专题5-传送带模型的结论总结

1、关于传送带传送物体的结论总结基本道具：传送带分水平和倾斜两种情形 、物件分有无初速度两种情形问题基本特点：判断能否送达、离开速度大小、历时、留下痕迹长度等等。基本思路：分析各阶段物体的受力情况，并确定物件的运动性质由合外力和初速度共 同决定，即动力学观点典型事例：一、水平传送带例1:如下列图，设两半径均为R的皮带轮轴心间距离为 L,物块与传送带间的动摩擦因 素为卩物块可视为质点质量为 m,从水平以初速度 vo滑上传送带左端。试讨论物体在 传送带上留下的痕迹假设物块为深色，传送带为浅色gg S=L2 23、vov 2 gL ,只能滑至离左端S=h 处停下，vt=o,历时t= ,留下痕迹 S=S=

2、-0-2 gg2 g（二） 假设传送带逆时针以速度匀速运动，可能出现：1、vo= . 2 gL恰好能或恰好不能、到达右端，vt=0 ,历时t=-，留下痕迹长 S有两种g2、vo2、vo、.2一gL，从右端滑出,vt= ： V：2 gL，历时 t=Vo2.Vo 2 gLg留下的痕迹I 2 R长厶I 2 R长厶S也有两种情形：1当vv时,tL+ nR3、vov 2 gL，物块先向右匀减速至离左端L 2 R S=vt+L;2、当v时， S=2t2出处，速度减为零，历时巴，之2 gg情形：1当 vv (L 2 R) g 时， S=vt+L = v vo +l；(2)当 v2 R) g 时,VogJvo

3、 S=2L+ nR注意：痕迹长至多等于周长，不能重复计算。后，1、如果Vo旬，物块将一直向左匀加速运动，最终从左端滑落，vt=vo，又历时t2=t1，留下的痕迹长 S=2vt1但至多不超过 2L+2 nR2如果Vo V,物块将先向左匀加速运动一段时间t2=2如果Vo V,物块将先向左匀加速运动一段时间t2=，再随传送带一起向左匀速运动段时间t3= （V0 ），最终从左端滑落；Vt=v,留下的痕迹长2 gv S=V tl + t2+0 ti-t22但最多不超过 2L+2 nR.（三）假设传送带顺时针以速度v匀速运动，可能出现1.0価w., V22 gL，物块一直做匀加速运动，从右端滑出,vt=

4、. V：2 gL ,历时v：2 gL Vot=，留下的痕迹长 S= vt L（但最多不超过2L+2 nRv22 gL v vov v,物块先向右做匀加速，历时ti = _V，后随传送带一块以速度vg匀速运动，历时2t2=Vo2 gL V匀速运动，历时2t2=Vo2 gL V22 gv留下的痕迹长辛但此时必有 S3. vo=v,物块始终随传送带一块向右匀速运动，历时Lt= , vt=v,Vo S=0、倾斜传送带例2 :如下列图。传送带倾角为 B两轮半径均为 R,、倾斜传送带例2 :如下列图。传送带倾角为 B两轮半径均为 R,轴心间距 离为L。物块的质量为 m可视为质点。与传送带间的动摩擦 因数为

5、试讨论物体在传送带上留下的痕迹假设物块为深色， 传送带为浅色：（一）传送带顺时针以速度 v匀速运动，而物块轻放于最低端，可 能出现：jiWtan （即mgs in 怖geos B,无论 V多大物块无法被传递到顶端；tan （即mgsin 卩mgcos，说明物块放上后将向上匀加速运动受力如图，加速度a=g(cossin )0（1）如果v.2g（ cos sin ）L ,则物块一直向上做匀加速运动，至顶端vtvt= 2g( cos留下的痕迹长 S= v t L （但至多不超过 2nR2L）。 如果v v - 2g（ cossi n）L ,则物块先向上匀加速运动至离底端2VSi =2g( cos2V

6、Si =2g( cos，历时sin ）ti= g(cossin ）之后，mgsin 1 mgcos,滑动摩擦力突变为静摩擦力，大小f mgsin B,物块随传送带一起以速度v向上匀速运动，直至从顶端滑离；v t= V，又历时t端滑离；v t= V，又历时t2=vV2g( cos sin )留下的痕迹长 S=2g(2Vcossin )Si v L。二传送带顺时针以速度v匀速运动，而物块轻放于最顶端，可能出现： 说an即mgsin匪卩mgcos,无论v多大，物块无法被传递到底端； (ivtan j即mgsin卩mgcos,物体将匀加速下滑，加速度a=g(sin 0卩co9,B 2L从底端滑离； v

7、 t=、2gl (sin cos )，历时t= ,”g(sin cos )留下的痕迹长 S= vt+L 但至多不超过 2nR2L。(三)传送带逆时针以速度 v匀速运动，而物块轻放于最顶端，可能出现：1. v.2g( cos sin )L ,物块一直向下匀加速运动，a=g(sin +卩cos),从底端滑离；vt=2g( cos sin )L，留下痕迹长 S=vt L(但至多不超过2nR2L)。2. vv . 2g( cos sin )L ,物块先向下以加速度ai=g(sin +卩cos)做匀加速运动，至距顶端Si =2g(2vcos顶端Si =2g(2vcos处，速度到达sin )v,历时ti=

8、2g(cossin )，此后,1如果(iv tan 0,则继续以ai=g(sin 卩cos)向下做加速运动，从底端滑离时vt=、v22a2(LSi)，又历时t2=v，整个过程中留下痕迹长为 S,当v t 3 v 时， S=-2g( cos sin )2如果pan 0则物块将随传送带以速度v 一起向下匀速运动(这期间滑动摩擦力变为沿斜I s面向上的静摩擦力)，直至从底端滑离；v t= v，又历时t2=丄，整个过程中，留下的痕迹v2长 S= Si。2g( cos sin )四设传送带足够长，且吟an开始时，传送带静止，物块轻放于最顶端。现让传送带以恒定的加速度 ao逆时针开始运动，当其速度到达vo

9、后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，物块在传送带上面留下了一段痕迹，物块相对于传送带不再滑动。求此痕迹的 长度 So【分析】依题意可知，物块能在传送带上留下一段痕迹，现设传送带匀加速运动时的加速度ao g(sin +卩cos).如果aog(sin +卩cos)，则物块将随着传送带一起运动，并始终保持相对静止，不会留下一段痕迹，这与题设条件不符。设传送带匀加速运动时间ti,自开始至物块速度也达V0共历时t,则vo= aoti=at 物块速度到达 vo之前，受力如图甲，加速度a= g(sin +卩cos).、 1物块在传送带上留下的痕迹长 S= aoti2+ vo tti - at22物块速度

10、到达vo时，/ mgsin霍口 mgcos，滑动摩擦力沿斜面向下突变 为静摩擦力F静=mgsin方向沿斜面向上，之后，相对传送带静止随传送带一起以 vo向下匀速运动。受力如图乙所示。联立可得;mg2mg稳固练习1.如下列图，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度 一与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率2光滑水平面上，这时速率为v2；则以下说法正确的选项是(ABv1v2，贝y v2=v稳固练习1.如下列图，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度 一与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率2光滑水平面上，这时速率为v2；则以下说法正确的选项是(ABv1v2，贝V v2 z =v2 v2多大，总

11、有 v2 = v2 v1=v2 时，才有 v2，=v1传送带右端有 v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段v1沿顺时针方向运动,时间又返回A、假设B、假设C、不管D、只有2 已知一足够长的传送带与水平面的倾角为以一定的速度匀速运动。某时刻在传送带适中的位置冲上一定初速度的物块如图a,以此时为t=0时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的 变化关系，如图b所示图中取沿斜面向上的运动方向为正方向， 其中两坐标大小 W V2。已知传送带的速度保持不变， 带间的(itan B g 取 10 m/s2，贝9A 0t1内，物块向上做匀减速运动B t1t2内，物块向上做匀加速运动C. 0t2内，传送带对

12、物块的摩擦力始终沿斜面向下D . t2以后物块随传送带一起向上做匀速运动不受摩擦力作用mrm)v2 将一个粉笔头轻放在以 2m/s的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线。假设使该传送带仍以2m/s的初速改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头与传送带的动摩擦因数 和第一个相同轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？3解析：在同一 vt坐标图上作出两次划线粉笔头及传送 带的速度图象，如下列图。第一次划线。传送带匀速，粉笔头 匀加速运动，AB和OB分别代表它们的速度图线。速度相等时B点，戈U线结束

13、，图中的面积代表第一次划线长度-，即B点坐标为4, 2，粉笔头的加速度2第二次划线分两个 AE代表传送带的速度图线，它的加速度为可算出E点坐标为4/3，0。OC代表 第一阶 段粉 笔头的 速度 图线，C点表示二者速 度相同r .-丿 耳I I： 即 C 点坐标为1，0.5该阶段粉笔头相对传送带向后划线，划线长度，-:卩。等速后，粉笔头2超前，所受滑动摩擦力反向，开始减速运动，由于传送带先减速到 0,所以后来粉笔头一直匀减速至静止。CF代表它在第二阶段的速度图线。可求出 F点坐标为2, 0此阶段粉 TOC o 1-5 h z 41笔头相对传送带向前划线，长度。可见粉笔头56相对传送带先向后划线

14、1m，又折回向前划线1/6m，所以粉笔头在传送带动能留下1m长的划线。如下列图，传送带与地面倾角9=37 AB长为16m,传送带以10m/sA,的速度匀速运动。在传送带上端A无初速地释放一个质量为0.5kg的有-色物体，它与传送带之间的动摩擦系数为尸0.5 , g=10m/s2b -.求：物体从A运动到B的过程中，有色物体在传送带上留下的痕迹？-提示：ASi提示：ASin si-si=5m 超前 S= S2- s2=1m 落后SiAS2痕迹L=5m如下列图，传送带始终保持 v=4m/s痕迹L=5m如下列图，传送带始终保持 v=4m/s的速度顺时针方向运动，一个质量为m=1.0kg，初速度为零的

15、小物体放在传送带的左端 a处，假设物体与传送带之间的动摩擦因素=0.2,传送带左右两端ab的距离为s=8m。求物体从左端a处运动到右端 b处的时间；t= 3s 如下列图，电动机带着绷紧的传送皮带始终以u0= 2m / s的速度运动，传送带与水平面的夹角为30现把某一工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h = 2m的平台上，已知工件与皮带2间的动摩擦因数 尸3/2, g=10m/s 轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h = 2m的平台上，已知工件与皮带2间的动摩擦因数 尸3/2, g=10m/s ,求：工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间；在此过程中工件在传送带

16、上留下多长的划痕。6解：1工件刚开始运动时与传送皮带之间有相对滑动,工件刚开始沿传送皮带向上匀加速运动.斜面长度hsin304m工件匀加速运动时mgcos30mg sin 30ma、2工件的加速度 a g cos30 gsin302.5m/s工件到达速度 U = 2m/s所需时间t100.8sa此过程工件沿传送皮带向上运动的位移Xi利20.8m L在此之后由于工件与传送皮带相对静止，工件以u= Xi利20.8m L在此之后由于工件与传送皮带相对静止，工件以u= 2m/s的速度匀速直线运动工件匀速运动经历t2L x11.6sVo工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间t t1 t22.4s22在工

17、件匀加速运动过程中传送皮带运动的距离为x2vj 11.6m此过程中的相对位移大小即划痕为 xx2 - x10.8m（06高考题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块可视为质点，煤块与传送带之间的动摩擦因数为 仏初始时，传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度ao开始运动，当其速度到达Vo后，便以此速度做匀速运动.经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑 色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动求此黑色痕迹的长度.7解：根据 传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速 度a小于传送带的加速度 ao。根据牛顿定律，可得a=（ig设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于V

18、o,煤块则由静止加速到v,有vo=aot v=at由于aao，故vvo，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t,煤块的速度由v增加到vo,有v=v+at郝双此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从 o增加到vo的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为so和s，有12vo2so=2 aot +vots= 2a传送带上留下的黑色痕迹的长度l=So传送带上留下的黑色痕迹的长度l=So s由以上各式得Iv2（a。g）DD&右图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角为37C、D两端相距4. 45m，B、C相距很近。水平传送 带以5m/s的速度沿顺时针方向转动，现将质量为10kg的一袋大米无初速度地放在 A端，它随传送带到达B端后，速度大小不变地传到倾斜传送