黑龙江省黑河市三县2023学年中考数学考试模拟冲刺卷含答案解析

1、黑龙江省黑河市三县2023学年中考数学考试模拟冲刺卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1若a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A点EB点FC点GD点H2多项式4aa3分解因式的结果是（）Aa（4a2） Ba（2a）（2+a） Ca（a2）（a+2） Da（2a）23下列图案中，既是轴对

2、称图形又是中心对称图形的是()ABCD4如图1，等边ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边DEF的顶点D重合，且ABDE，DE=2，将它沿等边DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）A18B27CD455如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为ACF、CEF的内心若AF=2，则PQ的长度为何？（）A1B2C22D426用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示

3、，则它的主视图不可能是（）ABCD7如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=35，则2的度数为（）A10B20C25D308如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数yx的图象被P截得的弦AB的长为4，则a的值是（）A4B3C3D9如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若l=65，则2的度数是（）A25B35C45D6510小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：西游记、施耐庵、安徒生童话、安徒生，从这四张书签中随

4、机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11一元二次方程x1x21的根是_12如果某数的一个平方根是5，那么这个数是_13如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：则an_（用含n的代数式表示）所剪次数1234n正三角形个数471013an14函数中，自变量的取值范围是_15如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=1在边AB上取一点O，使BO=BC，以点O为旋转中心，把ABC逆时针旋转90，得到ABC（点A、B、C的对

5、应点分别是点A、B、C、），那么ABC与ABC的重叠部分的面积是_16设ABC的面积为1，如图，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S1；如图将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；，依此类推，则Sn可表示为_（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算：|4sin30|+（）118（8分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，AOB=60，AB=2，求AD的长19（8分）（1）计算：；（2）化简，然后选一个合适的数代入求值20（8分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基

6、本性质，把方程转化为x=a的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=

7、 ，x3= ；拓展：用“转化”思想求方程的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C求AP的长21（8分）在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点求的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象在点，之间的部分与线段，围成的区域（不含边界）为当时，直接写出区域内的整点个数；若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围22（10分）科研所计划建一幢

8、宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为yax+b(0 x3)当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与x2成正比，且比例系数为m万元，配套工程费w防辐射费+修路费(1)当科研所到宿舍楼的距离x3km时，防辐射费y_万元，a_，b_；(2)若m90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？(3)如果最低配套工程费不超过675万元

9、，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km，求m的范围？23（12分）如图，ABC中，点D在AB上，ACD=ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长24凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1（1810）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x

10、的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10 x50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【答案解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案【题目详解】解：，34，a=，3a4，故选：C【答案点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题关键2、B【答案解析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【题目详解】4aa3=a（4a2）=a（2a）（2

11、+a）故选：B【答案点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键3、B【答案解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【题目详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选B【答案点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4、B【答案解析】先判断出莱洛三角形等边DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩

12、形的面积和扇形的面积之和即可.【题目详解】如图1中，等边DEF的边长为2，等边ABC的边长为3，S矩形AGHF=23=6，由题意知，ABDE，AGAF，BAG=120，S扇形BAG=3，图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6+3）=27；故选B【答案点睛】本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边DEF扫过的图形5、C【答案解析】先判断出PQCF，再求出AC=2，AF=2，CF=2AF=4，利用ACF的面积的两种算法即可求出PG，然后计算出PQ即可.【题目详解】解：如图，连接PF，QF，PC，QCP、

13、Q两点分别为ACF、CEF的内心，PF是AFC的角平分线，FQ是CFE的角平分线，PFC=AFC=30，QFC=CFE=30，PFC=QFC=30，同理，PCF=QCFPQCF，PQF是等边三角形，PQ=2PG；易得ACFECF，且内角是30，60，90的三角形，AC=2，AF=2，CF=2AF=4，SACF=AFAC=22=2，过点P作PMAF，PNAC，PQ交CF于G，点P是ACF的内心，PM=PN=PG，SACF=SPAF+SPAC+SPCF=AFPM+ACPN+CFPG=2PG+2PG+4PG=（1+2）PG=（3+）PG=2，PG=，PQ=2PG=2()=2-2.故选C.【答案点睛】

14、本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义.6、D【答案解析】分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案详解： 主视图和俯视图的长要相等， 只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等7、C【答案解析】分析：如图，延长AB交CF于E，ACB=90，A=30，ABC=601=35，AEC=ABC1=25GHEF，2=AEC=25故选C8、B【答案解析】测试卷解析：作PCx轴于C，交AB于D，作

15、PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D点坐标为（3，3），CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故选B考点：1垂径定理；2一次函数图象上点的坐标特征；3勾股定理9、A【答案解析】如图，过点C作CDa，再由平行线的性质即可得出结论【题目详解】如图，过点C作CDa，则1=ACD，ab，CDb，2=DCB，ACD+DCB=90，1+2=90，又1=65，2=25，故选A【答案点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作

16、出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键10、D【答案解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案【题目详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是；故选D【答案点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比二、填空题（本大题共6个小题，每小

17、题3分，共18分）11、x0或x1【答案解析】利用因式分解法求解可得【题目详解】(x1)(x+1)(x1)=0，(x1)(1x1)=0，即x(x1)=0，则x=0或x=1，故答案为：x=0或x=1【答案点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键12、25【答案解析】利用平方根定义即可求出这个数.【题目详解】设这个数是x（x0），所以x（-5）225.【答案点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.13、3n+1【答案解析】测试卷分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多

18、3个三角形即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1测试卷解析：故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1考点：规律型：图形的变化类14、【答案解析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【题目详解】依题意，得，解得：，故答案为：【答案点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义15、【答案解析】先求得OD，AE，DE的值，再利用S四边形ODEF=

19、SAOF-SADE即可.【题目详解】如图，OA=OA=4，则OD=OA=3，OD=3AD=1，可得DE=，AE =S四边形ODEF=SAOF-SADE=34-=.故答案为.【答案点睛】本题考查的知识点是三角形的旋转，解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转.16、【答案解析】测试卷解析：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，AE1：AC=1：（n+1），SABE1：SABC=1：（n+1），SABE1=，SABM：SABE1=（n+1）：（2n+1），SABM：=（n+1）：（2n+1），Sn=故答案为三、解答题（共8题，共72分）17、41【答案解析】先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式

20、即可.【题目详解】解：原式3（2）123+21241【答案点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.18、【答案解析】测试卷分析：由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由AOB=60可得AOB是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=4，最后在RtABD中，由勾股定理可解得AD的长.测试卷解析：四边形ABCD是矩形，OA=OB=OD，BAD=90，AOB=60，AOB是等边三角形，OB=OA=2， BD=2OB=4，在RtABD中AD=.19、（1）0；（2），答案不唯一，只要x1，0即可，当x=10时

21、，【答案解析】（1）根据有理数的乘方法则、零次幂的性质、特殊角的三角函数值计算即可；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可【题目详解】解：（1）原式=13+2+11=0；（2）原式=由题意可知，x1当x=10时，原式=【答案点睛】本题考查实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；分式的化简求值，掌握计算法则正确计算是本题的解题关键20、 (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【答案解析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理

22、和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【题目详解】解：（1），所以或或，；故答案为，1；（2），方程的两边平方，得即或，当时，所以不是原方程的解所以方程的解是；（3）因为四边形是矩形，所以，设，则因为， 两边平方，得整理，得两边平方并整理，得即所以经检验，是方程的解答：的长为【答案点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法解无理方程是注意到验根解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键21、（1）4；（2）3个（1，0），（2，0），（3，0）或【答案解析】分析：（1）根据点（4，1）在（）的图象上，即可求出的值；（2）当时，根据

23、整点的概念，直接写出区域内的整点个数即可.分当直线过（4，0）时，当直线过（5，0）时，当直线过（1，2）时，当直线过（1，3）时四种情况进行讨论即可.详解：（1）解：点（4，1）在（）的图象上，（2） 3个（1，0），（2，0），（3，0） 当直线过（4，0）时：，解得当直线过（5，0）时：，解得当直线过（1，2）时：，解得当直线过（1，3）时：，解得综上所述：或点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.22、 (1)0，360，101；(2)当距离为2公里时，配套工程费用最少；

24、(3)0m1【答案解析】(1)当x1时，y720，当x3时，y0，将x、y代入yax+b，即可求解；(2)根据题目：配套工程费w防辐射费+修路费分0 x3和x3时讨论.当0 x3时，配套工程费W90 x2360 x+101，当x3时，W90 x2，分别求最小值即可；(3)0 x3，Wmx2360 x+101，(m0)，其对称轴x，然后讨论：x=3时和x3时两种情况m取值即可求解【题目详解】解：(1)当x1时，y720，当x3时，y0，将x、y代入yax+b，解得：a360，b101，故答案为0，360，101；(2)当0 x3时，配套工程费W90 x2360 x+101，当x2时，Wmin720；当x3时，W90 x2，W随x最大而最大，当x3时，Wmin8107