2022届河南省新乡七中数学高二第二学期期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数f(x)3sin(2x)在区间0，上的值域为( )A，B，3C，D，32椭圆的长轴长为（ ）A1B2CD43设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n）

2、，用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上，不同的种植方法共有( )A12种B24种C36种D48种5高二（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是A15B16C17D186设实数满足约束条件，则的最大值为( )AB1C

3、6D97若函数在其定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD8已知为定义在上的奇函数，当时，则的值域为（ ）ABCD9已知为等差数列, ,则（ ）A42B40C38D3610古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成重庆一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、 二辩、三辩、 四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（ ）A14种B种C种D24种11记为虚数集，设，则下列类比所得的结论正确的是（ ）A由，类比得B由，类比

4、得C由，类比得D由，类比得12函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，给出下列命题：3是函数yf(x)的极值点；1是函数yf(x)的最小值点；yf(x)在区间(3,1)上单调递增；yf(x)在x0处切线的斜率小于零以上正确命题的序号是()ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设，若不等式对任意实数恒成立，则取值集合是_.14在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则n等于_.15从集合1,2，30中取出五个不同的数组成单调递增的等差数列，则所有符合条件的不同的数列个数是_16在数列中，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1

5、7（12分）在中，角，所对的边分别为，已知（1）求角；（2）若，求的面积18（12分）已知直线l的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4cos ，直线l与圆C交于A，B两点(1)求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；(2)动点P在圆C上(不与A，B重合)，试求ABP的面积的最大值19（12分）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，结果如表：月份月份代码x123456y1113161520

6、21请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率如果不能，请说明理由根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元辆和800元辆的A，B两款车型，报废年限各不相同考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：报废年限车型1年2年3年4年总计A10304020100测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命

7、的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择釆购哪款车型？参考数据：，参考公式：相关系数回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，20（12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若在上是单调函数，求实数的取值范围21（12分）设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）在（1）的条件下求函数的单调区间与极值点.22（10分）已知，函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，且在时有极大值点，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析

8、】分析：由，求出的取值范围，从而求出的范围，从而可得的值域.详解：，即在区间上的值域为，故选B.点睛：本题考查了求三角函数在闭区间上的值域问题，意在考查解题时应考虑三角函数的单调性与最值，属于简单题.2、D【解析】由椭圆方程得出即可【详解】由可得，即所以长轴长为故选：D【点睛】本题考查的是由椭圆的方程得长轴长，较简单3、D【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x85.71，则=0.850，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.

9、8517085.71=58.79kg，D错误故选D4、B【解析】由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分2步进行分析： 、先在4种蔬菜品种中选出3种，有种取法， 、将选出的3种蔬菜对应3块不同土质的土地，有种情况， 则不同的种植方法有种； 故选：B【点睛】本题考查计数原理的运用，注意本题问题要先抽取，再排列5、C【解析】试题分析：由系统抽样的特点等距离可得，3号、17号、号、号同学在样本中.考点：系统抽样.6、D【解析】作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图像求得结果【详解】解：画出实数满足约束条件表示的可行域，由得，则表示直线在轴上的截距，截距越大，越大，作出目标函

10、数对应的直线由图可知将直线向上平移，经过点时，直线的截距最大，由，得点的坐标为所以的最大值为故选：D【点睛】此题考查画不等式组表示的平面区域，考查数形结合求函数的最值.7、B【解析】分析：求出导函数，求得极值点，函数在含有极值点的区间内不单调详解：，此函数在上是增函数，又，因此是的极值点，它在含有的区间内不单调，此区间为B故选B点睛：本题考查用导数研究函数的极值，函数在不含极值点的区间内一定是单调函数，因此此只要求出极值点，含有极值点的区间就是正确的选项8、A【解析】先用基本不等式求时函数的值域，然后利用函数奇偶性的性质即可得到整个函数的值域.【详解】当时，（当且仅当时取等号），又为奇函数，当

11、x0时，,则的值域为.故选：A.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查利用基本不等式求函数最值问题，属于基础题.9、B【解析】分析：由已知结合等差数列的性质可求，然后由即可求解.详解：，故选：B.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法10、D【解析】五人选四人有种选择方法，分类讨论：若所选四人为甲乙丙丁，有种；若所选四人为甲乙丙戊，有种；若所选四人为甲乙丁戊，有种；若所选四

12、人为甲丙丁戊，有种；若所选四人为乙丙丁戊，有种；由加法原理：不同组队方式有种.11、C【解析】选项A没有进行类比，故选项A错误；选项B中取 不大于 ，故选项B错误；选项D中取 ，但是 均为虚数没办法比较大小，故选项D错误，综上正确答案为C.【点睛】本题考查复数及其性质、合情推理，涉及类比思想、从特殊到一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，属于中等难题.本题可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取 不大于，排除B,再取 ，但是 均为虚数没办法比较大小，排除D，可得正确选项为C.12、C【解析】试题分析：根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极

13、值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率根据导函数图象可知：当x（-，-3）时，f（x）0，在x（-3，1）时，函数y=f（x）在（-，-3）上单调递减，在（-3，1）上单调递增，故正确；则-3是函数y=f（x）的极小值点，故正确；在（-3，1）上单调递增-1不是函数y=f（x）的最小值点，故不正确；函数y=f（x）在x=0处的导数大于0切线的斜率大于零，故不正确.故选C.考点：利用导数研究曲线上某点切线斜率；函数的单调性与导数的关系；函数极值的判定.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】将不等式转化为，分别在、的情况下讨论得到的最大值，从而

14、可得；分别在、的情况去绝对值得到不等式，解不等式求得结果.【详解】对任意实数恒成立等价于：当时， 当时，当时，当时， 综上可知：，即当时，解得：当时，无解当时，解得：的取值集合为：本题正确结果；【点睛】本题考查绝对值不等式中的恒成立问题，关键是能够通过分类讨论的思想求得最值，从而将问题转化为绝对值不等式的求解，再利用分类讨论的思想解绝对值不等式即可得到结果.14、8【解析】由题意可知，解得n，得到结果.【详解】因为的展开式中所有项的二项式系数之和为256，所以有，解得，故答案是8.【点睛】这是一道考查二项式定理的题目，解题的关键是明确二项展开式的性质，由二项式定理可得，二项式所有项的二项式系数

15、和为，从而求得结果.15、2【解析】根据题意，设满足条件的一个等差数列首项为a1，公差为d，dN*.确定d的可能取值为1，2，3，【详解】根据题意，设满足条件的一个等差数列首项为a1，公差为d，必有d则a5=a则d的可能取值为1，2，3，1对于给定的d，a1=a5-4d30-4d，当a1分别取1，2，3，(如：d=1时，a126，当a1分别取1，2，3，可得递增等差数列26个：1，2，3，4，5；2，3，6；26，21，30，其它同理)当d取1，2，3，1时，可得符合要求的等差数列的个数为：12故答案为：2【点睛】本题主要考查了合情推理，涉及等差数列的性质，关键是确定d的取值范围，属于难题.1

16、6、【解析】先根据分组求和得再求极限得结果.【详解】因为，所以因此故答案为：【点睛】本题考查分组求和以及数列极限，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1），根据余弦定理可得，的关系式，再利用余项定理求出，从而得到的值；（2）根据第一问结论，用余弦定理求出，再利用三角形的面积公式求出面积【详解】（1）在中，由已知及余弦定理得，整理得所以因为，所以.（注：也可以用正弦定理）（2）在中，由余弦定理得，因为所以，解得，所以【点睛】本题主要考查了（正）余弦定理的应用和三角形的面积公式，意在考查学生的计算能力和转化思想

17、18、（1）(x2)2y24；（2）2.【解析】（1）圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程代入圆C的的直角坐标方程，利用直线参数方程的几何意义，即可求解；（2）要求ABP的面积的最大值，只需求出点P到直线l距离的最大值，将点P坐标设为圆方程的参数形式，利用点到直线的距离公式以及三角函数的有界性，即可求解.【详解】(1)由4cos 得24cos ，所以x2y24x0，所以圆C的直角坐标方程为(x2)2y24.设A，B对应的参数分别为t1，t2.将直线l的参数方程代入圆C：(x2)2y24，并整理得t2t0，解得t10，t2.所以直线l被圆C截得的弦AB的长为|t1t2|.(2)由题

18、意得，直线l的普通方程为xy40.圆C的参数方程为 (为参数)，可设圆C上的动点P(22cos ，2sin )，则点P到直线l的距离d，当1时，d取得最大值，且d的最大值为2.所以SABP(2)2，即ABP的面积的最大值为2.【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程互化，考查直线参数方程几何意义的应用，以及利用圆的参数方程求最值，属于中档题.19、 (1), 2018年12月的市场占有率是； (2) 选择釆购B款车型.【解析】（1）求出相关系数，判断即可，求出回归方程的系数，求出回归方程代入的值，判断即可；（2）分别求出的平均利润，判断即可.【详解】，故，故，故两变量之间有较强的相关关系，故可

19、用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，故回归方程是，时，即2018年12月的市场占有率是；用频率估计概率，这100辆A款单车的平均利率为：元，这100辆B款车的平均利润为：元，故会选择釆购B款车型.【点睛】本题考查了相关系数，回归方程以及函数代入求值，是一道中档题.20、（1）函数的单调递减区间是，单调递增区间是，极小值是（2）【解析】易知，函数的定义域为当时，当x变化时，和的值的变化情况如下表：x10递减极小值递增由上表可知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，极小值是由，得又函数为上单调函数，若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立也即在上恒成立，而在上的最大值为，所以若函数为上的单调减函数，根据，在上，没有最小值所以在上是不可能恒成立的综上，a的取值范围为【点睛