2021-2022学年河南省洛阳市实验中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市实验中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知是以为周期的偶函数，且时，则当时，等于： 参考答案：B略3. 等差数列an中，已知a1，a2+a54，an33，则n为 ( )A50 B49 C48 D47参考答案：A略4. 若x0, 的最小值为(

2、)A. 12 B. 12 C. 6 D. 6参考答案：A5. 已知抛物线y2=2px，o是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得POF是直角三角形，则这样的点P共有( ) (A)0个 (B)2个 (C)4个 (D)6个参考答案：B6. 已知实数x，y满足，如果目标函数z=xy的最小值为2，则实数m的值为（）A0B2C4D8参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=xy的最小值是2，确定m的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=xy的最小值是2，得y=xz，即当z=2时，函数为y=x+2，此时对应的平面区域在直线y=x+2的下

3、方，由，解得，即A（3，5），同时A也在直线x+y=m上，即m=3+5=8，故选：D7. 设的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N,若M-N240, 则展开式中x3的系数为( )A.-150 B.150 C.-500 D.500参考答案：B8. 函数的零点所在的一个区间是（ ）（-2，-1）（-1,0）（0,1）（1,2）参考答案：C9. 若复数z=（其中aR，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A3B6C9D12参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数为a+bi的形式，利用复数的实部与虚部相等，求解a即可【解答】解：复数z=由条件复数z=（其中aR，i是虚数

4、单位）的实部与虚部相等，得，18a=3a+6，解得a=3故选：A10. 设则 （ ）A BC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若，则”的否命题是 参考答案：略12. 阅读如图所示的程序框图，如果输入的n的值为6，那么运行相应程序，输出的n的值为参考答案： 5略13. 已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为_. 参考答案：214. 经过圆x2y2r2上一点M(x0，y0)的切线方程为x0 xy0yr2.类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为_ _参考答案：15. 设直角三角形的两直角边，则它绕旋转一周得到的旋转体的体积为_参考答案：略1

5、6. 双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为参考答案：【考点】双曲线的简单性质；基本不等式【分析】根据条件，确定几何量之间的关系，再利用基本不等式，即可得到结论【解答】解：由题意，b=，c=2a=（当且仅当a=时取等号）当a=时，的最小值为故答案为：【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查基本不等式的运用，属于中档题17. 完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数小前提：与是互为共轭复数结论：_参考答案：(xyi)(xyi)是实数【分析】三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“互为共轭

6、复数的乘积是实数”；含有小项的前提叫小前提，如本例中的“x+yi与xyi是互为共轭复数”另外一个是结论【详解】由演绎推理三段论可得“三段论”推理出一个结论，则这个结论是：“（x+yi）（xyi）是实数，故答案为：（x+yi）（xyi）是实数【点睛】三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理它包含两个性质判断构成的前提，和一个性质判断构成的结论一个正确的三段论有仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项；出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线：，直线：

7、，点是直线上任意一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，直线斜率分别为，如图所示 .（1）若，求证：；（2）当在直线上运动时，求证：直线 过定点，并求出该定点坐标.参考答案：解：（1）设过的切线方程为：，代入抛物线，消去得：，由，所以：，该方程的两个根为直线斜率，所以：.-5分（2）设，切点对求导数，所以：故：直线：， 直线：由于，所以：，：由于直线，都过点，有： ，这说明满足直线的方程，所以直线为：，再由所以为：， 即过定点.-12分略19. 数列an满足：a1=1，an+1=an+1（1）写出a2，a3，a4（2）求数列an的通项公式参考答案：解：（1）因为，所以，（2）解法一：猜想：下面用

8、数学归纳法证明，证明：（1）当n=1时，满足上式，显然成立；（2）假设当n=k时，那么当n=k+1时，满足上式，即当n=k+1时猜想也成立由（1）（2）可知，对于nn*都有解法二：因为，所以，即，设bn=an2，则，即bn是以b1=1，为公比的等比数列，所以， 所以略20. 如图,在三棱锥ABCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边,且AD,BDCD1,另一个侧面ABC是正三角形（1）求证：ADBC；（2）求二面角BACD的余弦值；（3）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30o角？若存在，确定CE大小；若不存在，说明理由参考答案：(1)坐标法，以D为原点，直线

9、DB，DC为x，y轴，1分可得 ADBC 4分(2) 平面ABC、ACD的法向量取n1(1，1，1)、n2(1，0，1)，可得cos. 8分(3)存在，CE1设E(x，y，z)可得(x，1，x)，又面BCD的一个法向量为n(0，0，1)，由coscos 60o，得x. (，0，) CE112分Ks5u略21. (本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）频率分布直方图 茎叶图（1）求

10、样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率参考答案：（）由题意可知，样本容量2分4分6分（）由题意可知，分数在80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100)有2人，分别记为F，G从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G

11、)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率12分22. 已知数列an的首项a1=1，?nN+，an+1=（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定 【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】（1）由数列an的首项a1=1，?nN+，an+1=两边取倒数可得：+，