2021-2022学年河南省洛阳市恒大绿洲高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市恒大绿洲高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图像（部分）如图所示，则和的取值分别为 参考答案：A2. 已知直线的倾斜角为45，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）A B C D参考答案：C直线的倾斜角为，所以直线的斜率为1，又在轴上的截距为2，即过点所以直线方程为 故选C3. 已知ABC中，D是边BC上一动点，则（）A. 2B. 2C. 4D. 无法确定参考答案：C【分析】根据平面向量基本定理可将问题变为，根据垂直关系和数量积运算的性质可求得结果.【详解

2、】 本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积的求解，关键是能够根据平面向量基本定理将问题转化为夹角和模长已知的向量的数量积的求解问题.4. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=2，x3x4=1；1x42；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=2，x3x4=1；1x42；故x3

3、（x1+x2）+=+x4，其在1x42上是增函数，故2+1+x41+2；即1+x41；故选B【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题5. 定义在R上的偶函数，满足，且当时，则的值为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略6. 函数的值域是 （ ）、 、 、 、参考答案：D7. ABC中，tan（AB）=，tan（3B）=，则2AB=（）ABCD或参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数【分析】已知利用诱导公式可求tan（AB）=，tanB=0，根据两角和的正切函数公式可求tanA=0，tan2A=，可得tan（2AB）=1，由于A（0，），B（，），可得范围2AB（，），利用正切函数

4、的图象和性质即可得解【解答】解：由tan（AB）=，可得：tan（AB）=，由tan（3B）=，可得：tanB=0，tanA=tan（AB+B）=0，tan2A=，tan（2AB）=1，A（0，），B（，），可得：2AB（，），2AB=故选：C8. 设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：A9. 已知，则在下列区间中，有实数解的是（ ）A、（3，2） B、（1，0） C、（2，3） D、（4，5）参考答案：B10. 设函数定义在实数集上，且当时，则有（ ）ABCD参考答案：D由，得函数关于对称，当时，为减函数，则当时，函数为增函数，即，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题

5、4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为_参考答案：解：根据关于坐标平面对称点的坐标特点，可得点关于坐标平面对称点的坐标为：故答案为：12. 命题A:两曲线和相交于点.命题B:曲线(为常数)过点,则A是B的_条件.参考答案：充分不必要条件13. 在中，若，则的形状是 三角形（填“锐角”或“直角”或“钝角”）参考答案：钝角14. 已知，是平面单位向量，且?=，若平面向量满足?=?=1，则|=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积，结合题意得出、的夹角为120；再由?=?=1得出与、的夹角相等且为60，由此求出|的值【解答】解：，是平面单位向

6、量，且?=，11cos=，且为、的夹角，=120；又平面向量满足?=?=1，与、的夹角相等且为60，|=2故答案为：215. 已知的两直角边长分别为、，斜边长为，则直线与圆的位置关系是 。 参考答案：相切略16. 函数f（x）=的定义域是 参考答案：1，0）（0，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【解答】解：由，得x1且x0函数f（x）=的定义域为：1，0）（0，+）；故答案为：1，0）（0，+）17. 若 x 表示不超过x的最大整数，且x 2 2008 x + 2007 = 0，则 x 的值是 。参考答案

7、：1，2005，2006，2007三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其中向量，（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，ABC的面积为，求ABC外接圆半径R参考答案：（1），的单调递减区间是；（2）试题分析：（1）用坐标表示向量条件，代入函数解析式中，运用向量的坐标运算法则求出函数解析式并应用二倍角公式以及两角和的正弦公式化简函数解析式，由三角函数的性质可求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）将条件代入函数解析式可求出角，由三角形面积公式求出边，再由余弦定理求出边，再由正弦定

8、理可求外接圆半径试题解析：（1）由题意得：所以，函数的最小正周期为，由得函数的单调递减区间是（2），解得，又的面积为得再由余弦定理，解得，即为直角三角形考点：1向量坐标运算；2三角函数图象与性质；3正弦定理与余弦定理19. （12分）已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(，2)（）求f（x）的解析式；（）当x，求f（x）的值域参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得；进而把点M代入f

9、（x）即可求得，把A，代入f（x）即可得到函数的解析式（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值确定函数的值域【解答】解：（1）由最低点为得A=2由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=，由点在图象上的故又，（2），当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值1，故f（x）的值域为1，2【点评】本题主要考查本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象求解析式的问题及正弦函数的单调性问题属基础题20. 已知向量=（sin，2）与=（1，cos）互相垂直，其中（0，）求sin和cos的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量垂直的关系，以及三角函数的公式即可得到结论【解答】解：（1）与互相垂直，则，即sin=2cos，代入sin2+cos2=1得，又，（2），则，cos=21. 在ABC中，且ABC的边a，b，c所对的角分别为A，B，C.（1）求的值；（2）若，试求ABC周长的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用三角公式化简得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【详解】（1）原式 （2）， 时等号成立.周长的最大值为【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，均值不等式，周长的最大值，意在考查学生解决问题的能力.22