高一数学必修4知识点总结(人教版)

1、高一数学必修4知识点总结(人教版)高一数学必修4知识点总结(人教版)要想学好数学，大量做题是必可避免的，熟练地把握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。今天我在这给大家整理了高一数学必修4知识点总结(人教版)，接下来随着我一起来看看吧!高一数学必修4知识点总结(人教版)高一数学必修4知识点目录第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数浏览与考虑三角形与天文学1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin(X+)及函数y=Acos(x+)的周期探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用利用正切线画函数y=tanX,X(2

2、，2)的图像1.5函数y=Asin(X+)的图像浏览与考虑振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用小结温习参考题第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念浏览与考虑向量及向量符号的来历2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例浏览与考虑向量的运算(运算律)与图形性质小结温习参考题第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2简单的三角恒等变换温习参考题第一章三角函数1.正角：按逆时针方向旋转构成的角叫做正角。按边旋转的方向分零角：假如一条射线没有作任何旋转，我们称它

3、构成了一个零角。角负角：按顺时针方向旋转构成的角叫做负角。的第一象限角|k236090+k2360,kZ分第二象限角|90+k2360180+k2360,kZ类第三象限角|180+k2360270+k2360,kZ第四象限角|270+k2360360+k2360,kZ或|-90+k2360k2360,kz(象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限.2.终边一样角的表示：所有与角终边一样的角,连同角在内,可构成一个集合s=|=+k2360,kz即任一与角终边一样的角,都能够表示成角与整个周角的和。3.几种特殊位置的角：p=终边在x轴上的非负半轴上的角：=k2360,kZ终

4、边在x轴上的非正半轴上的角：=180+k2360,kZ终边在x轴上的角：=k2180,kZ终边在y轴上的角：=90+k2180,kZ终边在坐标轴上的角：=k290,kZ终边在y=x上的角：=45+k2180,kZ终边在y=-x上的角：=-45+k2180,kZ或=135+k2180,kZ终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：=k245,kZ4.弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。5.6.假如半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角相关公式7.角度制与弧度制的换算8.单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。9.利用

5、单位圆定义任意角的三角函数：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)那么：y叫做的正弦，记作sin即x叫做的余弦，记作cosy叫做的正切，记作tanx2210.sincos1sin;cos同角三角函数的基本关系k+11.三角函数的诱导公式：nis(kZ)】：ant2cos公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】其中kZ公sinsin公sinsin式coscos式coscos公sinsin式coscos四tantan公sincos2公sinsco2式cossin式cosnsi22五tancot2六tantco2注意：ysinx周期为2;y|sinx|周期为;y|si

6、nxk|周期为2;ysin|x|不是周期函数。13.得到函数yAsin(x)图像的方法:y=sin(x+)ysin(x)yy=sinx周期变换向左或向右平移|个单位平移变换周期变换振幅变换Asin(x)y=sinxysinxysin(x)yAsin(x)14.简谐运动解析式：yAsin(x),x0,+)振幅：A就是这个简谐运动的振幅。周期：T频率：f=振幅变换21T2相位和初相：x称为相位，x=0时的相位称为初相。第二章平面向量1.向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。数量：我们把只要大小没有方向的量称为数量。2.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。有向线段三要素：起点、方向、

7、长度。3.向量的长度(模)：向量AB的大小，也就是向量AB的长度(或称模)，记作|AB|。4.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的。单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。5.平行向量：方向一样或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是两个平行向量，那么通常记作ab。平行向量也叫做共线向量。我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任一向量a，都有0a。6.相等向量：长度相等且方向一样的向量叫做相等向量。若向量a、b是两个相等向量，那么通常记作a=b。BC=b，b，7.如图，已知非零向量a、在平面内任取一点A，作AB=a，则向量AC叫做a与b的和，记作ab，即a

8、bABBCAC。向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。8.对于零向量与任一向量a，我们规定：a+0=0+a=a9.公式及运算定律：A1A2+A2A3+.+AnA1=0|a+b|a|+|b|(a+b)+ca(b+c)a+bba10.相反向量：我们规定，与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a。a和-a互为相反向量。我们规定，零向量的相反向量还是零向量。任一向量与其相反向量的和是零向量，即a+(-a)(=-a)+a=0。假如a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，ab=0。我们定义a-b=a+，即减去一个向量等于加上这个向量

9、的相反向量。(-b)11.向量的数乘：一般地，我们规定实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。记作a，它的长度与方向规定如下：|a|a|当0时，a的方向与a的方向一样;当0时，的方向与a的方向相反;=0时，a=0(a)()a12.运算定律：()aaa(ab)=ab()a(a)(a)(ab)=ab13.定理：对于向量a(a0)、b，假如有一个实数，使b=a，那么a与b共线。相反，已知向量a与b共线，a0，且向量b的长度是向量a的长度的倍，即|b|=|a|，那么当a与b同方向时，有b=a;当a与b反方向时，有b=a。则得如下定理：向量向量a(a0)与b共线，当且仅当有一个实数，使b=a

10、。14.平面向量基本定理：假如e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只要一对实数1、2，使a1e12e2。我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。15.向量a与b的夹角：已知两个非零向量a和b。作OAa，OBb，则AOB(0180)叫做向量a与b的夹角。当=0时，a与b同向;当=180时，a与b反向。假如a与b的夹角是90，我们讲a与b垂直，记作ab。16.补充结论：已知向量a、b是两个不共线的两个向量，且m、nR，若manb0，则m=n=0。17.正交分解：把一个向量分解为两个相互垂直的向量，叫做把向量正交分解。18.两个向量和

11、(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)。即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)19.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。即若a(x1,y1)，则a(x1,y1)20.当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b(b0)共线x1x2y1y221.定比分点坐标公式：当P1PPP2时，P点坐标为(,)11当点P在线段P1P2上时，点P叫线段P1P2的内分点，0当点P在线段P1P2的延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，当点P在线段P1P2的反向延长线上时，P叫线段P1P2的外分点，-10.22.从一点引出三个向量

12、，且三个向量的终点共线，B则OCOAOB，其中+=123.数量积(内积)：已知两个非零向量a与b，我们把数量|a|b|cos叫做a与b的数量积(或内积)，记作a2b即a2b=|a|b|cos。其中是a与b的夹角，|a|cos(|b|cos)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。我们规定，零向量与任一向量的数量积为0。24.a2b的几何意义：数量积a2b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。25.数量积的运算定律：a2b=b2a(a)2b=(a2b)=a2(b)(a+b)2c=a2c+b2c22222222(ab)a2abb(ab)a2abb(ab)(ab)ab26.

13、两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即abx1x2y1y2。则：222若a(x,y)，则|a|xy，或|a|。假如表示向量a的有向线段的起点和中点的坐标分别为(x2x1，y2y1)(x1，y1)(x2，y2)、，那么a，|a|(x1，y1)(x2，y2)设a，b，则abx1x2y1y20ab0(x1，y1)(x2，y2)27.设a、b都是非零向量，a，b，是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表ab示可得：cos|a|b|第三章三角恒等变换cs1.两角和的余弦公式【简记C(+)】：oos2.两角差的余弦公式【简记C(-)】：ccsocsnisnisocoscosnisnis3.两角

14、和(差)余弦公式的公式特征：左加号，右减号。同名函数之积的和与差。、叫单角，叫复角，通过单角的正、余弦求和(差)的余弦值。“正用、“逆用、“变用is4.两角和的正弦公式【简记S(+)】：nis5.两角差的正弦公式【简记S(-)】：nisoscosnisncnisoscosnisc6.两角和(差)正弦公式的公式特征及用处：左右运算符号一样。右方是异名函数之积的和与差，且正弦值如何让数学成绩提高一、课内重视听讲，课后及时温习接受一种新的数学知识，主要实在课堂上进行的，所以要重视课堂上的数学学习效率，找到合适本人的数学学习方法，上课时要跟住教师的思路，积极考虑。下课之后要及时温习，碰到不懂的地方要及时去问，在做作业的时候，先把教师课堂上讲解的内容回想一遍，还要牢牢的把握公式及推理经过，尽量不要去翻书。尽量本人考虑，不要急于翻看答案。还要经常性的总结和温习，把知