高中数学北师大版必修4第三章《两角和与差的余弦函数》word参考教案

1、名师精编 优秀教案两角和与差的余弦函数（一）教学目标： 1、学问目标：（1）利用向量的数量积去发觉两角差的余弦公式；2）敏捷正反运用两角差的余弦； 2、才能目标： （1）通过求两个向量的夹角,发觉两角差的余弦,培育同学融会贯穿的才能；（2）培育同学留意学问的形成过程； 3、情感目标：通过公式的推导,更进一步发觉“ 向量” 的强大作用；（二）教学重点、难点重点：（1）两角差的余弦； （2）敏捷应用两角差的公式解决问题难点：（1）两角差的余弦的推导； （ 2）两角差的余弦的敏捷应用（三）教学方法：本节主要是采纳数形结合的思路,由代数的精密推导和几何的直观性,推导出两角差的余弦, 使同学养成数形结合

2、的习惯；另外,整体上是由特别到一般,再由一般回来特别应用的辩证唯物思想的方法；这样同学易接受；（四）教学过程教学教学内容师生互动设计意图环节复习复习向量的数量积以及它的主要作同学回答, 老师写副板书；以旧引入用：求两个向量夹角的余弦值；写出向量的数量积以及它的变带新,留意正板书：形（求夹角的余弦值）创设问题例 1：已知向量师：求向量夹角的余弦值,应的情境,为ao cos 45,sin45o,具备哪些条件？引出新课bo cos 30,sino 30,求 的余弦生：应当求出两个向量的数量程打基础；积以及它们各自的模通过解：|a|2 coso 45sin2o 45=1 师：回答很好；我们先来求这这道

3、题一|b|2 coso 30sin230o=1 两个向量的模以及它们的数量来巩固向abcos45o,sino 45o cos 30,sino 30积；量积,二来 生：上黑板板书；为引出两=cos45ocos30osin45osin30o角差的余=642名师精编优秀教案弦做好准备；cosa,b=|ab|=642师：下面我们来看看这道题的先通过代a|b数方法来求；几何说明；由上面的代数解法可知,它们的模都是 1,这说明它们都在单位圆上；（给出幻灯片或边说边加深即：sin30o画）从几假如OAa,OBb,就何图形上AOB=15 o；通过图形可直观的反应这道题；知,实际上我们求的642cos15o=c

4、os45ocos30osin45o就是 cos15o =642,sino 105与师：摸索题：请同学们根据上让同学深练习 1：向量ao cos 105同学夹角的余弦值述想法来看这道题刻懂得和向量bcos 45o,sin45o们从把握通过几何解： cos=1师：提示同学从几何图形方面图形可以图形想问题；并找同学回答；解决两个上进生：在坐标系的单位圆中画出向量夹角一步的余弦向量a,b,由图形可知,这两懂得个向量的夹角是60o,所以它们利用向量两个夹角的余弦值是1 2向量积公式出2夹角发来求,碰的余到的困难弦名师精编优秀教案是“ 求不出向量 积” ；逼着 同学从几 何角度想 问题；公式公式 cos

5、（ ）的推导,以及公式的师：假如上述图形中 XOA= ,由特别到的推结构；XOB= ,那么向量 OA,OB一般；推导导以练习 2：设 XOA= , XOB= ,那么向夹角的余弦值是多少？出两角差及理量 OA, OB 夹角的余弦值是多少？生：点 Acos,sin,点的余弦；解解：点 Acos,sin,点Bcos,sin,那么Bcos,sin,OAcos,sin,那么OAcos,sin,OBcos,sinOBcos,sin所以 cosAOB=cos（ - ）所以 cosAOB=cos（ ）=cos =cos =|ab|= =|ab|=公式a|ba|b强化公式coscossinsincoscossi

6、nsin总结：师：特别好；我们留意到在推cos 导过程中,角 ,没有任何 =cos cos +sin sin . 限制；所以cos（ - ）=coscossinsin例 2：已知 cos =4（ 2）,师：请看这道题的应5生：由 的余弦求出的正的应用求 cos（6）用解：由于 cos =4,且25所以 sin=142=名师精编优秀教案3弦,而6是特别值,由两角差55的余弦公式可以求出归纳因此 cos （6）依靠板书,与同学共同总使同学对=cos6cos +sin6sin =34310本节主要是从向量的数量积以及利小结用向量在单位圆中的图形两种思路探讨结本节课的内容；本课的知了两角差的余弦公式的