江西省南昌八中、南昌二十三中等四校2022年数学高二第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1以下说法正确的是（ ）A命题“，”的否定是“，”B命题“，互为倒数，则”的逆命题为真C命题“若，都是偶数，则是偶数”的否命题为真D“”是“”的充要条件2已知，若、三向量共面，则实数等于（ ）ABCD3函数在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能为（）ABCD4设函数满足下列条件：（1）是定义在上的奇函数；（2）对任意的，其中，常数，当时，有.则下列不等式不一定成立的是（ ）.ABCD5从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出

3、不同的菜的种数为A18B200C2800D336006函数的零点所在的大致区间是（ ）ABCD7利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得P（K2k）1111141124111111141111k2615384141245534686911828参照附表，得到的正确结论是（ ）A有84%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有84%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过114%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过114%的前提下，认为“爱好该项运动与性

4、别无关”8设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能值只能是（ ）A0BCD9已知数列，则是这个数列的（ ）A第项B第项C第项D第项10给出下列三个命题：“若，则”为假命题；若为假命题，则均为假命题；命题，则，其中正确的个数是（ ）A0B1C2D311已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是（）ABCD12某几何体的三视图如图所示,其中圆的半径均为,则该几何体的体积为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的定义域为_.14已知函数存在极小值，且对于的所有可能取值，的极小值恒大于0，则的最小值

5、为_15已知命题“若，则”，在其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是_16如图为一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为的正三角形，俯视图轮廓是正方形，则该几何体的侧而积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.（）求椭圆方程；（）记与的面积分别为和，求的最大值.18（12分）已知等比数列an的前n项和Sn，满足S4（1）求数列an（2）设数列bn满足a1b1-a219（12分）在锐角中，角的对边分别为，中线，满足.（1）求；（2）若，求周长的取值范围.20（12分）中国已经

6、成为全球最大的电商市场，但是实体店仍然是消费者接触商品和品牌的重要渠道.某机构随机抽取了年龄介于10岁到60岁的消费者200人，对他们的主要购物方式进行问卷调查.现对调查对象的年龄分布及主要购物方式进行统计，得到如下图表： 主要购物方式年龄阶段网络平台购物实体店购物总计40岁以下7540岁或40岁以上55总计（1）根据已知条件完成上述列联表，并据此资料，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关？（2）用分层抽样的方法从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，然后再从这8名消费者中抽取5名进行答谢.设抽到的消费者中40岁以下的人数为，求的分布列和数学期望.参考公式：，

7、其中.临界值表：21（12分）如图，,是经过小城的东西方向与南北方向的两条公路，小城位于小城的东北方向，直线距离.现规划经过小城修建公路(,分别在与上)，与,围成三角形区域.(1)设，,求三角形区域周长的函数解析式;(2)现计划开发周长最短的三角形区域，求该开发区域的面积.22（10分）已知正四棱柱的底面边长为2，.（1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据全称命题的否定是特称命题的知识判断A选项的正确性.写出原命题的逆命题并判断真假

8、性，由此判断B选项的正确性. .写出原命题的否命题并判断真假性，由此判断C选项的正确性.根据充要条件的知识判断D选项的正确性.【详解】对于A选项，原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到要否定结论，故否定应是“，”，所以A选项错误.对于B选项，原命题的逆命题是“若，则互为倒数”，是真命题，故B选项正确.对于C选项，原命题的否命题为“若不都是偶数，则不是偶数”，当都为奇数时，是偶数，故为假命题.所以C选项错误.对于D选项，由，所以. “”不是“”的充要条件.故D选项错误.综上所述可知，B选项正确.故选：B【点睛】本小题主要考查全称命题的否定、逆命题、否命题以及充要条件等知识，属于基础题.2、C

9、【解析】由题知，、 三个向量共面,则存在常数，使得，由此能求出结果.【详解】因为，且、三个向量共面,所以存在使得.所以 ，所以 ，解得 .故选:C.【点睛】本题主要考查空间向量共面定理求参数，还运用到向量的坐标运算.3、C【解析】函数的单调性确定的符号，即可求解，得到答案【详解】由函数的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当时，函数单调递增，所以导数的符号是正，负，正，正，只有选项C符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数符号之间的关系，其中解答中由的图象看函数的单调性，得出导函数的符号是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础

10、题4、C【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，由条件（2）得;因为，所以;因为，所以，即即;当时，与大小不定，所以选C.5、C【解析】根据组合定义以及分布计数原理列式求解.【详解】从5种主料中选2种，有种方法,从8种辅料中选3种，有种方法,根据分布计数原理得烹饪出不同的菜的种数为，选C.【点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：分布计数原理与分类计数原理，具体问题可使用对应方法：如 (1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.6、C【解析】，函数f(x)在（0，

11、+）上单调递增，f(3)=ln3-10，f(e)=lne-=1-0，f(3)f(e)0，在区间（e，3）内函数f(x)存在零点.故选C.7、B【解析】解：计算K28.8156.869，对照表中数据得出有1.114的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有11.114=8.4%的把握说明两个变量之间有关系，本题选择B选项.8、C【解析】先阅读理解题意，则问题可转化为圆上有12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合，再结合函数的定义逐一检验即可.【详解】解：由题意可得：问题可转化为圆上有12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合，则通过代入和赋值的方法，当时

12、，此时得到圆心角为，然而此时或时，都有2个与之对应，根据函数的定义，自变量与应变量只能“一对一”或“多对一”，不能“一对多”，因此，只有当时，此时旋转，满足一个对应一个，所以的可能值只能是，故选:C.【点睛】本题考查了函数的定义，重点考查了函数的对应关系，属基础题.9、B【解析】解：数列即： ，据此可得数列的通项公式为： ，由 解得： ，即 是这个数列的第 项.本题选择B选项.10、B【解析】试题分析：“若，则”的逆否命题为“若，则”，为真命题；若为假命题，则至少有一为假命题；命题，则，所以正确的个数是1，选B.考点：命题真假【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个

13、命题的每个简单命题的真假，再依据“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式（组）求解即可.11、B【解析】作函数的图像，方程有4个不同的实数根，从而得到，的范围，代入化简，再利用函数的单调性即可得到取值范围。【详解】作函数的图像如下：由图可知：，故 ；由在单调递减，所以的范围是 ，即的取值范围是；故答案选B【点睛】本题考查分段函数的运用，主要考查函数单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键。12、A【解析】该几何体为一棱长为6的正方体

14、掏掉一个棱长为2的小正方体，再放置进去一个半径为1的球，所以体积为.故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】的定义域是, ,故得到函数定义域为 取交集，故答案为.14、【解析】因，故有解，即有解令取得极小值点为，则，则函数的极小值为，将代入可得，由题设可知，令，则，由，即当时，函数取最小值，即，也即，所以，即，应填答案点睛：本题是一道较为困难的试题求解思路是先确定极小值的极值点为，则，进而求出函数的极小值，通过代入消元将未知数消掉，然后求函数的最小值为，从而将问题转化为，然后通过解不等式求出即15、2【解析】根据原命题和逆否命题真假性相同可得到逆否命题的真假；写出

15、命题的否命题和逆命题可得到其真假性.【详解】易知命题“若，则”为假命题，故其逆否命题也为假命题；逆命题为“若，则”是真命题；否命题为“若，则”，也为真命题. 故答案为2.【点睛】这个题目考查了命题的逆否命题和逆命题，和否命题的书写以及真假的判断，否命题既否条件又否结论，命题的否定是只否结论.16、8【解析】首先根据三视图转换成立体图形，进一步利用几何体的侧面积公式求出结果【详解】解：根据三视图得知：该几何体是以底面边长为2，高为的正四棱锥如图四棱锥所以：正四棱锥的侧面的高为：，则正四棱锥的侧面积为：故答案为8.【点睛】本题考查的知识要点：三视图和立体图形之间的转换，几何体的侧面积公式的应用，主

16、要考查学生的空间想象能力和应用能力三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）;（）.【解析】（）因为为椭圆的焦点，所以，又，所以，所以椭圆方程为. （）当直线无斜率时,此时,. 当直线斜率存在时，设直线方程为，设，直线与椭圆方程联立得，消掉得，显然，方程有根，且此时. 上式，（时等号成立），所以的最大值为.18、（1）an【解析】（1）将题目中的条件转化为首项和公比的式子，于是可得到通项公式；（2）通过条件先求出数列bn的通项，要想Tn【详解】解：（1）2SS所以a（2）当n=1时，a1当n2 时，-1n+1将n=1代a1bbn当n5时，bn0， 当n6所以T【点

17、睛】本题主要考查等比数列的通项公式，数列的最值问题，意在考查学生的基础知识，计算能力和分析能力，难度不大.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用，两边平方后，代入，利用余弦定理求得的值，进而求得.（2）利用正弦定理进行转化，结合三角函数值域的求法，求得周长的取值范围.【详解】（1）由于是三角形的中线，所以，两边平方并化简得，将代入上式得，故，所以.（2）由正弦定理得，而，所以的周长为，由于三角形是锐角三角形，所以，所以，所以，所以，也即三角形周长的取值范围是.【点睛】本小题主要考查向量运算，考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查辅助角公式，考查三角函数值域的求法，属于中档题.20、（1）可以在

18、犯错误的概率不超过的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关；（2）见解析【解析】(1)先由频率分布直方图得到列联表，再根据公式计算得到卡方值，进而作出判断；（2）消费者中40岁以下的人数为，可能取值为3，4，5，求出相应的概率值，再得到分布列和期望.【详解】（1）根据直方图可知40岁以下的消费者共有人，40或40岁以上的消费者有80人，故根据数据完成列联表如下： 主要购物方式年龄阶段网络平台购物实体店购物总计40岁以下754512040岁或40岁以上255580总计100100200依题意，的观测值 故可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关.（2）从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，其中40岁以下的有6人，40岁或40岁以上的有2人，从这8名消费者抽取5名进行答谢，设抽到的消费者中40岁以下的人数为，则的可能取值为3，4，5且，则的分布列为：345故的数学期望为3.75.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规