2021-2022学年河北省衡水市深州深州镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省衡水市深州深州镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a2a6=（）A6B9C36D72参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a1=3，a1+a3+a5=21，3（1+q2+q4）=21，解得q2=2则a2a6=9q6=72故选：D2. 函数的零点有 A. 0个 B. 1个 C.2个 D.3个参考答案：A3. 已知变量x，y满足，则目标

2、函数的最值是( ）A. B. C.，z无最小值 D.z既无最大值，也无最小值参考答案：C4. 设，（其中e=2.71828是自然对数的底数），则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】判断a,b,c的范围即得a,b,c的大小关系.【详解】由题得，且b0.，所以.故选：B【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 已知集合 ，若 ，则 (A)l,3 (B)1,2,3 (C) (D) 参考答案：B6. 函数f（x）=x|x|若存在x1，+），使得f（x2k）k0，则k的取值范围是（）A（2，+）B（1，+）C（，+）D（，

3、+）参考答案：D【考点】特称命题【分析】根据题意x1，+）时，x2k12k，+）；讨论12k0时和12k0时，存在x1，+），使f（x2k）k0时k的取值范围即可【解答】解：根据题意，x1，+）时，x2k12k，+）；当12k0时，解得k；存在x1，+），使得f（x2k）k0，即只要f（12k）k0即可；12k0，f（12k）=（12k）2，（12k）2k0，整理得1+4k4k2k0，即4k23k+10；=（3）216=70，不等式对一切实数都成立，k；当12k0时，解得k；存在x1，+），使得f（x2k）k0，即只要f（12k）k0即可；12k0，f（12k）=（12k）2，（12k）2k0

4、，整理得4k25k+10，解得k1；又k，k；综上，k（，），+）=（+）；k的取值范围是k（，+）故选：D7. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为( )A . B. C. D. 参考答案：A8. 函数f（x）=的零点个数为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）0，f（）0由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点【解答】解：函数f（x）的定义域为0，+）y=在定义域上为增函数，y=在定义域上为增函数函数f（x）=在定义域上为增函数而f（0）=10，f（

5、1）=0故函数f（x）=的零点个数为1个故选B【点评】本题主要考查了函数零点的判断方法，零点存在性定理的意义和运用，函数单调性的判断和意义，属基础题9. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若则”的逆否命题为真命题.B函数的定义域为.C命题“使得”的否定是：“均有” . D“”是“直线与垂直”的必要不充分条件.参考答案：A10. 在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有A.30个 B.35个 C.20个 D.15个 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

6、. 设函数若有唯一的零点（），则实数a 参考答案：412. 已知等差数列的前项和为，若，则_.参考答案：7略13. 已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为 参考答案：【考点】数列的求和【分析】利用等比数列求和公式代入9s3=s6求得q，根据首项为1写出等比数列an的通项公式，从而确定出数列也为等比数列，进而根据等比数列求和公式求得数列的前5项和【解答】解：显然q1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，则前5项和为：故答案为：14. 若向量a，b是单位向量，则向量a-b在向量a+b方向上的投影是_。参考答案：015. 给出下列四个结论： 函数在

7、其各自定义域上具备相同单调性； 函数为非零常数）的图象可由函数y=3x的图象经过平移得到； 函数是偶函数； 函数y=cos|x|是周期函数. 其中正确结论的序号是 .（填写你认为正确的所有结论序号）参考答案：答案：16. 已知直角坐标系中，动点满足，则点的轨迹方程是 ；轨迹为 参考答案：；一个圆；17. 已知，则参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求曲线和公共

8、弦的长度参考答案：(1)，；(2).试题分析：(1)根据曲线的参数方程消去参数求得其普通方程，曲线的极坐标方程为，即，利用公式求得直角坐标方程；(2)将两圆相减求得公共弦方程，然后利用点到直线的距离公式求得圆心到公共弦所在的直线的距离，利用弦长公式求得公共弦长.（2）与相减可得公共弦所在的直线方程为：圆心到公共弦所在的直线的距离，公共弦长考点：1、圆的参数方程；2、极坐标方程与普通方程的互化；3、点到直线的距离公式；4、弦长公式.19. （本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列(I)若，求边c的值；(II)设，求f的最大值参考答案：（）因为角成等差

9、数列，所以，因为，所以. 2分因为，,所以.所以或(舍去) 6分（）因为，所以 9分因为，所以,所以当，即时，有最大值. 12分20. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD,AB= PA=1,AD=，F是PB中点，E为BC上一点（1）求证：AF平面PBC； （2）当BE为何值时，二面角CPED为45o参考答案：【知识点】线面垂直 二面角 G5 G11（1）略；（2）.（1）证明：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，F是PB中点，（2）设设平面的法向量则取，得平面PCE的法向量为二面角为45，解得当时，二面角为45

10、，【思路点拨】（1）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AF平面PBC（2）设求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出当时，二面角为4521. 已知函数（）求的值；（）求在区间上的最大值和最小值参考答案： 解：（）由，得所以 8分（）因为，所以 当，即时，函数在区间上的最大值为当，即时，函数在上的最小值为13分略22. (本题满分14分)已知抛物线：过点，直线交于，两点，过点且平行于轴的直线分别与直线和轴相交于点，(1)求的值；(2)是否存在定点，当直线过点时，与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）因为在抛物线C上，所以1=2