2022-2023学年山西省忻州市城内中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市城内中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数y = log| x + a |的图象不经过第二象限，则a的取值范围是（ ）（A）( 0，+ )， （B）1，+ ) （C）( ，0 ) （D）( ， 1 参考答案：D2. 设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB等于( )Ax|3x4 Bx|x3Cx|x2 Dx|x2参考答案：D3. 已知f（x）=，则ff （3）等于（）A0BC2D9参考答案：B考点：函数的值 专题：计算题分析：先根据已知函数解析式

2、求出f（3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解解答：解：30f（3）=0f（f（3）=f（0）=故选：B点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题4. 函数的定义域是（ ）AB C D参考答案：D略5. 已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x1有f（x+m）+f（x）0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，1）B（，1C（，2）D（，2参考答案：C【考点】函数恒成立问题【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的解析式判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分离法转化为求函数的最值即可【解答】解：f（x）=x|

3、x|=，则函数f（x）在定义域为增函数，且f（x）=x|x|=x|x|=f（x），则函数f（x）为奇函数，则若对任意的x1有f（x+m）+f（x）0恒成立，等价为若对任意的x1有f（x+m）f（x）=f（x），即x+mx恒成立，即m2x恒成立，x1，2x2，则m2，故选：C【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的常用方法6. 若=,且，则=( )A- B.- C. D.参考答案：C7. 下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）的是（）Af（x）=Bf（x）=（

4、x1）2Cf（x）=exDf（x）=ln（x+1）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断【解答】解：对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2），函数在（0，+）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，故B不对；C、由于e1，则由指数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大

5、于零得，函数的定义域为（1，+），由于e1，则由对数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故D不对；故选A8. 函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选：C【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可9. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C

6、D参考答案：D10. 已知幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2），则f（9）的值为（）A3BC3D参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数f（x）的图象过点（4，2）求出函数解析式，再计算f（9）的值【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2），所以4=2，解得=，所以f（x）=，所以f（9）=3故选：C【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x 1，1 ，f ( x )是偶函数，g ( x )是奇函数，且f ( x ) g ( x ) = lg ( 2 x )，则g ( x )

7、=_，10 g ( x )的最大值是_。参考答案：lg，12. 已知定义在实数集R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则ff（log32）的值为参考答案：【考点】对数的运算性质；函数奇偶性的性质【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据对数的运算性质，结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：当x0时，f（x）=，f（log32）=1，f（x）是奇函数，ff（log32）=f（1）=f（1）=（）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性的性质进行转化求解即可13. 知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，3上为减函数，实数a的取值范围为

8、 。参考答案：略14. 设全集U=1，2，3，4，且A=x|x27xm0,xU，若U A=1，2，则m= 。参考答案：1215. 已知非零向量，满足|=|=|，则向量，夹角的余弦值为参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用【分析】由已知式子平方可得cos的方程，解方程可得【解答】解：设非零向量，的夹角为，|=|=|，平方可得+2|cos=|2，=2|cos=2|2coscos=故答案为：【点评】本题考查数量积和向量的夹角，属基础题16. 已知函数在R上的最大值为M,最小值为m,则 参考答案：217. 在ABC中，C60，a，b，c分别为A、B、

9、C的对边，则_参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2014?沈北新区校级一模）设函数f（x）=ax（k1）ax（a0且a1）是定义域为R的奇函数（）求k的值；（）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2m?f（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值参考答案：考点： 指数函数综合题；函数奇偶性的性质 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： （）依题意，由f（x）=f（x），即可求得k的值；（）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x2x，g（x）=22x+22x2m（2x2x），令t=2x2x，则g（x）=h

10、（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2，t，+），通过对m范围的讨论，结合题意h（t）min=2，即可求得m的值解答： 解：（）由题意，对任意xR，f（x）=f（x），即ax（k1）ax=ax+（k1）ax，即（k1）（ax+ax）（ax+ax）=0，（k2）（ax+ax）=0，x为任意实数，ax+ax0，k=2（）由（1）知，f（x）=axax，f（1）=，a=，解得a=2故f（x）=2x2x，g（x）=22x+22x2m（2x2x），令t=2x2x，则22x+22x=t2+2，由x1，+），得t，+），g（x）=h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2，t，+），当m时，h（t）在

11、，+）上是增函数，则h（）=2，3m+2=2，解得m=（舍去）当m时，则h（m）=2，2m2=2，解得m=2，或m=2（舍去）综上，m的值是2点评： 本题考查指数函数的综合应用，考查函数的奇偶性与单调性，突出换元思想与分类讨论思想在最值中的综合应用，属于难题19. （本小题满分10分）在中,角角、所对的边分别为、，满足.(1)求角；(2)求的取值范围.参考答案：(1),化简得, 2 所以, 2 1 (2) 2 因为, 2所以. 故,的取值范围是 120. (12分)对于函数若存在实数，使，则称为的不动点.（1）当时，求的不动点；（2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；参考答案：解：，（1）当时，设为其不动点，即，则所以，即的不动点是.（2）由得.由已知，此方程有相异二实根，所以，即对任意恒成