数学垂直于弦的直径市公开课获奖课件

1、24.1.2垂直于弦直径第1页第1页垂直于弦的直径实践探究：把一个圆沿着它任意一条直径对折，重复几次，你发觉了什么？由此你能得到什么结论？圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是对称轴。第2页第2页垂直于弦的直径?思考OABCDE 如图，AB是O一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E . 条件CD为直径CDAB垂径定理几何语言叙述:AE=BE，AC=BC，AD=BD你能找出图中有哪些相等线段和弧？为何？结论AE=BEAC=BCAD=BD垂径定理：垂直于弦直径平分弦，并且平分弦所正确两条弧CD为直径，CDAB第3页第3页垂直于弦的直径?思考OOOABCD（1）（2）（3）DCABCABEEED

2、AE=BE吗？在下列哪个图中有AE=BE，AC=BC，AD=BD.第4页第4页垂径定理几种基本图形：CD过圆心CDAB于EAE=BEAC=BCAD=BD第5页第5页垂直于弦的直径?思考ABCDEABDC条件CD为直径结论AC=BCAD=BDCDABCDABAE=BE平分弦 直径垂直于弦，并且平分弦所正确两条弧（不是直径）CDAB吗？(E)垂径定理推论1：第6页第6页垂直于弦的直径?思考OABCDE条件CDAB AE=BEAC=BCCD过圆心结论AD=BD已知AB如图，你能平分这条弧？E第一步：连接AB第二步：作AB垂直平分线F.CD过圆心吗?弦垂直平分线过圆心，并且平分弦所正确两条弧.垂径定理

3、推论2：第7页第7页判断下列说法正误 平分弧直径必平分弧所正确弦( ) 平分弦直线必垂直弦 ( )垂直于弦直径平分这条弦( ) 平分弦直径垂直于这条弦( ) 弦垂直平分线是圆直径 ( )平分弦所正确一条弧直径必垂直这弦( ) 在圆中，如果一条直线通过圆心且平分弦，必平分此弦所对弧 ( )是非辨别：第8页第8页巩固：1、如图，AB是O直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立是（ ）A、COE=DOEB、CE=DEC、OE=AED、BD=BCOABECDc第9页第9页2、如图，OEAB于E，若O半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm。OABE解：连接OA， OEAB AB=2AE=1

4、6cm第10页第10页3、如图，在O中，弦AB长为8cm，圆心O到AB距离为3cm，求O半径。OABE解：过点O作OEAB于E，连接OA即O半径为5cm.第11页第11页4、如图，CD是O直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直径CD长。OABECD解：连接OA， CD是直径，OEAB AE=1/2 AB=5设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得x2=52+(x-1)2解得：x=13 OA=13 CD=2OA=26即直径CD长为26.第12页第12页你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径问题吗?第13页第13页37.4m7.2mABOCD关于弦问题，经常需要过圆心作弦垂线段，这是一条非常

5、主要辅助线。圆心到弦距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形问题。第14页第14页ABOCD解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆圆心为O，半径为r.通过圆心O作弦AB垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB中点，C是AB中点，CD就是拱高. AB=37.4m，CD=7.2m AD=1/2 AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2 解得r=27.9（m）即主桥拱半径约为27.9m.第15页第15页1.如图,在O中,弦AB长为8cm,圆心到AB距离为3cm,则O半径为 . 练习：ABOC5cm342.弓形弦长AB为24cm，弓形高CD为8cm，则这弓形所在圆半径为. 1

6、3cm(1)题(2)题128第16页第16页3.如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形DOABCE证实：四边形ADOE为矩形， 又AC=AB AE=AD 四边形ADOE为正方形.OEAC，ODAB，ACABOEA=ODA=BAC=90练习：第17页第17页课堂小结：1.圆是轴对称图形.2.垂径定理： 垂直于弦直径平分弦，并且平分弦所正确两条弧 3.垂径定理推论1: 平分弦 (不是直径) 直径垂直于弦，并且平分弦所正确两条弧 垂径定理推论2: 垂直平分弦直线过圆心，并且平分弦所正确两条 弧.第18页第18页二次根式补漏（2）第19页

7、第19页二次根式二次根式概念二次根式性质形如 （a0）式子叫二次根式 （a0）是非负数（a0）（a0）二次根式化简与运算最简二次根式二次根式乘除积和商算术平方根二次根式加减二次根式混合运算二次根式补漏（2）直面中考：第20页第20页重点知识一 二次根式定义及性质 二次根式概念主要涉及两个非负性，即中a0， 0；二次根式性质主要涉及( )2= a(a0)、 (a0).二次根式补漏（2）直面中考：第21页第21页【例1】(黄石中考)已知x1，则 化简结果是( )(A)x1 (B)x1 (C)x1 (D)1x【思绪点拨】 a 形式 判断a符号化简【解析】选D. x1.x-10可知 一定是二次根式.第

8、29页第29页5.(武汉中考)二次根式 值是( )(A)-3 (B)3或-3 (C)9 (D)3【解析】选D.6.(黔东南州中考) =_.【解析】据算术平方根意义得到结论，即答案：|x|http:/ 第30页第30页重点知识二：二次根式乘除及最简二次根式7.(贺州中考)下列根式中不是最简二次根式是( )【解析】选C.8.下列二次根式中，属于最简二次根式是( )【解析】选C.最简二次根式中不含分母，没有能继续开方因数或因式.第31页第31页9.(襄樊中考)计算 结果预计在( )(A)6至7之间(B)7至8之间(C)8至9之间(D)9至10之间【解析】选B.3 4,4+34+ 4+4.即74+ 8

9、.第32页第32页10.(常州中考)以下运算错误是( )【解析】选A. 都是最简二次根式，但被开方数不同，不能合并.第33页第33页11.下列计算中正确是( )【解析】选C. 第34页第34页12.(广州中考)若a1，化简 ( )(A)a-2(B)2-a(C)a(D)-a【解析】选D.依据公式 =|a|可知：|a-1|-1，由于a1，因此a10，因此|a-1|-1(1a)1a第35页第35页13.(自贡中考)已知n是一个正整数， 是整数，则n最小值是( )(A)3(B)5(C)15(D)25【解析】选C. n是一个正整数， 是整数n最小为15.http:/ 第36页第36页14.(常德中考)化

10、简： =_.【解析】原式答案：第37页第37页15.已知 则a取值范围是_.【解析】由题意知 解得0a1.答案：0a1第38页第38页16.若实数x,y满足 则xy值是_【解析】由题意知x+2=0，y- =0.则x=-2，y= .答案：第39页第39页17.如图，它是个数值转换机，若输入a值为 则输出结果应为_.【解析】由数值转换机提供计算“程序”可得算式答案：第40页第40页18.(三明中考)观测分析下列数据，寻找规律：0， 那么第10个数据应是_.【解析】第10个数据为答案：http:/ 第41页第41页19.(德化中考)化简：【解析】原式=第42页第42页重点知识三：二次根式加减及其混合

11、运算20.(新疆建设兵团中考)化简 =_.【解析】答案：第43页第43页21.(日照中考)计算：【解析】原式=第44页第44页22.(11分)(黄石中考)先化简，再求值:【解析】原式= 第45页第45页23.(东营中考)先化简，再求值：【解析】 第46页第46页24.(烟台中考)化简：【解析】第47页第47页25.(11分)已知直角三角形斜边长为 始终角边长为 求这个直角三角形面积【解析】在直角三角形中，依据勾股定理：另一条直角边长为：直角三角形面积为：答：这个直角三角形面积为http:/ 第48页第48页26.(9分)(连云港中考)已知 求x2+3x-1值.【解析】办法一：当 时，x2+3x-1办法二：由于x= -1，因此x+1= ，因此(x+1)2=( )2.即x2+2x+1=2,因此x2+2x=1.因此x2+3x-1=x2+2x+x-1=1+x-1= -1.第49页第49页结束第50页第50页第51页第51页第52页第52页第53页第53页第54页第54页第55