2022-2023学年山西省忻州市忻府区三交镇三交中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市忻府区三交镇三交中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（ ）A. 跑步比赛B. 跳远比赛C. 铅球比赛D. 无法判断参考答案：A分析：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居

2、中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.详解：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛.故选：A.点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力.2. 已知命题p：?xR，2x0，那么命题?p为（）A?xR，2x0B?xR，2x0C?xR，2x0D?xR，2x0参考答案：C【考点】命题的否定【分析】存在性命题”的否定一定是“全称命题”【解答】解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题p：?xR，2x0，的否定是：?xR，2x0故选C3. 在等比数列中

3、,则( ) (A) （B） (C) C （D） 参考答案：A4. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）AS1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C5. 正方形ABCD的直观图是平行四边形A1B1C1D1，

4、若平行四边形A1B1C1D1中有一条边长为5，则正方形ABCD的面积为（ ）A. 25或100 B.25或50 C.100 D.25参考答案：B略6. 已知等差数列前n项和为Sn且S130，S120，则此数列中绝对值最小的项为( )A第5项B第6项C第7项D第8项参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；数列的应用 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得a6+a70，a70，进而得出|a6|a7|=a6+a70，可得答案【解答】解：S13=13a70，S12=6（a6+a7）0a6+a70，a70，|a6|a7|=a6+a70，|a6|a7|数列an中绝对值最小的项是a7故选C【

5、点评】本题考查等差数列的前n项和以及等差数列的性质，解题的关键是求出a6+a70，a70，属中档题7. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，则S9=（）A18B36C60D72参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的通项公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，从而S9=，由此能求出结果【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，S9=36故选：B【点评】本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数

6、列的性质的合理运用8. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D【考点】反证法【专题】反证法【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数即可得出【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选：D【点评】本题考查了反证法，属于基础题9. ，的大小关系是（ ）Aabc Bacb Cbac Dcba参考答案：A略10.

7、 若函数在上既是奇函数又是减函数，则函数的图像是 ( )参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线在点的切线方程是_。参考答案：略12. 已知直线：和直线：，抛物线上一动点到直线和距离之和的最小值是 参考答案：213. 已知圆C以坐标原点为圆心，且与直线相切，则圆C的方程为 ；圆C与圆的位置关系是 参考答案：，相交圆C的半径为原点到直线的距离圆C的方程为，圆的圆心为(2,0)，半径为1，两圆的圆心距离为2，圆C与圆的位置关系为相交，故答案为；相交.14. 已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）a=0有两个实根，则实数a的范围是参考答案：（0，1【考点】5

8、1：函数的零点【分析】当x0时，02x1，当x1时，log2xR，由题意可得，函数y=f（x）与直线 y=a有两个交点，数形结合求得实数a的范围【解答】解：当x0时，02x1，当x1时，log2xR所以，由图象可知当要使方程f（x）a=0 有两个实根，即函数y=f（x）与直线 y=a有两个交点，所以，由图象可知 0a1，故答案为 （0，115. 若命题“存在实数x,使”是假命题，则实数的取值范围是 .参考答案：16. 若展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含的项的系数为 参考答案：-405 略17. 若正数x，y满足2x+y3=0，则+的最小值为参考答案：3【考点】基本不等式【分析】利用“

9、乘1法”基本不等式的性质即可得出【解答】解：，当且仅当x=y=1时取等号所以的最小值为3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）数列满足,且. （1）求（2）是否存在实数t,使得,且为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由. 参考答案：（1）（2）设存在t满足条件，则由为等差，设（2），。19. （12分）（2014?韶关一模）如图，在ABC中，B=45，点D是AB的中点，求：（1）边AB的长；（2）cosA的值和中线CD的长参考答案：解：（1）由cosC=0可知，C是锐角，sinC=，由正弦定理=得：AB

10、=2；（2）B=45，A=18045C，cosA=cos（18045C）=cos（135C）=（cosC+sinC）=（+）=，由AD=AB=1，根据余弦定理得：CD2=AD2+AC22AD?ACcosA=1+1021（）=13，则CD=考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）由cosC的值大于0，得到C为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由AC，sinC，以及sinB的值，利用正弦定理即可求出AB的长；（2）由B的度数，利用内角和定理表示出A的度数，求出cosA的值，再由AC，AD，cosA的值，利用余弦定理即可求出CD的长解答：解：（1）由cosC=0可知，

11、C是锐角，sinC=，由正弦定理=得：AB=2；（2）B=45，A=18045C，cosA=cos（18045C）=cos（135C）=（cosC+sinC）=（+）=，由AD=AB=1，根据余弦定理得：CD2=AD2+AC22AD?ACcosA=1+1021（）=13，则CD=点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键20. （14分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn+an=1；递增的等差数列bn满足b1=1，b3=b4（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cn是an，bn的等比中项，求数列c的前n项和Tn；（3

12、）若ct2+2t2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；函数恒成立问题【专题】综合题；转化思想；作差法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（1）讨论n=1时，a1=S1，当n1时，an=SnSn1，可得数列an的通项公式；再由等差数列的通项公式，解方程可得d，即可得到所求bn的通项公式；（2）运用等比数列的性质，求得c=anbn=（2n1）?（）n；再由数列的求和方法：错位相减法，化简整理即可得到所求；（3）由题意可得（2n1）?（）nt2+2t2恒成立判断（2n1）?（）n的单调性，可得最大值，解不等式即可得到t的范围【解答】解：（1）当n=1时，

13、a1=S1，2S1+a1=1，解得a1=；当n1时，2Sn+an=1，可得2Sn1+an1=1，相减即有2an+anan1=0，即为an=an1，则an=（）n；设递增的等差数列bn的公差为d，即有1+2d=（1+d）24，解得d=2，则bn=2n1；（2）cn是an，bn的等比中项，可得c=anbn=（2n1）?（）n；前n项和Tn=1?+3?（）2+5?（）3+（2n1）?（）n；Tn=1?（）2+3?（）3+5?（）4+（2n1）?（）n+1；相减可得Tn=+2（2n1）?（）n+1=+2?（2n1）?（）n+1；化简可得前n项和Tn=1（n+1）?（）n；（3）ct2+2t2对一切正整数n恒成立，即为（2n1）?（）nt2+2t2恒成立由c=（2n+1）?（）n+1（2n1）?（）n=（）n?（1n）0，可得数列c单调递减，即有最大值为c12=，则t2+2t2，解得t1或t7即实数t的取值范围为（，71，+）【点评】本题考查数列的通项的求法，注意运用数列的通项和前n项和的关系，考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：错位相减法，考查数列的单调性的运用：解恒成立问题，属于中档题21.