高考数学常考知识点之导数

1、导 数考试内容： 1.导数的背影 2.导数的概念 3.多项式函数的导数 4.利用导数研究函数的单调性和极值函数的最大值和最小值考试要求： 1.了解导数概念的某些实际背景 2.理解导数的几何意义 3.掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(nN+)的导数公式，会求多项式函数的导数 4.理解极大、极小值、最大、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值 5.会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值导 数导 数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则1. 导数（导函数的简称）的

2、定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.注：是增量，我们也称为“改变量”，因为可正，可负，但不为零.以知函数定义域为，的定义域为，则与关系为.2. 导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为3. 求导数的四则运算法则：（为常数）注：必须是可导函数.若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.可导的奇函数函数其导函数为偶

3、函数.可导的偶函数函数其导函数为奇函数.例如：设，则在处均不可导，但它们和在处均可导.4. 复合函数的求导法则：或复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.5. 函数单调性：函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果0，则为增函数；如果0，则为减函数.常数的判定方法；如果函数在区间内恒有=0，则为常数.注：是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如在上并不是都有，有一个点例外即x=0时f（x） = 0；同样是f（x）递减的充分非必要条件.一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.6. 极值的判别方

4、法：（极值是在附近所有的点，都有，则是函数的极大值，极小值同理）当函数在点处连续时，如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值；如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值.也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点.当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注： 若点是可导函数的极值点，则=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如：函数，使=0，但不是极值点.例如：函数，在点处不可导，但点是函数的极小值点.7. 极

5、值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定有意义.8. 几种常见的函数导数：I.（为常数） （） II. 20XX年全国各地高考文科数学试题分类汇编7：导数一、选择题1 （20XX年高考课标卷（文）已知函数,下列结论中错误的是（）AR,B函数的图像是中心对称图形C若是的极小值点,则在区间上单调递减D若是的极值点,则2 （20XX年高考大纲卷（文）已知曲线（）ABCD3 （20XX年高考湖北卷（文）已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（）ABCD4 （20XX年高考福建卷（文）设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（）

6、AB是的极小值点 C是的极小值点D是的极小值点5 （20XX年高考安徽（文）已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为（）A3B4C5D66 （20XX年高考浙江卷（文）已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是DCBADCBA二、填空题7 （20XX年高考广东卷（文）若曲线在点处的切线平行于轴,则_.8 （20XX年高考江西卷（文）若曲线(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则=_.三、解答题9 （20XX年高考浙江卷（文）已知aR,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax()若a=1,求曲线y=f(x)在点(

7、2,f(2)处的切线方程;()若|a|1,求f(x)在闭区间0,|2a|上的最小值.10（20XX年高考重庆卷（文）(本小题满分12分,()小问5分,()小问7分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).()将表示成的函数,并求该函数的定义域;()讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.11（20XX年高考陕西卷（文）已知函数. () 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处

8、的切线方程; () 证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点. () 设ab, 比较与的大小, 并说明理由. 12（20XX年高考大纲卷（文）已知函数(I)求;(II)若13（20XX年高考辽宁卷（文）(I)证明:当(II)若不等式取值范围.14（20XX年高考四川卷（文）已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.()指出函数的单调区间;()若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,证明:;()若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.15（20XX年高考课标卷（文）己知函数f(X) = x2e-x(I)求f(x)的极小值和极大值;(II)当曲线y = f(x)的切线l的斜率

9、为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.16（20XX年高考北京卷（文）已知函数.()若曲线在点)处与直线相切,求与的值.()若曲线与直线 有两个不同的交点,求的取值范围.17（20XX年高考课标卷（文）(本小题满分共12分)已知函数,曲线在点处切线方程为.()求的值;()讨论的单调性,并求的极大值.18（20XX年高考天津卷（文）设, 已知函数() 证明在区间(-1,1)内单调递减, 在区间(1, + )内单调递增; () 设曲线在点处的切线相互平行, 且 证明. 19（20XX年高考福建卷（文）已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.20（20XX年高考湖南（文）已知函数f(x)=.()求f(x)的单调区间;()证明:当f(x1)=f(x2)(x1x2)时,x1+x20.21（20XX年高考广东卷（文）设函数.(1) 当时,求函数的单调区间;(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值,;22（20XX年高考山东卷