2022-2023学年山东省烟台市育英中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市育英中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么A B CD参考答案：A2. 设等比数列的公比q=2，前n项和为S。，则的值为 （ ） A B C D 参考答案：A3. 如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，若，点到圆的切线，弦平分弦于点，且，则等于（ ）A3B4CD参考答案：D考点：平面几何选讲.【方法点睛】平面几何问题要注意使用相似三角形对应边成比例获取比例式转化为等积式，圆中注意利用圆幂定理（相交弦定理，切割线定理，割线

2、定理），在求值问题和证明等积式时很有应用价值.4. 若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：； 其中为“柯西函数”的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B由柯西不等式得：对任意实数恒成立(当且仅当取等号），若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为0，则函数在其图象上存在不同的两点，使得共线，即存在过原点的直线与的图象有两个不同的交点：对于 ,方程,即，不可能有两个正根，故不存在；对于，由图可知不存在；对于，由图可知存在；对于，由图可知存在,所以“柯西函数”的个数为2，故选B.5. 已知函数的周期为4，

3、且当时， 其中若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 ( )A B C D参考答案：B【知识点】函数与方程解析：因为当x(-1,1)时，将函数化为方程，为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当x(1,3)的图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得，令，则 由，得t15,所以，又m0，得，同样由与第三个椭圆无交点，0，得，综上可知，所以选B.【思路点拨】一般遇到方程的根的个数或函数的图像的交点个数问题，通常利用数形结合进行解答.6. 已知集合,集合,则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略7.

4、 已知全集，则集合A B C D参考答案：C略8. 的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D , 故选D.9. 已知和，若，则|=（）A5B8CD64参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得x+22x=0，解方程可得x，即可求出|【解答】解：和，x+22x=0，解得x=2，|=|（5，0）|=5故选：A10. M是正方体的棱的中点，给出下列命题：过M点有且只有一条直线与直线、都相交；过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；过M点有且只有一个平面与直线、都相交；过M点有且只有一个平面与直线、都平行.其中真命题是（ ） A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7

5、小题,每小题4分,共28分11. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是 .参考答案：当时可以成立；当时，开口向上， 解得当时，开口向下， 解得综合以上得：12. 若一个长方体的长、宽、高分别为、1，则它的外接球的表面积是 .参考答案：13. 已知，则A B C D参考答案：B略14. 已知随机变量的分布列如下表所示，的期望，则的值等于 ；0123P010.2参考答案：15. 甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：不是我做的。则做好事的是_.(填甲、乙、丙中的一个)参考答案：丙假如甲说的是对的，则乙说了假话，丙说的是

6、真话，与条件不符；假如乙说的是真话，则甲说的是假话，丙说的也是假话，符合条件；假如丙说的是真话，则甲乙二人中必有一人说的是真话，与条件不符，所以乙说的是真话，是丙做的好事.故答案为丙.16. 数列满足表示前n项之积，则= 。参考答案：由得，所以，所以是以3为周期的周期数列，且，又，所以。17. 若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_参考答案：试题分析：圆心与点(1，0)关于直线yx对称，圆心为，又圆C的半径为1，圆C的标准方程为.考点：圆的标准方程.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已

7、知直线的方程为，且直线与轴交于点M，圆与轴交于两点（如图）（I）过M点的直线交圆于两点，且圆弧恰为圆周的，求直线的方程；（II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；（III）过M点作直线与圆相切于点N,设（II）中椭圆的两个焦点分别为，求三角形面积 参考答案：解：（I）为圆周的点到直线的距离为设的方程为的方程为5分（II）设椭圆方程为，半焦距为c，则椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或 当时，所求椭圆方程为；当时，所求椭圆方程为 （III）设切点为N，则由题意得，在中，则，N点的坐标为， 若椭圆为其焦点F1,F2分别为点A,B故，若椭圆为，其焦点为,此时。略19. （1

8、2分）（2015?钦州模拟）已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点 A，B，设P为椭圆上一点，且满足（ O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围参考答案：【考点】： 椭圆的简单性质【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： （1）由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方程组求出a、b的值，代入椭圆方程即可；（2）设A、B、P的坐标，将直线方程代入椭圆方程化简后，利用韦达定理及向量知识，即可求t的范围解：（1）由题意知，1分所以即a2=2b22分又椭圆的短半轴长为

9、半径的圆与直线xy+=0相切，3分，则a2=24分故椭圆C的方程为 6分（2）由题意知直线AB的斜率存在设AB：y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x28k2x+8k22=0=64k44（2k2+1）（8k22）0，解得7分且，足，（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）当t=0时，不满足；当t0时，解得x=，y=，点P在椭圆上，化简得，16k2=t2（1+2k2）8分，化简得，（4k21）（14k2+13）0，解得，即，10分16k2=t2（1+2k2），11分或，实数取值范围为12分【点评】： 本题考查椭圆的方程、性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理的运用，以及平面向量的知识，考查化简、计算能力和分类讨论思想，属于中档题20. 不等式选讲关于的不等式. Ks5u（）当时，解此不等式；（）设函数，当为何值时，恒成立？参考答案：（1）当时，原不等式可变为，可得其解集为 （2）设，Ks5u则由对数定义及绝对值的几何意义知，因在上为增函数， 则，当时，故只需即可，即时，恒成立略21. 已知函数，；（1）设函数，讨论函数的单调性；（2）求证：当时，参考答案：（1）由题得，当时，此时在上单调递减，当时，令，得，令，得，在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，令，得，令，得，在区间上单调递增，在区间上单调递减，（2）要证，即证，令，当时，