异面直线的夹角-线面角(含答案)

1、: sC又SD=1,故ED=SE+SD，所以ZDSE为直角，即SD丄SE.sC由AB丄DE,AB丄SE,DEnSE=E,得AB丄平面SDE,所以AB丄SD.SD与两条相交直线AB、SE都垂直，所以SD丄平面SAB.SDXSE/3DE=2由ABSDXSE/3DE=2作SF丄DE，垂足为F,则SF丄平面ABCD,SF=作FG丄BC，垂足为G,则FG=DC=1.连接SG,则SG丄BC.又BC丄FG,SGnFG=G,故BC丄平面SFG，平面SBC丄平面SFG.作FH丄SG,H为垂足，则FH丄平面SBC.FH=兰X匹弓，即F到平面SBC的距离为学由于EDBC,所以ED平面SBC,E到平面SBC的距离d也

2、为逬丄设AB与平面SBC所成的角为a,则sina=EB71课后作业、如图，在四棱锥PABCD中，PA丄底面ABCD,AB丄AD,AC丄CD,ZABC=60,PA=AB=BC,E是PC的中点.求PB和平面PAD所成的角的大小；证明AE丄平面PCD；求二面角APDC的正弦值.思维启迪：(1)先找出PB和平面PAD所成的角，线面角的定义要能灵活运用；(2)可以利用线面垂直根据二面角的定义作角.解在四棱锥PABCD中，因PA丄底面ABCD,ABu平面ABCD,故PA丄AB.又AB丄AD,PAnAD=A,从而AB丄平面PAD,BC故PB在平面PAD内的射影为PA,BC从而ZAPB为PB和平面PAD所成的

3、角.在RtAPAB中，AB=PA，故ZAPB=45.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45.证明在四棱锥PABCD中，因PA丄底面ABCD,CDu平面ABCD,故CD丄PA.由条件CD丄AC,PAnAC=A,.CD丄平面PAC.又AE平面PAC,.AE丄CD.由PA=AB=BC,ZABC=60，可得AC=PA.E是PC的中点，AE丄PC.又PCnCD=C,综上得AE丄平面PCD.解过点E作EM丄PD,垂足为M,连接AM,如下图.由知，AE丄平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则AM丄PD.因此ZAME是二面角APDC的平面角.PA=a,AD=3o由已知，可得ZCAD=30.设AC=a

4、,可得症a,PD=2PA=a,AD=3o在RtAADP中,在RtAADP中,PAADAM丄PD,.AMPD=PAAD,则AM=PD2巧a丁2浙va在RtAAEM中,sinZAME=A|=.所以二面角APD在RtAAEM中,探究提高（1）求直线与平面所成的角的一般步骤：找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成；计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解.（2）作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角.变式训媒4正方体ABCD-AiBiCiDi中，BB1与平面AC”所成角的余弦值为（）九bC.|D.答案D解析如图，连接BD交AC于0,连接D1O,由于BBDD1，.D”与平面AC”所成的角就是BBR平面ACD