2020-2021学年山东省滨州市高二上学期期末数学试题及答案

1、 2 22020-2021 学年山省滨州市二上学期末 2 2一、单选题1倾斜角为 45，在 轴的距是 的直方程为（ Ax B C 2 y D 2 答案：先由倾斜角为 45可得其斜率 1再由 轴的截距是 可求出直线方程解：解：因为直线的倾斜角为 45所以直线的斜率为 tan 45 因为直线在 轴上的截距是 ，所以所求的直线方程为 故选：y x ， ，2知圆 C : 36则圆 C 与 C 位 1 置关系是（ A内切B外切 C相交 D相离答案：算出两圆圆心的距离，然后与两圆半径之和、差比较即解：圆 C 的心为 1 1,圆C2的圆心为 ,所以 C C r , 所以圆 C 与 C 的置关系是内. 1 2

2、故选: A3 知直线恒过定点 ，点 M 的坐标为（ ABCD答案：由2 y x 可得定.1 1 11 1 11 1 1 1 1 解：由1 1 11 1 11 1 1 1 1 因为 R 恒立，所以 y x 解得 所恒过定点 y 故选：4图平六面体 A B D1 中， ，AB ， 点 在 A 1上，且A PC 2 3 1，则 （ A 3 5 5B b 5 C 3 5 D b 答案：根据空间向量的运算法则，化简得到AP 2 AA 5 5，即可求解解：因为A PC 2 1，可得A P 1AC1，根据空间向量的运算法则得 2AP A ( AC 5， 2 3 2 3 2 AA AC ( AB ) AB A

3、D AA AB 5 5 5 5 又由 AA ， AB ， AD ，所以AP 2 5.故选：5若 1， ，9 三数成等比数，则圆锥曲线 x m 的心率是（ A 2或 10B 2或 2C或 2D或 10答案：由题意先求出， 或 ，然后分别将 的代入圆锥曲线方程 中 m求出 b , c的值，再利用离心率公式可得结果解：解：因为 1， ，9 个数成等比数列，所以 ，得 或 ，当 时曲线为 x 3表示椭圆中a 2 c2222 ，所以离心率 c 2 3，当 m 时 ， 圆 锥 曲 线 为 x2 3表 示 双 曲 线 ， 其 中a 2 b 2 ， 则 2 2 ，所以离心率为 c 2 1，综上圆锥曲线的离心率

4、为 或 2，故选：6若义在 R 上函数y f 的图象如图所示，f 的导函数则不等式x fx的解集为（ ABCD答案：利用y f 的图象如图判断f 单调性，进而判断f 在对应区间的正负，解不等式即可解：由图像可知：f在，-1为正，-，-3为. a a 可化为 或 解得:-2x1 或 x-3故不等式的解集为： 故选：.点评：导函数f 与原函数f 的单调性的关系：（1）f原函数在对应区间单增；f原函数在对应区间单减；（2）原函数在对应区间单增 f；原函数在对应区间单减 f. 2 y 7已知双曲线 C : a 2 b2的左 右点分别为F ， 过点F的直线与圆x 2 y 2 2相切于点 Q ，双线右支于

5、点 ，且点Q 线段 PF 的中点，则双曲线C的渐近线方程为（ A y xBy xC D 答案：焦点三角形问题，可结合 为角形 PF1 2的中位线， F P1判断：焦点三角形 PF1 为直角三角形，并且有 2a F P a 2 ，可由勾股定理得出 关，而得到 , b 关，从而求得渐近线方.解：由题意知， F P ， 1点 Q 是段 PF 的点，点 是段 F1 的中点， OQ 为角形 PF1 的中位线故 / / F P 故 F P F 2 1 2OQ 2 2，由双曲线定义有 P a P a 1 2由勾股定理有F P12F 22F F1 2故则 c则 2 a ， b 2 2 2故渐近线方程为： 故选

6、：点评：双曲线上一点与两焦点构成的三角形，称为双曲线的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理|PF |-|PF |2a，得到 a，c 的关系 8人教 版择性必修二教材封面图案是斐波那契螺旋线，它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵 鹦鹉等斐波那契螺旋线的画法:以斐波那契数 1，1，2，3，8为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为 90的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线下图为该螺旋线在正方形边长为 1，1，3，5，8 的部分，如图建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为 1 接下来的一段圆弧所在

7、圆的方程为 （ Ax y B 144C D 答案：由题意可知图中每 90的圆弧半径符合斐波那契数 ，1，2，3，5，从而可求出下一段圆弧的半径为 13，由每一个圆弧为四分之一圆，从而可求出下一段圆弧所 以圆的圆心，进而可得其方程解：解：由题意可知图中每 90圆弧半径符合斐波那契数 ，1，2，5，8， 从而可求出下一段圆弧的半径为 13由题意可知下一段圆弧过点 (9, 2) ，因为每一段圆弧的圆心角都为 90所以下一段圆弧所在圆的圆心与点因为下一段圆弧的半径为 13，( 2)的连线平行于 轴所以所求圆的圆心为( ，所以所求圆的方程为， 解得 .1 故选： 二、多选题， 解得 .1 9在等差数列

8、a ， ， 是其前 n 项，则（ 3 11 Aa 27B C DS S 8 答案：根据已知条件得出、 的方程组，解出这两个量的值，利用等差数列的通项公式与求和公式可判断各选项的正误.解：由已知条件得 a a 10 1 1a a 对于 A 选，a d 7 ，A 选正确；对于 B 选， 10 2d 140 ，B 选错误；对于 C 选， ，C 选正确；对于 D 选， 7 7 7 7 d 1， 8 8 d 14 8 8 2，所以，S S 8 ，D 选正确.故选：10方程x y 2 3 所表示的曲线为 C ，下列命题正确的是（ ）A若 为圆，则 C曲线 C 可是圆 答案：B若 C 为曲线，则 或 t D

9、 若 C 为 焦 点 轴 上 的 椭 ， 则x 2 y 根据方程 3 所表示的曲线为的形状求出t的取值范围，进而可判断各选项的正误 解：对于 选项若 为圆，则 ，解得 ，A 选错误； 2对于 B 选项，若为双曲线，则，解得t 或t ，B 选正确；119 1012119 1012对于 C 选，若曲线 为圆，则 ，解得 t ，C 选项正确； 对于 D 选项若 C 为焦点在 y 轴的椭圆，则 ，解得 ，D 选错t 误故选：11知列na 112a a n n 其 n 项， 则（ A a B 12Ca a D2 11 10 12答案：分别令 n 2,3,4 可 n 为期的周期数列得 3 3在分别检验四个

10、选项的正误即可得正确选.解：当 n 时，有 2 1 1，即 1 ，得 a 2，当 时有 a 即 3 3 3，当 4时，有 ，即 a 4 3 ，解得 ，由以上可得数列n为周期的周期数列，且 3 1 2 3 3 ，所以a ，故选项 A 正； S 3，故选项 B 正；因为 11 ，a a 10 112， 12 3，所以a a ，故选项 C 正； 3 2 S ， 2 2 1 S 11 2，所以 S 11 10 12，故选项 D 不确，故选：点评：关键点点睛：本题解题的关键点是由递推关系式求出数列的前几项，即可得数列 .12如在长为 2 的方体 A B 1 中， ， ， 分为 BC ，CC，1的中点，则

11、（ A直线1与直线垂直B直线 P 与面 AMN平行C直线 A 和MN夹角的余弦值为D点C到平面 AMN的距离为答案：由1与不垂直，所以直线1与直线不垂直，可判定 A 不正确；取 1 的中点 分别连接 PQ , A 1根据面面平行的判定定理到平面 APQ / / 平 AMN，进而判定 B 正；连接 ，直线 B 和 MN 成的角即为直线 A 和 所的1 1 1角，在等边A 1 1中，可判定 C 正；根据等体积法，可判定 D 正.解：在棱长为 2 的方体 A B D1 中，可得 / / AA1 1，又由 AA 与1不垂直，所以直线 DD 与直线1不垂直，所以 A 不确；取 的点 Q ，分别连接 PQ

12、 , A 1 1，可得PQ / , AQ / / 1，进而可得PQ / /平面 ， / /平面 ，根据面面平行的判定定理，可得平面 / / 平 ，又由 面 ，所以 平 ，以 B 正；连接 ，得 / / ，以直线 所的即为直线 所 1 1 1 的角，即 BC 1 1，在等边A 中，可得 cos 1 1 ，即直线 A 和 MN 所成的角的余弦值为 ，所以 C 正确,0,0设点,0,0到平面 的距离为 d，由VA CMN 1 3，在直角AMN中，AM ABBM ，在直角 中 MN CN，在 中 CN 2 ，又在AMN中，由余弦定理可得 AMN AM2 MN AN ， AM 则 sin AMN 1 2

13、 AMN ，所以AMN的面积为AMN，因为 A C AMN，可得S 1 2 ，可得 d ， 3 即点到平面 的距离为，所以 正.故选：三、填空题13 设 曲 线y ln 在 点 处 的 切 线 与 直 线x 垂 直 ， 则 _答案：1 首先利用导数的几何意义求出在点 为 方即可求解.处的切线的斜率，再由两直线垂直斜率乘积,01 a ， 则 ,01 a ， 则 解：由y ln 可得y x ln ， 所以在点 ,0 切线斜率为 x ay 0 的率为 又因为 2 ，12，因为曲线y ln 在点 处的切线与直线x ay 0垂直， 所以 故答案为：1，解得 a ，14流行病学中，基本传染数0是指在没有外

14、力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下一感染者平均传染的人数 一般由疾病的感染周感者与其他人的接0触频率每接触过程中传染的概率决定假设某种传染病的基本传染数 0（注：对于 的传染病，要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径由 1 个始感染者经过六轮传染被感染（不含初始感染者）的总人数（：初始感染者 传染 个人为第一轮传染，这 个每人再传染 R 个为第二轮传染）0 答案：由题意分析，传染模型为一个a 1 0等比数列，可解解：由题意：a R 1 0所以a 1 第六轮的传染人数为所以前六轮被传染的人数为 S 7 11 71 1092.故答案为：1092点评学模是高中数学六大核心素养之一高中数学中用是

15、常见考查形式：求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关 系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型；15函数y f cos f _f 6 f 6 答案：33求导、赋值x 可得 .解：f x ，令 x ，f f sin ，解得 3 ；故答案为3316图，过抛物线y22 px ( 0)的焦点 F 的直线l交抛物线于点 A B 交其准线于点C，若| BC | ，且| AF ，则此抛物线的方程_答案：y 解：试题分析：设 x ), x , y ， AM BN 直准线于点 M , N ，准线与 x 1 1 轴交于 则BN BF又| | |得| |2 |NCB

16、 ，所 以| | AM ， 又 AF ， 所 以 F 为的 中 点 ， 所 以 3 FK AM 2，所以此抛物线的方程为y2 x所以答案应填：y2 x抛物线的标准方程【思路点睛】根据过抛物线y2 px ( p 0)的焦点 的线l交抛物线于点 A ，作 AM , 垂直准线于点 , ，准线与 x 轴于 ，根据| | BF |，且| AF 和抛物线的定义可NCB 易 FK 为 AMC 的位线而求得 FK AM ，即求得抛物线的方程本题考查抛物线的定义以及待定系数法求抛物线的标准方程体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几 何图形的研究，以便简化计算属于中档题四、解答题17知函数f x （1

17、）求函数f 的极值；（2）求函数f 上的最大值与最小值答案）案见解析）大值是733 ，最小值是 （1）求得导函数，并计算f 的根，列表判断极值即可得结果；（2）根据（1）的极值再比较f ， 4 3的大小即可得最.解：解）函数f x32 x 的定义域为 f 令f ，解得 x ，或x 当 x 化时，f的变化情况如下表所示x1fx00f 单调递增 8单调递减单调递增因此，当 x 时，函数f 有极大值，并且极大值为f ，当 时，函数f 有极小值，并且极小值为f83（2）由（），函数f 上，极大值为f ，极小值为f 83又由于f ， 4 3，所以函数f 上的最大值是733 ，最小值是 【点晴】 2 2

18、2 C 1, 2 2 方法点晴：求极值的 2 2 2 C 1, 2 2 1、求函数定义域；2、求导函数解方程f 的根；、表判断极值18知圆C 2 x 在直线3x y 上（1）求圆的标准方程；（2）求直线l : 被圆截得的弦 的长答案） ） （1）由圆 C 的般式方程求出圆心 C a2代入直线3x y 即可求出 a 得值，即可求解；（2）先计算圆心到直线l : y 的距离 ，利用 r即可求弦长解）由圆C : 2 x a 所以圆心为 ，半径r a2又圆心 在线 3 x y 上，即 a 3 2 ，解得 所以圆 的般方程x2y2 ，故圆的标准方程为 （2）由（），圆心Cr 圆心Cl : y 的距离1d

19、 则直线l : y 被圆截得的弦 AB 的为AB r 2 32 所以，直线l : y 被圆 C 截的弦 AB 的为 点评：方法点睛：圆的弦长的求法（1）几何法，设圆的半径为 r ，心为d，弦长为 ，则 r 2 ； （ ）代数法，设直线与圆相交A y 1 2 ，联立直线与圆的方程 kx x y r，消去 y 得一个关于 x 的元二次方程，从而可求出x ， x 1 2 ，根据弦长公式 AB 1 x ，即可得出结果. 219数列n 项为 S 从数列n 2 的比数列，a3， 成等差数列； n n； 2 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答（1）求数列n式（2）若1 log b 2 na，求数

20、列和 n答案）件性选择见解析， ） （1）：由题意可得2 a a 3 2 4，再利用等比数列的公比为 2可求 ，而可求数列n式；选： 2 n n，令 可 a ，当 n 2 时可得n an 已条件两式相减可求得 而求数列n通项公式选： 当 时， 1当 2 时 ，与已知条件两式相减可求得 ，检验 1也满足，进而可求数列n式；（2）由1）知 ，则 log 1 log ，利用乘公比错位相减即可求和解）选：因为 ， ， a 3 4成等差数列，所以2 a a 3 2 4，又因为数列n 2，以2 12 1 13，即8 a 2 a a ，解得 1 1 ，所以 2 选：因为 n n，当 n ， a ，得 1 1

21、T 2 2 n 2 3 n n T 2 2 n 2 3 n n 1 时， a n n ，所以 n n 即 所以数列 2，公比为 2 的等比数列 故 2 选：因为 2 ，所以当 n 时， 1，当 时， ，所以a n nn n n，当 n 时，a 11依然成立所以 （2）由（） ，则 log log n 2 2 ，所以T 3 n 22 3 2， 3 T 22 23 2 n ， 1 1 得 12n 2n 121 1 1 12 2 n 1 2 n 1 n n 2 n n 所以 所以数列和 点评：方法点睛：数列求和的方法（1）倒序相加法：如果一个数 的前 项首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，

22、那么求这个数列的前 项即可以用倒序相加法（2）错位相减法：如果一个数的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前 n 项即可以用错位相减法来求；（3）裂项相消法：把数列的通拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可相互抵消， 从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数 列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）项求和法：一个数列的前 项可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如a 类型，可采用两项合并求.20如所示，在四棱锥 中，底面ABCD是矩形， PA 面ABCD，PA AD E 是 的点 EF 于点 F PF

23、 PC（1）求证：PC 平面 AEF ；（2）求平面 DEF 与面ABCD的夹角的余弦值 答案）明见解析） （1） AD ， 所直线分别为 轴、 y 轴 轴建立如图所示的间直角坐标系，求得 和 ，结合 ，可证得 PC 面 AEF ；（2）分别求得面 DEF 和 DEF 法向量，结合向量的夹角公式，即可求.解）以 A 为原点， ， AD ， 所在直线分为 轴、 轴、 轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得 设点F的坐标为, y z，因为PF PC，所以x , z 8 , 9 ，即 8 4 ， y ， z ， 9 AF AF 所以点 F 的坐标为 9 9 4 , 9 因为PC 9，所以 AF由已知

24、EF，且 AF F，所以PC 平面 （2）由（） ，DF , 9，设平面 DEF 的向量 由 n n ，所以 5 10 y z 9 2，令 ，得 x ， y ， 3 所以平面 DEF 的一个法向量为 ,1，因为 PA 面 ABCD 所以平面 的一个法向量为m 设平面 DEF 与面ABCD的夹角为 ，则cos m n n , 3 ，所以平面 DEF 与平的夹角的余弦值为 点评：利用空间向量计算二面角的常用方法：1、法向量法：分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个法向量 的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小； a 2 22方向量法分别在二面角的两个半平面内

25、找到与棱垂直且垂足为起点的两个向量， 则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大. a 2 221图，从椭C : 2 2 a2 b上一点 P 向 轴作垂线，垂足恰为右焦点F又 A 是圆与轴负半轴的交点 是圆与 轴正半轴的交点 / AF 2 2（1）求椭圆的方程；（2椭 的右点 F 斜为 60的直线 l 交椭圆 C 于 M N 两 MN 答案） y 2 4 2） .（1）求出 b c后可得椭圆的标准方.（2）利用弦长公式可求 MN 或者求出交点坐标后利用距离公式可求 MN .解：解）由题意知，直线PF的方程为 ，x 2 2 代入椭圆 a2 b2 b2 ，解得 ，又A OPb2， ABba，因为 /，

26、所以b2 b a，解得 由 知， 因为AF a 2 2，所以 c 2 ，得 c 2 ，所以 c ， ba2 ，故椭圆 的程为 y 2 4 2l y2 3 3 2 ， l y2 3 3 2 ， （2）由（），点F2,0，直线 的斜率为 603 ，所以直线l的方程为y 2 ， 3 由 2 消 ， x 2 解法 1：解方程得 x 1 2 2 ， x 将 x ， 的分别代入，得 1 y ，7y 7所以M 7 6 , 3 7 7 MN 2 7 2解法 2： ，且 x x 1 2，x 87所以 MN x 1 x x 2 点评：方法点睛求椭圆的方程，关键是基本量的确定；（2）直线与椭圆的位置关系中弦长的计算，可以直接求出交点的坐标，也可以利用 公式来计算，注意方法的合适选.22知函数