理论力学教学材料-第八章市公开课获奖课件

1、第三篇 动力学 动力学研究物体机械运动与作其用力之间关系第1页第1页舰载飞机在发动机和弹射器推力 作用下从甲板上起飞 工程实际中动力学问题第2页第2页 工程实际中动力学问题若已知初速度、一定期间间隔后飞离甲板时速度，则需要弹射器施加多大推力，或者拟定需要多长跑道。 若已知推力和跑道也许长度，则需要多大初速度和一定期间间隔后才干达到飞离甲板时速度。第3页第3页 工程实际中动力学问题 棒球在被球棒击打后，其速度大小和方向发生了改变。假如已知这种改变即可拟定球与棒互相作用力。Fv1v2第4页第4页 工程实际中动力学问题载人飞船交会与对接Av1Bv2第5页第5页 工程实际中动力学问题航空航天器姿态控制

2、第6页第6页 工程实际中动力学问题高速列车振动问题第7页第7页 工程实际中动力学问题小盘上胶带变形分析第8页第8页 工程实际中动力学问题小盘上胶带变形分析第9页第9页 工程实际中动力学问题小盘上胶带变形分析第10页第10页 动力学涉及内容与主要性 系统运动轨迹、速度、加速度、角速度、角加速度等描述运动量。 系统动量、冲量、动量矩、动能等描述运动效应量。 系统质量与描述运动量和描述运动效应量之间关系。第11页第11页动力学涉及内容与主要性 动力学在工程分析与工程设计中主要作用 航空航天、交通运送、高速机械、军事工程、体育运动等等诸多工程领域实现正常功效主要分析基础与设计基础。 高等动力学、机械动

3、力学、结构动力学等等新兴学科领域主要理论基础。第12页第12页 工程动力学研究办法工程动力学演绎办法 依据研究对象和所研究问题，通过合理抽象和简化，建立用于理论分析模型。 建立相关基本概念。 依据物质运动规律相关定律和定理，应用数学分析与演绎，导出与所研究问题相关定理或方程。第13页第13页 工程动力学研究模型 广义质点系统：系统内包含有限或无限个质点，这些质点都含有惯性，并占据一定空间；质点之间，质点与边界之间，以不同方式连接，或者附加以不同约束与物理条件。 质点：质点是含有一定质量而几何形状和尺寸大小能够忽略不计物体。 刚体：是质点系一个特殊情形，其中任意两个质点间距离保持不变。第14页第

4、14页 工程动力学研究模型广义质点系统 连续质点系含有无穷多个自由度质点系统。 离散质点系含有有限多个自由度质点系统。m1m2mimn第15页第15页 工程动力学研究模型广义质点系统 封闭质点系既无外部质点进入，又无内部质点流出质点系统。 开放质点系有质点进入或流出，或者两者兼而有之质点系统。m1m2mimnm1m2mimn第16页第16页 工程动力学研究模型广义质点系统 简朴刚体系统由1、2个刚体构成，每个刚体都作二维运动，或者单个刚体作三维运动。 多刚体系统由作大范围相对运动多个互相约束刚体构成系统。第17页第17页第8章 质点动力学基本方程动量定理 质点动力学基本方程及其投影式 质点动量

5、定理 质点系动量定理 质心运动定理 结论与讨论 动量实例第18页第18页8.1 动力学基本方程及其投影式 第一定律（惯性定律） 第二定律（力与加速度之间关系定律） 第三定律（作用与反作用定律）第19页第19页 直角坐标形式1. 直角坐标系投影式xzyMFavrxyzO第20页第20页 弧坐标形式FFnaanM(-)(+)2. 自然坐标系投影式第21页第21页动力学两类基本问题 动力学第一类问题已知系统运动，求作用在系统上力。求解这类问题时仅用到微分运算，比较简朴。 动力学第二类问题已知作用在系统上力，求系统运动。这类是对质点运动微分方程进行积分，这类问题较为复杂，这是我们主要要掌握部分。第22

6、页第22页FNa例 题 1已知：物块重P,小车加速度为a,倾角 。求物块不下滑 fmin。解: （1） 取物块为研究对象a （2） 研究对象受力分析 （3） 研究对象运动分析 （4） 列方程求解求知量yxFP第23页第23页例 题 2 已知：弹簧质量系统，物块质量为m ,弹簧刚度系数为k,物块自平衡位置初始速度为v0。求：物块运动方程l0mkv0受力以及运动演示第24页第24页 解：这是已知力(弹簧力)求运动规律，故为第二类动力学问题。l0 xxOmkF 以弹簧未变形时平衡位置为原点建立Ox坐标系，将物块置于任意位置 x 0 处。物块在 x 方向只受有弹簧力Fk x i。依据直角坐标系中质点运

7、动微分方程l0m第25页第25页anxPFNyh例 题 3 求：外轨超高 为了使列车对轨道压力垂直于路面，在曲线上要设外轨超高。300 m，v=60 km/h，轨距b=1.435 m。解： 将列车视为质点。其法向加速度为an=v2/依据质点运动微分方程直角坐标沿x轴投影式，有第26页第26页 几种故意义实际问题如何做才干够跳得更高？第27页第27页 质心运动定理实例分析跳高运动员过杆姿势h3=254305mmh3=51102mm第28页第28页 几种故意义实际问题偏心转子为何要固定，假如不固定会如何第29页第29页 几种故意义实际问题？ 偏心转子电动机工作时为何会左右运动； 这种运动有什么规律

8、；会不会上下跳动；利弊得失。第30页第30页 几种故意义实际问题偏心转子没有跳起时，质心运动情况第31页第31页 几种故意义实际问题偏心转子有跳起时，质心运动情况第32页第32页 几种故意义实际问题第33页第33页 几种故意义实际问题第34页第34页 几种故意义实际问题？ 蹲在磅秤上人站起来时磅秤批示数会不会发生改变第35页第35页 几种故意义实际问题第36页第36页 几种故意义实际问题第37页第37页 几种故意义实际问题第38页第38页 几种故意义实际问题人能够到达右边平台么第39页第39页？ 几种故意义实际问题放置在光滑台面上台式风扇工作时，会发生什么现象台式风扇第40页第40页？ 几种故

9、意义实际问题水水池隔板光滑台面 抽去隔板后将会发生什么现象第41页第41页8.2 质点动量定理式中mv称为质点动量 质点质量与质点速度乘积1. 动量与冲量依据动力学基本方程，有式中Fdt称为质点上力元冲量 质点动量微分等于作用在质点上力元冲量。质量为常量第42页第42页 质点动量是矢量，它方向与质点速度方向一致。其单位为 kgm/s 或 Ns式中 称为力冲量 上式表明，在一段时间内，质点动量增量等于作用在质点上力在同一段时间内冲量。这就是积分形式质点动量定理。 质点冲量是矢量，其单位为 kgm/s 或 Ns第43页第43页上式在直角坐标轴上投影式为 若作用于质点力为零，即F0，则有mv2=mv

10、1。即质点动量保持不变。 若作用于质点力在x轴上投影为零，Fx0，则有mv2x=mv1x，即质点动量在x方向保持不变。质点动量守恒定律第44页第44页8.3 质点系动量定理1. 质点系动量定理 其中： 动量定理微分形式 即质点系动量(主矢)对时间导数，等于作用于 该质点上所有外力主矢。微分形式质点系动量第45页第45页或：积分形式 质点系动量定理积分形式质点系动量在一段时间间隔内改变量，等于质点系所受所有外力在同一时间间隔内冲量矢量和。第46页第46页质量流 非刚性、开放质点系统运动。质量流三种形式 流体形式、气体形式和颗粒形式。 质点系动量定理工程应用定常质量流质量流流体形式第47页第47页

11、由滑流边界线定空气流质量流气体形式质量流颗粒形式第48页第48页例 题 4求：流体对管壁动压力。抱负流体流经弯曲管道时。解：取管壁中1-2间流体为研究对象，设其密度为，流量为q，则由质点系动量定理第49页第49页第50页第50页3. 质点系动量守恒定律 若作用于质点系外力主矢恒等于零，则质点系动量保持不变。 若作用于质点系外力主矢在某一轴上投影恒等于零，则质点系动量在该轴上投影保持不变。第51页第51页mgMguvv0 xysO求：抛出物块后所跳距离增长了多少？ 当人到达最高点时将物块以相对速度u水平向后抛出。例 题 5 质点系只受有y方向重力，x方向没有其它力作用，即物体系在水平方向动量守恒

12、。解：将人与物块视为一个质点系。当人落地时，y0第52页第52页 已知：小车置于光滑水平面上，其上悬挂一单摆，运动规律 0sinkt，k为常数，初始小车处于静止状态，求小车运动方程。例 题 6解：取系统为研究对象。系统所受所有力在水平方向投影代数和为零xAxyOABlm2m1当t0时，小车静止，单摆却不静止。依据质点系动量守恒定律有第53页第53页8.4 质心运动定理m1m2mnzoxyrCCrimi一. 质量中心 质量中心即是表征质点系中各质点质量及位置分布情况一个几何点。上式对时间求导数，有于是，质点动量为第54页第54页例 题 7 椭圆规机构中，OCACCBl；滑块A和B质量均为 m，曲

13、柄OC和连杆AB质量忽略不计 ；曲柄以等角速度 绕O轴旋转。图示位置时，角度 t 为任意值。求：图示位置时，系统总动量。运动演示第55页第55页AOBtCijxyvBvAvCD解：第一个办法 先计算各个质点动量， 再求其矢量和。ABAB = 第56页第56页解：第二种办法 先拟定系统质心，以及质心速度，然后计算系统动量。 质点系质心在C处，其速度矢量垂直于OC，数值为：系统总质量mC= mA+ mB=2m系统总动量大小vC= l 方向沿 vC 方向AOB tCvBvAvCDAB第57页第57页求图示各质点系动量p=0p=0p=2mvp=mlp=mvCOO1(a)OCm2l(c)C(e)ABOv

14、(b)mmvCO(d)m第58页第58页 质点系质量与质心加速度乘积等于作用于质点系外力矢量和。直角坐标轴上投影式二. 质心运动定理第59页第59页 三. 质心运动守恒定律 质心作匀速直线运动；若初始静止，则质心位置始终保持不变。 vCx =常数；若初始时速度投影等于零，则质心沿该轴坐标保持不变。第60页第60页O1O2m1gm2g例 题 8求：1、外壳在水平方向运动规律; 2、电动机跳起条件. 置于光滑水平面上电机，其外壳质量为m1，转子质量为m2，转子偏心距O1O2e。若初始时电机静止。OyxFNas解：取系统为研究对象令：第61页第61页当：有：O1O2m1gm2gOyxFNas第62页

15、第62页第63页第63页m1gm2gl 设初始时系统静止，求当人从船头走到船尾时，船位移。例 题 9sm1gm2gab解：取系统为研究对象Oxy第64页第64页 质量为m两个相同小圆环由最高位置从静止滑下，质量为M大圆环光滑。求：M与m满足什么关系时，圆环能跳起来？例 题 10mrmn解：以小圆环为研究对象，应用质心运动定理。在切线方向积分得MgFNmg第65页第65页小圆环切相和法向加速度为以整体为研究对象，在竖直方向应用质点系质心运动定理令FN0有mrmnMgFNmgy第66页第66页结论与讨论 1牛顿第二定律阐明作用于质点力与质点运动状态改变关系。它仅适合于惯性参考系。它数学表示式则 称

16、为质点运动微分方程（矢量形式）。它在直角坐标轴上投影为它在自燃坐标轴上投影为以上两式为惯用质点运动微分方程。称为质点动力学基本方程。若将质点加速度a写为ma = F第67页第67页2动量定理建立了物体动量改变与作用力冲量之间关系。mv-质点动量（矢量）(微分形式)（积分形式）(1) 质点动量定理d（mv）= Fdt(微分形式 )（积分形式）力冲量（矢量）（2）质点系动量：p = mv = MvC，M = m质点系点质量，vC为质心速度。（3）质点系动量定理第68页第68页或 （4）质点系动量守恒定律当时，p = 常矢量；当 时，px = 常量（5）流体流过弯曲管道时动压力 3质心运动定理 质心

17、运动定理建立了质点系质心运动与作用于质点系外力之间关系，它是质点系动量定理另一形式。（1）质心位置，若m = M，则第69页第69页或（2）质心运动定理（3）质心运动守恒定律 若Fe = 0，则ac = 0，vc = 常矢量，则质心作惯性运动；若质心初始速度也等于零，则质心位置始终保持不变。 若Fx = 0，则aCx = 0，vCx = 常量，质心在x轴上速度投影保持不变；又若质心初速度在x轴上投影也为零，则质心坐标xC保持不变。第70页第70页质点系动量定律 建立了动量与外力主矢之间关系，涉及力、速度和时间动力学问题。第71页第71页质点系动量守恒定理 能够用于求解系统中速度，以及与速度相关量。p = C1px = C1，或 py = C1，或 px = C1第72页第72页质心运动定理 质心运动定理建立了质点系质心运动与系统所受外力主矢之间关系。 质心运动定理能够用于求解作用在系统上未知外力，尤其是约束反力。 质心运动与内力无关，内力不能改变系统整体运动状态(系统质心运动)，但是，内力能够改变系统内各个质点运动状态。第73页第73页质心运动守恒定律 假如作用在质点系上外力主矢等于0，则系统质心作惯性运动：若初始为静止状态，则系统质心位置始终保持不变。vC = C2vCx = C2，或 vCy = C2，或 vCz = C2 假如作用在质点系