（x），则（x）=ex2F（x）=（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，（x）的最小值为（2）=e22F（2）=0（x）0又x0，f（x）0f（x）在（0，+）单调

3、递增f（x）既无极大值也无极小值故选D【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查学生分析解决问题的能力，难度较大3. 若cos0，且sin20，则角的终边所在象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D考点：象限角、轴线角；三角函数值的符号 分析：sin2=2sincos，因为cos0，所以sin0，可以判定角的终边所在象限解答：解：由sin2=2sincos，因为cos0，所以sin0，可以判定角的终边所在象限第四象限故选D点评：本题考查象限角，三角函数值的符号，二倍角的正弦，是基础题4. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （） （A）（B）（

4、C）（D）参考答案：B5. 椭圆C： +y2=1，A（，），B（，），点P是椭圆C上的动点，直线PA、PB的斜率为k1，k2，则k1k2=（）A4BC4D参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】设P（m，n），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简整理代入，即可得到定值【解答】解：设P（m，n），可得m2+4n2=4，即有m2=44n2，又k1=，k2=，则k1k2=?=故选：D6. 在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如淘宝店主、微商等等现调研某行业自由职业者的工资收入情况，对该行业10个自由职业者人均年收入y(千元)与平均每天的工作时间x(小时)进行调查统计，得出y与x具有线

5、性相关关系，且线性回归方程为，若自由职业者平均每天工作的时间为5小时，估计该自由职业者年收入为（ ）A. 50千元B. 60千元C. 120千元D. 72千元参考答案：C【分析】将代入回归直线即可求得结果.【详解】令得：，即估计该自由职业者年收入为千元.故选：C.【点睛】本题考查根据线性回归直线计算预估值的问题，属于基础题.7. 已知直线，平面，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【知识点】空间中的平行关系垂直关系根据题意，分两步来判断：当时，a，且，a，又b?，ab，则ab是的必要条件，若ab，不一定，当=a时，又由

6、a，则ab，但此时不成立，即ab不是的充分条件，则ab是的必要不充分条件，【思路点拨】根据题意，分两步来判断：分析当时，ab是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题，分析当ab时，是否成立，举出反例可得其是假命题，综合可得答案8. 设an是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项的积，且，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 与均为的最大值参考答案：C分析：利用等比数列的通项公式，解出的通项公式，化简整理，这三个表达式，得出结论。详解：设等比数列，是其前项的积所以，由此，所以，所以B正确，由，各项为正数的等比数列，可知，所以A正确可知，由，所以单调递减，在时取最小值，所以在时取

7、最大值，所以D正确。故选C点睛：本题应用了函数的思想，将等比数列当作指数型函数对其单调性进行研究，为复合函数，对于复合函数的单调性“同增异减”。9. 张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A尺B尺C尺D尺参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，其公差为d，由等差数列的前n项

8、和公式能求出公差【解答】解：由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，记为：a1，a2，a3，an，其公差为d，则a1=5，S30=390，=390，d=故选：B10. 已知cos=,是第三象限角，则sin2=（ ）.（A） （B）（C），（D）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（其中e为自然对数的底数，且），若，则实数a的取值范围是 参考答案：略12. 由曲线和直线所围成的面积为_。参考答案：略13. 已知集合Ax|x23x4，xR，则AZ中元素的个数为 参考答案：4略14. (2009湖南卷理)若x(0, )则2tanx+tan(

9、-x)的最小值为.参考答案：解析：由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。15. 将函数的图象沿向量平移后，得到函数的图象，则函数 参考答案：16. 若向量，满足，且，的夹角为，则 ， 参考答案：，所以。17. 在平行四边形ABCD中，E，F分别为边BC，CD的中点，若（），则 .参考答案：2分析：先利用平面向量基本定理把 表示出来，再由已知得到x,y的方程组，解方程组即得x,y的值.详解：由题得 因为 ，所以 解之得 故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1) 试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的；(2) (

10、理科)若函数，试判断函数的奇偶性，并用反证法证明函数的最小正周期是；(3) 求函数的单调区间和值域参考答案：解(1)， 函数的图像可由的图像按如下方式变换得到：将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像； 将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图像； 将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像 (说明：横坐标先放缩，再平移也可即将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数，再将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，最后将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像)(2)(理科)

11、由(1)知， 又对任意，有，函数是偶函数 ，是周期函数，是它的一个周期 现用反证法证明是函数的最小正周期。反证法：假设不是函数的最小正周期，设是的最小正周期 则，即 令，得，两边平方后化简，得，这与()矛盾因此，假设不成立 所以，函数的最小正周期是 (3)(理科)先求函数在一个周期内的单调区间和函数值的取值范围。当时，且易知，此时函数的单调增区间是，单调减区间是； 函数的取值范围是 因此，依据周期函数的性质，可知函数的单调增区间是；单调减区间是； 函数的值域是 19. （本小题满分12分）某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分

12、均为正数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：()求、的值；()若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率.参考答案：略20. 已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若与相交于两点，求.参考答案：（1）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为（2）将的参数方程代入的方程，得，得：解得，21. 设函数f（x）=x|x+2|x3|m（mR）（）当m=4时，求函数f（x）的最大值；（）若存在x0R，使得f（x0）4，求

13、实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（I）利用绝对值的意义，去掉绝对值号，化为分段函数，利用分段函数的性质，求解函数的最值；（II）由，即，转为，分类讨论m，即可求解实数m的取值范围【解答】解：（）当m=4时，函数f（x）在（，3上是增函数，在（3，+）上是减函数，所以f（x）max=f（3）=2（），即，令g（x）=x|x+2|x3|+4，则存在x0R，使得g（x0）成立，即，当m0时，原不等式为（m1）20，解得m=1，当m0时，原不等式为（m1）20，解得m0，综上所述，实数m的取值范围是（，0）1【点评】本题考查函数与方程的综合应用，考查分类讨论思想的应用，转化思想的应用，考查计算能力22. （本题满分12分）设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(