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文档简介

1、第五节 极限存在性定理单调有界数列必有极限.例1求数列极限.解(1)存在性令单调性时设时定理2.14第1页第1页时故对一切正整数有因此数列递增.有界性时时设时故对一切正整数有,因此数列有界.总而言之,数列极限存在.第2页第2页(2)求值设将两边求极限得即故第3页第3页例2设时有且求解由故单调由故有界总而言之,数列极限存在.且得同理第4页第4页由设两边取极限,得:得(舍去)第5页第5页例2设,求解(1)求值假设则即故因第6页第6页(2)存在性对要使只需故极限存在.取第7页第7页求数列极限:1.先按单调有界证极限存在性再按递推公式求极限值,本办法普通适合用于数列详细给出2.先按递推公式求极限值再按

2、准确性定义验证给出情况.情况.极限存在性,本办法普通适合用于数列通项公式第8页第8页假如数列满足下列条件(1)从某项开始有(2)则数列极限存在,并且由已知,对同时成立定理2.15证第9页第9页因此成立因此注(1)此定理称为两边夹法则或夹逼定理.(2)不等式两边极限必须存在且相等.(3)此定理对普通函数极限仍然成立.此时第10页第10页补充 (考研真题3分)设对任意总有且则存在且等于零存在但不一定等于零一定不存在不一定存在.答案 第11页第11页例3求解由于且因此原式第12页第12页例4求解由于且因此原式第13页第13页例5求解由于且因此原式第14页第14页常见建立不等式办法(1)分母变大分数值变小,分母变小分数值变大.(2)去掉小项和变小,小项变大和变大.第15页第15页作业题2.习

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