2021-2022学年山西省翼城中学高二数学第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（ ）ABCD2若ab0，0c1，则AlogaclogbcBlogcalogcb

2、Cacbc Dcacb3设x0是函数f（x）lnx+x4的零点，则x0所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）4命题“”的否定是( )ABCD5如图，向量对应的复数为，则复数的共轭复数是（ ）ABCD6已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点（）ABCD7正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（ ）A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D大前提、小前提、结论都不正确8已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是ABCD9设，若，则=（ ）ABCD10若曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A1BC2D11下列命题中：“xy

3、”是“x已知随机变量X服从正态分布N3，线性回归直线方程y=bx+命题“xR，x2+x+10其中正确的个数是（ ）A1B2C3D412已知是抛物线上一点，则到抛物线焦点的距离是（ ）A2B3C4D6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13颜色不同的个小球全部放入个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的方法有_（用数值回答）14不等式的解集是_15命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数的取值范围为_.16周长为的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在三棱柱中，点在平

4、而内的射影为(1)证明：四边形为矩形；(2)分别为与的中点，点在线段上，已知平面，求的值.(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值18（12分）如图，在四棱锥中，是以为斜边的直角三角形，（1）若线段上有一个点，使得平面，请确定点的位置，并说明理由；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值19（12分）盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用.（1）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；（2）从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，求X的分布列和数学期望.20（12分）某超市在节日期间进

5、行有奖促销，凡在该超市购物满元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励元；共两只球都是绿色，则奖励元；若两只球颜色不同，则不奖励（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；（2）记为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望21（12分）已知函数（）当时，不等式有解，求实数的取值范围；（）当时，不等式恒成立，求的最大值22（10分）在直角坐标系中，曲线（为参数，），曲线（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，记

6、曲线与的交点为.（）求点的直角坐标；（）当曲线与有且只有一个公共点时，与相较于两点，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先求出事件：数学不排第一节，物理不排最后一节的概率，设事件：化学排第四节，计算事件的概率，然后由公式计算即得【详解】设事件：数学不排第一节，物理不排最后一节. 设事件：化学排第四节. ，故满足条件的概率是.故选：C【点睛】本小题主要考查条件概率计算，考查古典概型概率计算，考查实际问题的排列组合计算，属于中档题.2、B【解析】试题分析：对于选项A，而，所以，但不能确定的正负，所以它们

7、的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.3、C【解析】由函数的解析式可得，再根据函数的零点的判定定理，求得函数的零点所在的区间，得到答案【详解】因为是函数的零点，由，所以函数的零点所在的区间为，故选C【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定定理的应用，其中解答中

8、熟记零点的存在定理，以及对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4、C【解析】命题的否定：任意变存在，并对结论进行否定.【详解】命题的否定需要将限定词和结论同时否定，题目中：为限定词，为条件，为结论；而的否定为，的否定为，所以的否定为故本题正确答案为C.【点睛】本题考查了命题的否定,属于简单题.5、B【解析】由已知求得，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由图可知，复数的共轭复数是故选：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题6、C【解析】计算出和，即可得出回归直线必过的点的坐标.【详解】由题意可得，因此，回

9、归直线必过点，故选：C.【点睛】本题考查回归直线必过的点的坐标，解题时要熟悉“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查结论的应用，属于基础题.7、C【解析】分析：根据题意，分析所给推理的三段论，找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可得到答案.详解：根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提是：是正弦函数，因为该函数不是正弦函数，故错误；结论：是奇函数，故错误.故选：C.点睛：本题考查演绎推理的基本方法，关键是理解演绎推理的定义以及三段论的形式.8、A【解析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为有解，即可得到结论.【详解】由题意，函数的导数，若曲线C存

10、在与直线垂直的切线，则切线的斜率为，满足，即有解，因为有解，又因为，即，所以实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及方程的有解问题，其中解答中把曲线 存在与直线垂直的切线，转化为有解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9、C【解析】先计算，带入，求出即可。【详解】对求导得将带入有。【点睛】本题考查函数求导，属于简单题。10、B【解析】求出原函数的导函数，根据题意列出关于的方程组，计算即可得到结果【详解】，则，在点处的切线与直线垂直则，将点代入曲线中有，即，故选【点睛】本题主要考查的是利用导数研究曲线上某点切线方程，两条直线垂直与斜率的关系，同时要

11、求学生掌握求导法以及两直线垂直时斜率满足的条件。11、B【解析】充要条件即等价条件，不等价则不充要；根据正态分布的特征，且=3，得到P(X0)=P(X6)=1-P(X6)，判断其正确；根据回归直线的特征，得出其正确；写出命题p的否定p，判定其错误；最后得出结果.【详解】对于，由xy0，可以推出x2y2，充分性成立，x2对于，根据题意得P(X0)=P(X6)=1-P(X6)=1-0.72=0.28，所以正确；对于，根据回归直线一定会过样本中心点，所以正确；对于，命题“xR，x2所以正确命题有两个，故选B.【点睛】该题考查的是有关判断命题的正误的问题，涉及到的知识点有充要条件，正态分布，含有一个量

12、词的命题的否定，回归直线方程的特征，属于简单题目.12、B【解析】分析：直接利用抛物线的定义可得：点到抛物线焦点的距离 详解：由抛物线方程可得抛物线中 ，则利用抛物线的定义可得点到抛物线焦点的距离故选B.点睛：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】分析：利用挡板法把4个小球分成3组，然后再把这3组小球全排列，再根据分步计数原理求得所有的不同放法的种数详解：在4个小球之间插入2个挡板，即可把4个小球分成3组，方法有种然后再把这3组小球全排列，方法有种再根据分步计数原理可得所有的不同方法共有 种，

13、故答案为1点睛：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，利用挡板法把4个小球分成3组，是解题的关键，属于中档题14、【解析】分析：把不等式化为同底的不等式，利用指数函数的单调性即可求解详解：原不等式可以化为，所以，故或者，不等式的解集为，填点睛：一般地，对于不等式，（1）如果，则原不等式等价于 ；（2）如果，则原不等式等价于 .15、【解析】分析：命题为真，则都为真，分别求出取交集即可.详解：命题为真，则都为真，对，使得成立，则；对，不等式恒成立，则，又（当且仅当时取等），故.故答案为.点睛：本题考查函数的性质，复合命题的真假判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.16、【解析】

14、设矩形的一边长为 ,则另一边长为 ,再利用圆柱的体积公式求得体积的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值.【详解】设矩形的一边长为 ,则另一边长为 ,则圆柱的体积=,当且仅当,即时等号成立.故答案为: .【点睛】本题考查了圆柱的体积公式和基本不等式,属中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）详见解析（2）（3）【解析】（1）根据投影分析线段长度关系，由此得到长度关系，由此去证明四边形为矩形；（2）通过取中点，作出辅助线，利用线面平行确定点位置，从而完成的计算；（3）建立合适空间直角坐标系，利用向量法求解锐二面角的余弦值.【详解】（1）证明：平面，在平面

15、，在与中，又，四边形为矩形；（2）取的中点，连结交于，分别为的中点，又为的中点，四边形为平行四边形，即，平面，；（3）如图，以为坐标原点，过分别与平行的直线为轴，轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，平面的法向量，设为平面的法向量得，平面与平面所成锐二面角的余弦值为【点睛】本题考查立体几何的综合应用，难度一般.利用向量方法求解二面角的余弦值时，要注意一个问题：有时候求解出的余弦值是负值，但实际结果却是正值，这里其实我们需要回原图中去观察一下两个面所成的二面角是锐角还是钝角，然后给出判断即可.18、（1）当P为AD的中点时，平面PBE（2）【解析】要证线面平行，需证明线线平行，所以取中点，连接，

16、即证明；（2）过B作于H，连结HE，证明两两垂直，以点为原点，建立空间直角坐标系，求平面的法向量，利用公式求解.【详解】解：（1）当P为AD的中点时，又因为平面PBE，平面PBE，所以平面PBE（2）过B作于H，连结HE，在等腰梯形ABCD中易知在中，可得又因为，平面平面ADE，且平面平面，所以平面ADE，所以如图，以H为原点，HE，HD，HB所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.则，.所以，.设平面ABE的一个法向量，则，即，取，得.设直线CD与平面ABE所成角为，所以.【点睛】本题重点考查了线面角的求法，坐标法的一个难点是需建立空间直角坐标系，这个过程往往需要证明，证明后再建立

17、空间直角坐标系，利用公式求解.19、（1）3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率p=150（2）随机变量X的分布列为:X234P12110211021EX=24【解析】试题分析：（1）这是一个有放回地抽取的问题，可以看作独立重复试验的概率问题.首先求出“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”的概率，然后用独立重复事件的概率公式便可求得“3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件”的概率.（2）7个零件中有2个是使用过的，再抽取2个使用后再放回，则最多有4个是使用过的，最少有2个是使用过的，所以随机变量X的所有取值为2,3,4.“X=2”表示抽取的2个都是使用过的，“X=3”表示抽取的2个中恰

18、有1个是使用过的，“X=4”表示抽取的2个都是未使用过的，这是一个超几何分布问题，由超几何分布的概率公式可求得随机变量X的分布列.试题解析：（1）记“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”为事件A，则P(A)=2所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率P=C（2）随机变量X的所有取值为2,3,4.P(X=2)=C22P(X=4)=C所以，随机变量X的分布列为:X234P12110211021EX=21考点：1、独立重复试验的概率；2、超几何分布；3、随机变量的分布列.20、（1）；（2）见解析【解析】（1）根据古典概型概率计算公式可求得结果；（2）分别求出一名顾客摸球中奖元和不中奖的概率；确定所有可能的取值为：，分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求解期望即可.【详解】（1）记一名顾客摸球中奖元为事件从袋