高二数学第二学期第三章归纳推理类比推理同步练习题

1、高二数学其次学期第三章归纳推理、类比推理同步练习题（文科）一、填空题1. 以下说法中正确选项（ D ）A a a 5A. 合情推理是正确的推理 B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特别的推理 D. 类比推理是从特别到特别的推理2 由 11 2, 1322,135 3 2, 1357 4 2, ,得到13 2 n1 n2用的是 A归纳推理 B演绎推理 C类比推理 D特别推理3在证明命题“ 对于任意角,cos4sin4cos2” 的过程：“cos4sin42 cossin22 cos2 sin2 cossin2cos2” 中应用了（ B ）A分析法 B 综合法 C 分析法和综合法综合使用

2、 D 间接证法4. 假如数列an是等差数列,就 B A.a 1a 8a 4a B. a 1a8a 4a 5 C.a 1a8a4a 5 D.a a 1 85. 下面使用类比推理正确选项（ C ）A.“ 如a3b3, 就 ab ” 类推出“ 如a0b0, 就 ab ”B.“ 如 ab cacbc ” 类推出“a b cac bc”C.“ 如 ab cacbc ”类推出“acbab（ c 0）”ccD.“n（ b）n a bn”类推出“（an b）anbn6 以下推理正确选项 D A把 a bc 与 loga xy 类比,就有loga x y logax logayB把 a bc 与 sin xy

3、类比,就有 sin xy sin xsin yC把 a bc 与 a xy 类比,就有 a xy a x a yD把 a bc 与 a bc 类比,就有 a bcaba c7 下面几种推理是合情推理的是 C 由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180 ,归纳出全部三角形的内角和都是 180 ；张军某次考试成果是 100 分,由此推出全班同学的成果都是 100 分；三角形内角和是 180 ,四边形内角和是 360 ,五边形内角和是 540 ,由此得凸多边形内角和是 n2 180 .A B C D8. 以下平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是

4、 C A三角形 B梯形 C平行四边形 D矩形9以下推理是归纳推理的是 B AA, B为定点,动点 P满意 | PA| | PB| 2a| AB| ,就 P点的轨迹为椭圆1 B由 a11,an3n1,求出 S1,S2,S3,猜想出数列的前 n 项和 Sn的表达式2 2x yC由圆 x 2y 2r 2的面积 r 2,猜想出椭圆 a 2b 21 的面积 S abD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇10 数列 5,9,17,33,x, 中的 x 等于 B A47 B65 C63 D128 11已知数列 an 中,a11,当 n2 时,an2an11,依次运算 a2,a3,a4 后,猜想 an的一个表达式是

5、 C An 21 B n1 21 C 2 n1 D2 n 11 12我们把 4,9,16,25, 这些数称做正方形数,这是由于这些数目的点子可以排成一个正方形 如下图 ,就第 n1 个正方形数是 C An n1 B n n 1 CB 2n D n1213依据给出的数塔推测123456 9 7 等于 19 2 11 12 9 3111 123 9 41111 1234 9 511111 12345 9 6111111 A A1111110 B1111111 C1111112 D1111113 14图为一串白黑相间排列的珠子,按这种规律往下排起来,那么第36 颗珠子应是什么颜色A白色B黑色 C白色

6、可能性大 D黑色可能性大15把 3、 6、10、15、21、 这些数叫做三角形数,这是由于这些数目的点子可以排成一个正三角形 如下图 ,试求第六个三角形数是 B A27 B28 C29 D30 16. 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成如干个图案,就第五个图案中有白色地面砖（ B ）块 . A.21 B.22 C.20 D.23 2 17. 一同学在电脑中打出如下如干个圈 : 如将此如干个圈依此规律连续下去 , 得到一系列的圈 , 那么在前 120 个圈中的 的个数是（ C ）A12 B.13 C.14 D.15 18观看式子：12 12 32 1,2 12 3 12 53 1,2

7、12 3 12 4 12 74, ,就可归纳出式子为（ C ）A、12 12 3 12 n 12 2 n 11 B、12 12 3 12 n 12 2 n 11C、12 123 12n 12 2 nn 1 D、12 123 12n 12 2 n 2 n12 2 3 4 3 4 5 619已知数列 1,a a,a a a,a a a a L, ,就数列的第 k 项是（D ）a ka k 1L a 2 k a k 1a kL a 2 k 1a k 1a kL a 2 k a k 1a kL a 2 k 220. 2022 惠州调研二 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文 密文（加密） ,接

8、受方由密文 明文（解密）,已知加密规章为：明文 a , b , c , d 对应密文 a 2 b , 2 b c , 2 c 3 d , 4 d,例如,明文 1,2,3,4 对应密文5,7,18,16 当接受方收到密文 14,9,23,28 时,就解密得到的明文为（）A 4 ,6,1, 7 B 7 ,6,1,4 C 6 ,4,1,7 D 1 ,6,4,7 a 2 b 5 a 62 b c 7 b 4 解析 由 得,选 C 2 c 3 d 18 c 14 d 16 d 721. 对于任意的两个实数对 , 和 , ,规定： , , ,当且仅当 a c b d ；运算“” 为： , , ac bd

9、bc ad ；运算“” 为： , , a c b d ,设 p q R ,如 1,2 , 5,0,就1,2 , （）A 4,0 B 2,0 C 0,2 D 0, 4p 2 q 5 p 1解：由题意,解得,所以正确答案为（B）2 p q 0 1 222正整数按下表的规律排列1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 3 就上起第2022 行,左起第2022 列的数应为（D ） 202220222 202220222 2022202223观看以下数表规律就从数 2022 到 2022 的箭头方向是 B 二、填空

10、题1 1 1 3 5 724 f n123 nnN * ,运算得 f 2 2,f 42 ,f 8 2,f 163 , f 32 2,估计当 n2 时,有 _ f 2 nn2 _ 23 325 已知 sin 230 sin 290 sin 2150 2,sin 25 sin 265 sin 2125 2. 通过观看上述两等式的规律,3请你写出一个一般性的命题：_ sin 2 60 sin 2 sin 2 60 2_. 26 已知 a1 3,a26 且 an2 an 1an,就 a33_3_. 27 已知扇形的弧长为l ,半径为 r,类比三角形的面积公式：S底 高 2,可推知扇形面积公式S 扇_1

11、 2lr_. _28 如图,观看图形规律,在其右下的的空格处画上合适的图形,应为29 如下列图四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 4 项,就这个数列的一个通项公式为_ an3 n1 nN *_ 30 如下列图,图 a 是棱长为 1 的小正方体,图 b 、图c 是由这样的小正方体摆放而成依据这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第1 层,第 2 层, ,第n 层第 n层的小正方体的个数记为Sn. 解答以下问题：1 依据要求填表：n 1234n 个图中有Sn136102 S10_55_. 3 Sn_nn1_. 231.从12 1 234322, 3+4+5+6+7=5 中,可得到一般

12、规律为nn1n2.3n22n2 1用数学表达式表示；32. （2022 中山一模）观看以下的图形中小正方形的个数,就第6 个图中有 _个小正方形,第_ 个小正方形 . 28 , n1 n225 33对大于或等于 2 的自然数 m的 n 次方幂有如下分解方式：2 213 3 2135 4 213 57 2 335 3 37 911 4 313151719 依据上述分解规律,就 5 2_,如 m 3 mN * 的分解中最小的数是 21,就 m的值为 _解析：第一空易得；从 2 3起, k 3的分解规律恰为数列 3,5,7,9, 如干连续项之和,2 3 为前两项和, 3 3为接下来三项和, , 21

13、 是 5 3 的分解中最小的数,m5. 答案： 135 79 5 342022 陕西 观看以下等式：1 32 31 2 2,1 32 33 31 23 2,1 32 33 34 31 234 2, ,依据上述规律,第四个等式为 _答案： 1 32 33 34 35 31 2345 2 或 15 2 35.2022 浙江文 设等差数列 a n 的前n项和为 S ,就 S ,S 8 S ,S 12 S ,S 16 S 12 成等差数列类比以上结论有：设等比数列 b n 的前 n 项积为 T ,就 T ,T 8 , T 12,T 16 成等比数列T 4 T 8 T 12三、解答题36在数列 an 中

14、, a11,an12an 2 an,nN,猜想数列的通项公式 解析 an 中 a11,a22a1 2a12 3,a32a2 2a21 22 4,a42a3 2a32 5, ,所以猜想 an 的通项公式37. 已知数列 an 满意 Snan2n1, 写出 a1, a2, a3, 并估计 an的表达式 . 解：3715, 推测 an211 a12, a24, a382n38下面的 a 、b 、 c 、d 为四个平面图1 数一数,每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表 按填好的例子做 顶点数边数区域数a463 b c d 2 观看上表,推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？6 3 现已知某个平面图有2022 个顶点,且围成了202