2022-2023学年山西省吕梁市中阳县第二中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市中阳县第二中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数 (i为虚数单位)的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】化简，由共轭复数的定义即可得到答案。【详解】由于 ，所以的共轭复数是，故答案选D.【点睛】本题考查复数乘除法公式以及共轭复数的定义。2. 与正方体各面都相切的球的表面积与该正方体的表面积之比为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 设集合A=1，2， 3，4，集合B=1，3，5，7，则集合AB=（ ） A1，3 B1， 2，

2、3，4，5，7 C5，7 D2，4，5，7参考答案：C略4. 已知函数，则是（ ）A. 奇函数，且在R上是增函数B. 偶函数，且在(0,+)上是增函数C. 奇函数，且在R上是减函数D. 偶函数，且在(0,+)上是减函数参考答案：C【分析】先判断定义域是否关于原点对称，进而利用可得函数为奇函数，再由指数函数的单调性可判断函数的单调性.【详解】定义域为R，关于原点对称， ，有，所以是奇函数，函数，显然是减函数.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.5. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的

3、结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：A略6. 函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 如图，一个简单空间几何体的三视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，则此几何体的侧面积是（）AB8CD12参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据已知中一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，我们可以判断出该几何体为一个正四棱锥，进而求出其底面棱长及侧高，代入棱棱侧面积公式，即可得到答案【解答】解：由已知中几何体的三视图中，正视图与侧视图都

4、是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形可得这个几何体是一个正四棱椎，且底面的棱长为2，棱锥的高为，其侧高为2则棱锥的侧面积S=422=8故选B【点评】本题考查的知识点是由三视图求侧面积，其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状及几何特征是解答本题的关键8. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则=（） A35 B48 C63 D80参考答案：C方法一：找规律：3=13，8=24，15=35，24=46，35=57,48=68,63=79 方法二：由得：，解得

5、：9. 设集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：集合，集合，所以,故选D.10. 若对任意，都有，则称是“和谐” 集合，那么在集合 的所有非空子集中，“和谐” 集合的概率是（ ）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 .参考答案：12. 某次数学测验，12名同学分数的茎叶图如图：则这些分数的中位数是 参考答案：80【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图求出中位数即可【解答】解：由茎叶图得这组数据是：68，69，

6、72，75，78，80，80，83，83，88，91，92，最中间的2个数是80，80，故中位数是：80，故答案为：8013. 已知复数z满足（i为虚数单位），则_.参考答案：【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】由题意，复数，可得，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14. 已知=2， =3， =4，若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=参考答案：41【考点】类比推理【分析】观察所给的等式，等号右边是，第n个应该是，左边的式子，写出结果【解答】解：观

7、察下列等式=2， =3， =4，照此规律，第5个等式中：a=6，t=a21=35a+t=41故答案为：4115. 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=8，则线段AB中点的横坐标为 参考答案：3考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若ABx轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去设直线l的方程为：my=（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）与抛物线方程联立可得：y24my4=0，利用根与系数的关系及其弦长公式：|AB|=，解得m再利用中点坐标公式即可得出解答：解：由抛物线y2=4x，可得焦点F

8、（1，0），若ABx轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去设直线l的方程为：my=（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为y24my4=0，y1+y2=4m，y1y2=4|AB|=8，化为m2=1，解得m=1，当m=1时，联立，化为x26x+1=0，x1+x2=6，因此=3同理可得：m=1时，=3线段AB中点的横坐标为3故答案为：3点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 在区间上任意取一个数x，则的概率为 .参考答案：略17. 在长方体ABCDA1B1C

9、1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1,CC1相交于E,F两点，则四边形EBFD!的形状为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）在中，已知角所对的边分别为、，直线与直线，互相平行(其中) 求角的值;若,求的取值范围.参考答案：19. 已知圆C经过P（4， 2），Q（ 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5（1）求直线PQ与圆C的方程（2）若直线lPQ，且l与圆C交于点A、B，求直线l的方程参考答案：解法二：设所求圆的方程为由已知得解得当时，；当时，（舍） 所求圆的方程为(2) 设l为由，得

10、10分设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ， 12分 m = 3或 4（均满足） l为 15分20. 已知命题p：函数y=lg（ax2x+a）的定义域为R，命题q：x22xa0在x上恒成立如果p或q为真，p且q为假，试求a的取值范围参考答案：考点： 复合命题的真假专题： 计算题；简易逻辑分析： 首先推出命题p、q为真时a的取值范围，由果p或q为真，p且q为假知p、q一真一假，从而得到解答： 解：若命题p为真，则，解得，a，若命题q为真，则96a0，则a3；由题意可得，p、q一真一假，若p真q假，则a3，若p假q真，则a，则a3或a点评： 本题考查了复合命题的真假性的应用，属于基础题21. (本小题满分13分)在中，角所对边分别为，已知，且最长边的边长为.求：(1)角的正切值及其大小；(2)最短边的长参考答案：22. （14分）已知函数 （a0）（1）判断并证明y在x（0，）上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出