2022-2023学年山西省吕梁市朝阳中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市朝阳中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1BDC的大小为（ ）30 B45C60 D90 参考答案：A略2. 如图，在一根长11cm，底面圆周长为6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为 ( )A61cm Bcm Ccm D10cm参考答案：A3. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则这个幂函数的解析式是（）Ay=xBy=

2、xCy=x2Dy=x2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数的性质【分析】利用幂函数的性质求解【解答】解：幂函数y=f（x）=xa的图象过点（2，），2a=，解得a=，这个幂函数的解析式为y=故选：A4. 以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为 A1 B2C D参考答案：A5. 等比数列an的前n项和为Sn，且成等差数列，若，则（ ）A. 15 B. 16 C. 18 D. 20参考答案：A6. 下列说法中，正确的是 （ ）A.任何一个集合必有两个子集 B.若C.任何集合必有一个真子

3、集 D. 若为全集，参考答案：D略7. 要得到函数的图像，需将函数的图像（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：B8. 已知集合Mx|x21，Nx|log2|x|0，则()AMN B N MCMN DMN?参考答案：CMx|x1或x1x|x1或x1，MN，选C.9. 设f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，则f（2），f（3），f（）的大小顺序是（）Af（3）f（2）f（）Bf（）f（2）f（3）Cf（2）f（3）f（）Df（）f（3）f（2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的单调性和奇偶性，求得f（2），f（3）

4、，f（）的大小顺序【解答】解：f（x）是R上的偶函数，则f（2）=f（2），f（）=f（），再根据f（x）在0，+）上单调递增，可得f（2）f（3）f（），即f（2）f（3）f（），故选：D10. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1

5、），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，0，1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为，sin=，=，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考答案：12. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则A=_参考答案：【分析】利用正弦定理将角化边，将用表示出来，用余弦定理，即可求得【详解】因为，故可得；因为，故可得；综合即可求得.由余弦定理可得.又因为，故可得

6、.故答案为：.【点睛】本题考查利用正弦定理将角化边，以及用余弦定理解三角形，属综合中档题.13. 已知集合，则AB=_参考答案：【分析】先分别求得集合A与集合B,根据集合并集运算,即可求解.【详解】因为集合,即,即所以故答案为：【点睛】本题考查并集的求法,属于基础题14. 如上图，四边形ABCD为矩形，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为_参考答案：略15. （5分）将函数f（x）=sin（x）图象上的点向左平移个单位，得到的函数解析式为 参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分

7、析：直接结合三角函数的变换，得到将函数f（x）=sin（x）图象上的点向左平移个单位，即可得到f（x）=sin（x+），然后，化简该式子即可解答：将函数f（x）=sin（x）图象上的点向左平移个单位，f（x）=sin（x+）=sin（x+）故答案为：点评：本题重点考查了三角函数的图象平移等知识，属于中档题，务必分清周期变换和相位变换的区别这是近几年高考的热点问题16. 函数y=loga（x1）+8（a0且a1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=参考答案：27【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用y=loga1=0可得定点P，代入幂函数f（x）=x即可【解答】解：对于函

8、数y=loga（x1）+8，令x1=1，解得x=2，此时y=8，因此函数y=loga（x1）+8的图象恒过定点P（2，8）设幂函数f（x）=x，P在幂函数f（x）的图象上，8=2，解得=3f（x）=x3f（3）=33=27故答案为27【点评】本题考查了对数函数的性质和幂函数的定义，属于基础题17. 已知奇函数，当时，则的单调减区间为 ;参考答案：(0,1)和(-1，0) 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （6分）甲、乙两地相距1004千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120千米/ 小时，已知汽车每小时的运输成本（以1元为单位）由可变

9、部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/ 小时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元.（1）把全部运输成本元表示为速度（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：（1）.（2），.（3分）略19. 已知函数（）若不等式的解集是，求实数a与b的值；（）若，且不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（）（）【分析】（）根据不等式解集与对应方程根的关系列式求解，（）分离变量，转化为求对应函数最值问题.【详解】（）因为不等式的解集是，所以为两根，且,因此（）因为，所以不等式可化为因为当时,所以，因为，解得【点睛】本题考查不等式

10、解集与对应方程根的关系以及不等式恒成立问题，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(1)求角A的大小；（2）若,求ABC面积的最大值。参考答案：（1）由正弦定理：又而 6分（2）由(1)与余弦定理知：，又即当且仅当时取“=”号面积的最大值为 12分21. 已知圆O：x2+y2=9，直线l1：x=6，圆O与x轴相交于点A，B（如图），点P（1，2）是圆O内一点，点Q为圆O上任一点（异于点A、B），直线AQ与l1相交于点C（1）若过点P的直线l2与圆O相交所得弦长等于4，求直线l2的方程；（2）设直线BQ、BC的斜率分别为kBQ、kBC，求证：kBQ?kBC为定值参考答案：【分析】（1）若过点P的直线l2与圆O相交所得弦长等于4，圆心O（0，0）到直线的距离，分类讨论，求直线l2的方程；（2）求出相应直线的斜率，即可证明结论【解答】（1）解：因直线l2与圆O相交所得弦长等于4，所以圆心O（0，0）到直线的距离设直线l2的方程为y2=k（x+1），即kxy+k+2=0由解得又过点P且与x轴垂直的直线x=1显