空间几何体直观图-精讲版课件

1、1.2.3空间几何体的直观图教学目标 （1）掌握斜二测画法的作图规则；（2）会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.教学重点：用斜二测画法画空间几何体直观图。教学难点：斜二测画法的作图规则，用斜二测画法画出简单几何体的直观图复习提问:1.什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？ 2. 三视图采用何种投影？三视图指哪三种视图？画三视图要注意什么？新知识探究：思考：下图是采用斜投影和中心投影画出的正方体的直观图，观察它们的特点，你认为哪一个图作图比较方便？讨论、归纳,得出结论：中心投影（透视）中水平线仍保持水平，铅垂线仍保持竖直，但斜的平行线会相于一点。中心投影（透视）作图方法比较复杂，且不易度量

2、，因此，在立体几何中，通常采用平行投影来画空间图形的直观图。画几何体直观图的常用方法是:斜二测画法什么叫直观图 ?把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形BCDASACB空间几何体的直观图画几何体直观图的常用方法是:斜二测画法例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图1.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O画对应的 轴，两轴相交于点 ，使注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置注意：平行性不变，点、线

3、、面的从属关系不变，水平放置的线段长不变，与y轴平行的线段长变为原来的一半请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤归纳出斜二测画法的基本步骤：建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的ox、oy，建立直角坐标系；画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的ox,oy,使xoy=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；画对应图形，在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x轴，且长度保持不变；在已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y轴，且长度变为原来的一半；擦去辅助线，图画好后，要擦去x轴、y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。3. 一个四边形的直

4、观图是边长为a的正方形，则原图形的面积是 。2. 一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ） （A）2+ （B）1+ （C） (2+ ) （D） (1+ )1. 如图为水平放置的OAB的直观图，由图判断原三角形中AB、OB、OD、BD由小到大的顺序 .ODBDAB=OBA 2、如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.ABCDABCD3. 一个四边形的直观图是边长为a的正方形，则原图形的面积是 。aaa 画水平放置的圆的直观图.COxyDABEFGH想一

5、想：水平放置的圆如何画？关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版1.斜二测画法：画多边形2.正等测画法：画圆形水平放置的平面图形的直观图的作法:水平放置的平面图形的直观图的特点:2.水平长度保持不变；纵向长度取其一半1. 保持平行关系不变,点、线、面的从属关系不变例2用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图2.用斜二测画法画空间几何体的直观图 联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理空间几何图形的 直观图画法：1、画轴:增加z轴, xoz=900;2、画底面；3、画侧棱.(直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不

6、变）4、成图. 注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.画法:画轴。如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy=450,xOz=900.画底面。以点O为中点，在x轴上取线段MN,使MN=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ = 1.5cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.画侧棱。过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.成图。顺次连接A,B,C,D，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。成图。顺次

7、连接A,B,C,D，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。1.斜二测画法：画多边形2.正等测画法：画圆形空间几何体的直观图的作法:空间几何体的直观图的特点:2. 保持水平长度和竖直长度不变；1. 保持平行关系和竖直关系不变3. 纵向长度取其一半空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样。思考:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？ABCMzBCASyoxBCAS例3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图正视图侧视图俯视图分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体。它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底

8、面与圆柱的上底面重合。我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥。画法:画轴；画圆柱的下底面；画圆柱的上底面;画圆锥的顶点;成图。想一想：三视图与直观图有何联系与区别？空间几何体的三视图与直观图有密切联系.三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）.直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.练一练：指导学生完成P19页探究题 和P20页练习第5题。练:1、下列结论是否正确. (1)角的水平放置的直观图一定是角(2)相等的角在直观图中仍相等(3)相等的线段在直观图中仍相等(4)若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍平行（）（）（）（）2、利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形平行四边形的直观图是平行四边形正方形的直观图是正方形菱形的直观图是菱形其中正确的是 ( ) 练、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为（） 练、如图ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（ ）练、已知正ABC的边长为a,则其平面直观图ABC的面积是_练、已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形,则原三角形的面积是_小结投影视图中心投影平