重庆市云阳江口中学2021-2022学年数学高二第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路,只从一面上山,而从任意一面下山的走法最多,应A从东边上山B从西边上山C从南边上山D从北边上山2已知函数，若有最小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD3从一批苹果中抽出5只苹果，它们的质量分别为125、a、121、b、127(A4B5C2D54已知函数f(x)=13x3-12A(0,1)B(3,+)C(0,2)D(1,+)5已知随机变量服从正态分布，若，则（）A0.16B0.32C0.68D0.846从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件“第一次取到的是奇数”，事件“第二次取到的是奇数”，则（ ）ABCD7函数在区

3、间上的最大值和最小值分别为()A25,-2B50,-2C50,14D50,-148在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）A种B种C种D种9的展开式中，系数最小的项为（ ）A第6项B第7项C第8项D第9项10设，都为正数，那么，用反证法证明“三个数，至少有一个不小于2”时，做出与命题结论相矛盾的假设是（ ）A这三个数都不大于2B这三个数都不小于2C这三个数至少有一个不大于2D这三个数都小于211已知一种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为（）ABCD12一个盒子里有7个红球，3个

4、白球，从盒子里先取一个小球，然后不放回的再从盒子里取出一个小球，若已知第1个是红球的前提下，则第2个是白球的概率是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则_14已知矩阵，则矩阵的逆矩阵为_.15命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题是_命题.（填“真”或“假”）16将红、黑、蓝、黄个不同的小球放入个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为_. (用数字作答)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）将一枚六个面的编号为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后掷两次，记第一次出的点

5、数为，第二次出的点数为，且已知关于、的方程组.（1）求此方程组有解的概率；（2）若记此方程组的解为，求且的概率.18（12分）某小区所有263户家庭人口数分组表示如下：家庭人口数12345678910家庭数20294850463619843（1）若将上述家庭人口数的263个数据分布记作，平均值记作，写出人口数方差的计算公式（只要计算公式，不必计算结果）；（2）写出他们家庭人口数的中位数（直接给出结果即可）；（3）计算家庭人口数的平均数与标准差.（写出公式，再利用计算器计算，精确到0.01）19（12分）已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，若时，求证：.20（12分）近日，某地普降

6、暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为元，且渗水面积以每天的速度扩散当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积，该部门需支出服装补贴费为每人元，劳务费及耗材费为每人每天元若安排名人员参与抢修，需要天完成抢修工作写出关于的函数关系式；应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小（总损失因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）21（12分）设,函数.(1) 若，求曲线在处的切线方程；(2)求函数单调区间(3) 若有两个零点,求证: .22（10分）已知（）讨论的单调性；（）当时，证

7、明对于任意的成立参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】从东边上山共种;从西边上山共种;从南边上山共种;从北边上山共种;所以应从北边上山.故选D.2、C【解析】对函数求导得出，由题意得出函数在上存在极小值点，然后对参数分类讨论，在时，函数单调递增，无最小值；在时，根据函数的单调性得出，从而求出实数的取值范围.【详解】，构造函数，其中，则.当时，对任意的，则函数在上单调递减，此时，则对任意的，.此时，函数在区间上单调递增，无最小值；当时，解方程，得.当时，当时，此时，.（i）当时，即当时，则对任意的，此时，函数在

8、区间上单调递增，无最小值；（ii）当时，即当时，当时，由零点存在定理可知，存在和，使得，即，且当和时，此时，；当时，此时，.所以，函数在处取得极大值，在取得极小值，由题意可知，可得，又，可得，构造函数，其中，则，此时，函数在区间上单调递增，当时，则，.因此，实数的取值范围是，故选：C.3、C【解析】本题由题意可知，首先可以根据a、b中一个是124，得出另一个是：【详解】从一批苹果中抽出5只苹果，它们的质量分别为125、a、该样本的中位数和平均值均为124，所以a，b中一个是另一个是：5124-125-124-121-127=123，所以样本方差s2所以该样本的标准差s是2，故选：C。【点睛】本

9、题考查样本的标准差的求法，考查平均数、中位数、方差、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题，本题主要是能够读懂题目，能从题目所给条件中找出a、4、B【解析】由三次函数的性质，求出导函数，确定函数的极值，最后由极大值大于0，极小值小于0可得a的范围【详解】f(x)=x易知x1时f(x)0，当-ax1时，f(x)0，f(x)极大值=f(-a)=16a3故选B【点睛】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的极值求极值时要注意在极值点的两侧，f(x)的符号要相反5、A【解析】利用正态分布曲线关于对称进行求解.【详解】，正态分布曲线关于对称，.【点睛】本题考查正态分布，考查对立事件及概率的基本运算

10、，属于基础题.6、A【解析】先算出，然后套用公式，即可得到本题答案.【详解】由题，得表示“第一次和第二次都取到奇数”的概率，结果等于，又有，所以.故选：A【点睛】本题主要考查条件概率的计算，属基础题.7、B【解析】求导，分析出函数的单调性，进而求出函数的极值和两端点的函数值，可得函数f（x）2x3+9x22在区间4，2上的最大值和最小值【详解】函数f（x）2x3+9x22，f（x）6x2+18x，当x4，3），或x（0，2时，f（x）0，函数为增函数；当x（3，0）时，f（x）0，函数为减函数；由f（4）14，f（3）25，f（0）2，f（2）50，故函数f（x）2x3+9x22在区间4，2上

11、的最大值和最小值分别为50，2，故选：B【点睛】本题考查的知识点是利用导数求闭区间上的函数的最值及函数的单调性问题，属于中档题8、D【解析】分析：据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案详解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，“有2件次品”的抽取方法有C32C1973种，“有3件次品”的抽取方法有C33C1972种，则共有C32C1973+C33C1972种不同的抽取方法，故选：D点睛：本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最多”“最少”等情况的分类

12、讨论9、C【解析】由题设可知展开式中的通项公式为，其系数为，当为奇数时展开式中项的系数最小，则，即第8项的系数最小，应选答案C。10、D【解析】分析：利用反证法和命题的否定分析解答.详解：“三个数，至少有一个不小于2”的否定是“这三个数都小于2”，所以做出与命题结论相矛盾的假设是这三个数都小于2.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数a,b,c至少有一个不小于m的否定是三个数都小于m.11、A【解析】记事件该元件使用寿命超过年，记事件该元件使用寿命超过年，计算出和，利用条件概率公式可求出所求事件的概率为.【详解】记事件该元件使用寿命超过年，记

13、事件该元件使用寿命超过年，则，因此，若一个这种元件使用到年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为，故选A.【点睛】本题考查条件概率的计算，解题时要弄清楚两个事件的关系，并结合条件概率公式进行计算，考查分析问题和计算能力，属于中等题.12、B【解析】分析：设已知第一次取出的是红球为事件，第二次是白球为事件，先求出的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可详解：设已知第一次取出的是红球为事件，第二次是白球为事件则由题意知，所以已知第一次取出的是白球，则第二次也取到白球的概率为 故选：B 点睛：本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

14、0分。13、-32【解析】通过对原式x赋值1，即可求得答案.【详解】令可得，故答案为-32.【点睛】本题主要考查二项式定理中赋值法的理解，难度不大.14、【解析】分析：根据逆矩阵公式得结果.详解：因为的逆矩阵为，所以矩阵A的逆矩阵为点睛：求逆矩阵方法：（1）公式法：的逆矩阵为，（2）定义法：.15、真【解析】分析：写出命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题，判断其真假.详解：命题“若，则复数为纯虚数”的逆命题为“若复数为纯虚数，则”，它是真命题.点睛：本题考查命题的真假的判断，属基础题.16、30【解析】先计算小球放入3个不同的盒子的放法数目，再计算红球和蓝球放到同一个盒子的放法数目，两个相减得到

15、结果【详解】将4个小球放入3个不同的盒子，先在4个小球中任取2个作为1组，再将其与其它2个小球对应3个盒子，共C42A33=36种情况，若红球和蓝球放到同一个盒子，则黑、黄球放进其余的盒子里，有A33=6种情况，则红球和蓝球不放到同一个盒子的放法种数为366=30.故答案为：30【点睛】本题考查排列组合及简单的计数原理的应用，注意用间接法，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）先根据方程组有解得关系，再确定取法种数，最后根据古典概型概率公式求结果；（2）先求方程组解，再根据解的情况得关系，进而确定取法种数，最后根据古典概型概

16、率公式求结果.【详解】（1）因为方程组有解，所以而有这三种情况，所以所求概率为；（2）因为且，所以因此即有种情况，所以所求概率为；【点睛】本题考查古典概型概率以及二元一次方程组的解，考查综合分析求解能力，属中档题.18、（1）；（2）；（3）平均数4.30人，方差【解析】（1）根据方差的计算公式可得结果；（2）根据中位数的概念可得结果；（3）根据平均数与标准差的公式计算即可.【详解】解：（1）由方差的计算公式得：人口数方差为；（2）263户家庭，则中位数为第户家庭的人口数，所以中位数为4；（3）平均数：，标准差：【点睛】本题考查平均数，标准差，中位数的计算，是基础题.19、（1）当时，函数在上

17、单调递增；当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；（2）证明见解析.【解析】（1）对求导后讨论的范围来判断单调性；（2）构造函数，借助得到，设，使得，设，根据该函数性质即可证明【详解】（1）由题意可知，（i）当时，恒成立，所以函数在上单调递增；（ii）当时，令，得，当，即时，在上恒成立，所以函数在上单调递减；当，即时，在上，函数在上单调递增；在上，函数在上单调递减.综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（2）证明：令，由题意可得，不妨设.所以，于是.令，则，.令，则，在上单调递增，因为，所以，且，所以，即.【点睛】

18、本题考察（1）用分类讨论的方法判断函数单调性；（2）多变量不等式要先化为单变量不等式，利用综合法证明猜想20、（1）（2）应安排名民工参与抢修，才能使总损失最小【解析】（1）由题意得要抢修完成必须使得抢修的面积等于渗水的面积，即可得，所以；（2）损失包渗水直接经济损失+抢修服装补贴费+劳务费耗材费，即可得到函数解析式，再利用基本不等式，即可得到结果【详解】由题意，可得，所以设总损失为元，则当且仅当，即时，等号成立，所以应安排名民工参与抢修，才能使总损失最小【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及基本不等式求最值的应用，其中解答中认真审题是关键，以及合理运用函数与不等式方程思想的有机结合，

19、及基本不等式的应用是解答的关键，属于中档题，着重考查了分析问题和解答问题的能力21、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析：（1）求出，由的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令，可得函数的增区间，可得函数的减区间；（3）原不等式等价于 令,则,于是，利用导数可证明，从而可得结果.详解：在区间上,. （1）当时，则切线方程为，即（2）若,则,是区间上的增函数, 若,令得: .在区间上, ,函数是增函数; 在区间上, ,函数是减函数; (3)设 ,原不等式 令,则,于是.设函数 ,求导得: 故函数是上的增函数, 即不等式成立,故所证不等式成立.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本