2021-2022学年浙江省上虞市春晖中学数学高二下期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1甲、乙、丙、丁四人参加驾校科目二考试，考完后，甲说：我没有通过，但丙已通过；乙说：丁已通过；丙说：乙没有通过，但丁已通过；丁说：我没有通过若四人所说中有且只有一个人说谎，则科目二考试通过的是（ ）A甲和丁B乙和丙C丙和丁D甲和丙2一工

2、厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则最多有一个二等品的概率为（ ）A B C D3已知函数， 与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是()ABCD4圆=8sin的圆心到直线A2B3C2D25某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A72种B36种C24种D18种6设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）ABC-2D27某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一

3、节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（ ）ABCD8若随机变量服从正态分布在区间上的取值概率是0.2，则在区间上的取值概率约是( )A0.3B0.4C0.6D0.89若对任意的，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD10已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）ABCD11设，“”，“”，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12点是双曲线在第一象限的某点，、为双曲线的焦点.若在以为直径的圆上且满足，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1

4、3椭圆，参数的范围是）的两个焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且，则等于 14已知命题“若，则”，在其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是_15已知函数有四个零点，则实数的取值范围是_16已知函数，若，则实数的取值范围_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为促进全面健身运动，某地跑步团体对本团内的跑友每周的跑步千米数进行统计，随机抽取的100名跑友，分别统计他们一周跑步的千米数，并绘制了如图频率分布直方图.（1）由频率分布直方图计算跑步千米数不小于70千米的人数；（2）已知跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，跑步千米数

5、在的人数是跑步千米数在的，现在从跑步千米数在的跑友中抽取3名代表发言，用表示所选的3人中跑步千米数在的人数，求的分布列及数学期望.18（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面，为的中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.19（12分）在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示 根据上表数据统计，可知考试成绩落在之间的频率为（）求m、n的值；（）已知本欢质检中的数学测试成绩，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该市有4万考生，试估计数学成绩介于分的人数；以各

6、组的区间的中点值代表该组的取值现按分层抽样的方法从成绩在以及之间的学生中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析，记被抽取的4人中成绩在之间的人数为X，求X的分布列以及期望参考数据：若，则，20（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为，且（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积的最大值.21（12分）甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、3、4的4个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球.(1)求抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率;(2)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号的差的绝对值为,求的分布列和数学期望.22（10分）如图，四核锥中，是以为底的等

7、腰直角三角形，为中点，且（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】逐一验证，甲、乙、丙、丁说谎的情况，可得结果.【详解】若甲说谎，则可知丁通过，但丁说没通过，故矛盾若乙说谎则可知丁没有通过，但丙说丁通过，故矛盾若丙说谎则可知丁通过，但丁说没有通过，故矛盾若丁说谎，则可知丙、丁通过了科目二所以说谎的人是丁故选：C【点睛】本题考查论证推理，考验逻辑推理以及阅读理解的能力，属基础题.2、B【解析】解：解：从这批产品中抽取4个，则事件总数为个，其中恰好有一个二等品的事件有

8、个，根据古典概型的公式可知恰好有一个二等品的概率为3、A【解析】根据题意，可以将原问题转化为方程在区间上有解，构造函数，利用导数分析的最大最小值，可得的值域，进而分析方程在区间上有解，必有，解之可得实数的取值范围.【详解】根据题意，若函数，与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在区间上有解化简可得设，对其求导又由，在有唯一的极值点分析可得：当时，为减函数，当时，为增函数，故函数有最小值又由，比较可得，故函数有最大值故函数在区间上的值域为若方程在区间有解，必有，则有则实数的取值范围是故选：A【点睛】本题考查在函数与方程思想下利用导数求最值进而表示参数取值范围问题，属于难题.4、C【解析】先把圆和直

9、线的极坐标方程化成直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求解.【详解】由=8sin得x2+y直线tan=3的直角坐标方程为所以圆心到直线3x-y=0的距离为0-4故选：C【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5、B【解析】根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可【详解】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生

10、和1名护士，若甲村有1外科,2名护士,则有C3若甲村有2外科,1名护士,则有C3则总共的分配方案为2(9+9)=218=36种，故选：B.【点睛】本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型.6、A【解析】根据函数的求导运算得到导函数，根据题干所给的垂直关系，得到方程，进而求解.【详解】由题意得，在点处的切线与直线垂直，解得，故选：A【点睛】这个题目考查了函数的求导法则，涉及到导数的几何意义的应用，属于基础题.7、C【解析】先求出事件：数学不排第一节，物理不排最后一节的概率，设事件：化学排第四节，计算事件的概率，然后由公式计算即得【详解】设事件：数学不排第一节，物

11、理不排最后一节. 设事件：化学排第四节. ，故满足条件的概率是.故选：C【点睛】本小题主要考查条件概率计算，考查古典概型概率计算，考查实际问题的排列组合计算，属于中档题.8、A【解析】根据正态分布曲线的对称性可知，在区间上的取值概率是0.2，可得在区间上的取值概率是0.6，从而可得在区间上的取值概率。【详解】解：据题设分析知，因为随机变量服从正态分布且，根据对称性可得，所求概率，故选A .【点睛】本题考查了正态分布的应用，解题的关键是熟知正态曲线是关于对称，在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1等正态密度曲线图象的特征.9、C【解析】令f（x）=|2x+1|x4|，然后将f（x）化成分段

12、函数，则m的最大值为f（x）的最小值【详解】设F(x)|2x1|x4|如图所示，F(x)min3.故mF(x)min.【点睛】本题考查了绝对值在分段函数中的应用，正确去掉绝对值符号是关键10、A【解析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用函数为奇函数得出，将不等式转化为，即，利用函数的单调性可求解【详解】构造函数，则，所以，函数在上单调递减，由于函数为奇函数，则，则，由，得，即，所以，由于函数在上为单调递减，因此，故选A【点睛】本题考查利用函数的单调性解函数不等式问题，解决本题的关键在于构造新函数，一般而言，利用构造新函数来解函数不等式的基本步骤如下：（1）根据导数不等式结构构造新函数；（

13、2）对函数求导，确定函数的单调性，必要时分析函数的单调性；（3）将不等式转化为，利用函数的单调性得出与的大小关系11、C【解析】利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行判断即可得到答案.【详解】充分性：.所以即：，充分性满足.必要性：因为，所以，.又因为，所以，即.当时，不等式不成立.当时，不等式不成立当时，不等式成立.必要性满足.综上：是的充要条件.故选：C【点睛】本题主要考查充要条件，同时考查了对数的比较大小，属于中档题.12、D【解析】试题分析：根据题画图，可知P为圆与双曲线的交点，根据双曲线定义可知：，所以，又，即，所以，双曲线离心率，所以。考点：双曲线的综合应用。二、填空题：本题共4

14、小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：设P为椭圆平分正三角形的边的一个点，则为一个锐角为直角三角形，因为斜边长，所以另两条直角边长为由椭圆定义有考点：椭圆定义14、2【解析】根据原命题和逆否命题真假性相同可得到逆否命题的真假；写出命题的否命题和逆命题可得到其真假性.【详解】易知命题“若，则”为假命题，故其逆否命题也为假命题；逆命题为“若，则”是真命题；否命题为“若，则”，也为真命题. 故答案为2.【点睛】这个题目考查了命题的逆否命题和逆命题，和否命题的书写以及真假的判断，否命题既否条件又否结论，命题的否定是只否结论.15、【解析】由题意可知是偶函数，根据对称性问题转化为直线与曲线

15、有两个交点.【详解】因为是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，当时，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，故故答案为：【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解16、【解析】设，再求函数的奇偶性和单调性，再利用函数的奇偶性和单调性解不等式得解.【详解】设，因为，所以函数是奇函数，

16、其函数的图像为函数在R上单调递增，由题得，所以,所以,所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性及其应用，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）60人；（2）分布列见解析，.【解析】（1）由图可得（2）先求出跑步千米数在的人数，再依题意求出其他区间的人数，可知跑步千米数在的人数为2，跑步千米数在的人数为5，列出分布列求解即可【详解】（1）由频率分布直方图可得跑步千米数不小于70千米的人数为.（2）由频率分布直方图可知，跑步千米数在的人数为，所以跑步千米数在的人数为.

17、因为跑步千米数在的人数为，所以跑步千米数在的人数为，则跑步千米数在的人数为.所以的所有可能取值为0，1，2，则；.所以的分布列为012故数学期望.【点睛】本题考察的频率分布直方图的识别和超几何分布18、（1）见解析； （2）.【解析】（1）证明，再证明平面，即可证明；（2）以为原点建立空间直角坐标系，再求平面以及平面的法向量，再求两个平面法向量夹角的余弦值，结合图像即可求得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：连接，.因为四边形是菱形且，为的中点，所以.因为平面，所以，又，所以平面，则.因为，所以. （2）以为原点建立空间直角坐标系（其中为与的交点），如图所示，则，.设平面的法向量为，则，即，令

18、，得.设平面的法向量为，则，即，令，得.所以 ，由图可知二面角为钝角，故二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象转化分析推理能力.19、（）；（）5416； （）详见解析.【解析】（）根据考试成绩落在之间的频率为，可知频数为140，结合样本数可求m、n；（）先求出样本数的平均数和方差，再结合正态分布求出数学成绩介于分的人数；（）求出X的所有可能取值，分别求得概率，列出分布列求出期望.【详解】解：由题意可得解得.依题意，成绩X人数Y1012021010040频率0.060.240.420.200.08故，则，所以，故所求人数为依题意成绩在之间的抽取9人，成绩在之间的抽取1人，故X的可能取值为0，1，2，1故，故X的分布列为X0121P故E【点睛】本题主要考查利用样本估计总体和随机变量的分布列及期望，侧重考查数据分析，数学建模和数学运算的核心素养.20、（1）（2）最大值.【解析】（1）利用正弦定理得，再由余弦定理求得，即可求解；（2）利用余弦定理和基本不等式，求得的最大值，再利用三角形的面积公式，即可求解面积的最大值，得到答案.【详解】在的内角A，B，C的对边分别为且，且整理得，利用正弦定理得，又由余弦定理，得，由于，解得：由于，所以，整理得：，所以当且仅当时，的面积