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文档简介

1、教学目的： 1.矩的概念. 2 .协方差与相关系数 3切贝谢夫不等式 第十三讲 协方差与相关系数教学内容： 第三章， 3.6 3.7 。 1一 矩设 X 为离散 r.v. 分布为X连续 r.v. ，d.f. 为定义2二 协方差和相关系数问题 对于二维随机变量(X ,Y ):已知联合分布边缘分布 对二维随机变量,除每个随机变量各自的概率特性外, 相互之间可能还有某种联系问题是用一个怎样的数去反映这种联系. 数反映了随机变量 X , Y 之间的某种关系3 称为 X ,Y 的协方差. 记为 称为（X , Y ）的协方差矩阵可以证明 协方差矩阵 为 半正定矩阵协方差和相关系数的定义定义4若D (X )

2、 0, D (Y ) 0 ,称为X ,Y 的 相关系数，记为事实上，若称 X ,Y 不相关.无量纲 的量5 若 ( X ,Y ) 为离散型，若 ( X ,Y ) 为连续型，协方差和相关系数的计算 6求 cov (X ,Y ), XY 1 0 p qX P 1 0 p qY P 例1 已知 X ,Y 的联合分布为XYpij 1 010 p 0 0 q0 p 0, D(Y ) 0 时，当且仅当时, 等式成立 Cauchy-Schwarz不等式证 令对任何实数 t ,12即等号成立有两个相等的实零点即显然 13即即 Y 与 X 有线性关系的概率等于1, 这种线性关系为14完全类似地可以证明当E(X

3、2) 0, E(Y 2 ) 0 时,当且仅当时, 等式成立.15相关系数的性质 Cauchy-Schwarz不等式的等号成立即Y 与X 有线性关系的概率等于1，这种线性关系为16如例1中 X ,Y 的联合分布为XYpij 1 010 p 0 0 q0 p 0, 不等式 成立，或返回主目录19返回主目录20例4假设一批种子的良种率为 ，从中任意选出600粒，试用切比晓夫（Chebyshev）不等式估计：这600粒种子中良种所占比例与 之差的绝对值不超过0.02的概率。21性质 4 的逆命题不成立，即若E (X Y ) = E (X )E (Y )，X ,Y 不一定独立反例 1X Y pij-1 0 1-1 0 10p jpi附录122X Y P -1 0 1但23反例224但25几个重要的 r.v. 函数的数学期望 X 的 k 阶原点矩 X 的 k 阶绝对原点矩 X 的 k 阶中心矩 X 的 方差附录226 X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩 X ,Y 的 k + l 阶混合中心矩 X ,Y 的 二阶原点矩 X ,Y 的二

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