广东省中考复习专题分式分式方程

1、第三讲分式及分式方程明确目标?定位考点分式，主要考察分式的观点及利用分式的基天性质进行分式的有关运算，灵巧运用简单的分式的加、减、乘、除运算，正确的约分与通分，用适合的方法解决与分式有关的问题；分式方程，主要考察分式方程的性质和可化为一元一次方程的分式方程，能运用分式方程解决简单的实质问题。概括总结思想升华1、分式的定义一般地，假如A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子A叫做分式，A为分子，B为分母。B2、与分式有关的条件分式存心义：分母不为0（B0）分式无心义：分母为0（B0）分式值为0：分子为0且分母不为A00（）B0分式值为正或大于A0A00：分子分母同号（或B）B00分式值为负

2、或小于A0A00：分子分母异号（或B）B00分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）3、分式的基天性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：AAC，AAC，此中A、B、C是整式，C0。BBCBBC拓展：分式的符号法例：分式的分子、分母与分式自己的符号，改变此中任何两个，分式的值不变，即AAAABBBB注意：在应用分式的基天性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。4、分式的约分定义：依据分式的基天性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，而后约去分子与分母的公因。注

3、意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大条约数，而后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。5、最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。6、分式的通分分式的通分：依据分式的基天性质，把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母确实定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确立最简公分母的一般步骤：取各分母系数的最小公倍数；独自出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因

4、式；相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。6、分式的四则运算与分式的乘方分式的乘除法法例：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，式子表示为：acac。bdbd分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒地点后，与被除式相乘，式子表示为acadad。bdbcbcn分式的乘方：把分子、分母分别乘方，式子表示为aan。bbn分式的加减法例：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为abab。cccacadbc。异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，而后再加

5、减。式子表示为bdbd1的整式与分式加减法：能够把整式看作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为分式，再通分。分式的加、减、乘、除、乘方的混淆运算的运算次序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵巧，提升解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依照，注意解题的格式要规范，不要随意跳步，以便核对有无错误或剖析犯错的原由。加减后得出的结果必定要化成最简分式（或整式）。7、分式方程的解的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，获得整式方程的解。查验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：假如最简

6、公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；假如最简公分母不为0，则是原方程的解。【产生增根的条件】是获得的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。8、列分式方程解应用题的基本步骤审认真审题，找出等量关系。设合理设未知数。列依据等量关系列出方程（组）。解解出方程（组），注意查验。答答题。热门聚焦考点打破热门一分式的观点及有无心义的条件【例1】要使分式1无心义，则x的取值应知足。x2【变式训练1】代数式1存心义时，x应知足的条件为。x-1规律方法考察分式的观点及有无心义的条件：当分母值不为0时，分式存心义；（2）但分母值为0时，分式存心义。热门二分式的值为0的条件【例2】当x=，分式x

7、1的值为0。x2【变式训练x32】分式的值为0，则x的值为。x3规律方法当分母值不为0，分子值为0时，分式值为0。热门三分式的基天性质【例3】计算x24，结果是。x2【变式训练3】若分式2a中的、的值同时扩大到本来的10倍，由此分式的值（）。ab是本来的20倍B.是本来的20倍C.是本来的1D.不变10规律方法分式的分子和分母都乘（除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。热门四分式的运算【例4】化简x2111的结果是。xx【变式训练4】计算bb2(1a)的结果是。a2ab规律方法分式的四则运算热门五分式的化简求值【例5】先化简：1a11a4时，(1)a2，若a2a请代入你以为适合的一个值，并求

8、出这个代数式的值.【变式训练5】1、先化简，再求值：(13)a1，此中是小于3的正整数.a2a242、先化简2x2x(21)，再从-23的范围内选用一个你喜爱的值代入x2x1x1x求值。规律方法在进行分式的约分或通分运算时，要注意因式分解的应用。化简求值时，一要注意整体思想，二要注意代入的数值要使分式存心义。热门六分式方程的定义及解【例6】若对于的分式方程m12的解为非负数，则的取值范围是（）。x1A.m-1B.m-1C.m-1且m1D.m-1且m1【变式训练6】对于的方程ax11的解是正数，则的取值范围是。x2规律方法分式方程去分母转变为整式方程，表示出整式方程的解，依据解为非负数及分式方程

9、分母不为0求出m的范围即可。热门七分式方程的增根问题【例7】若对于的方程x1m无解，则=。x5102x规律方法由增根求参数的值：（1）将原方程化为整式方程（2）将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。【变式训练7】若分式方程xm2有增根，则这个增根是。x11x热门八分式方程的解法【例8】分式方程3710的解是。xx【变式训练8】1.解分式方程：x2x11；x2.解方程：31xx23.解方程：131xx22x规律方法去分母时要正确找出分式方程中各分式的最简公分母，求出整式方程的根后，要注意验根。热门九分式方程的应用【例9】某工厂原计划生产24000台空气净化器，因为雾霾天气的影响，空气净化器的

10、需求量奉上涨趋向，生产任务的数目增添了1台工厂在实质生产中，提升了生产效率，每日比原计划多生产100台，实际达成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍求原计划每日生产多少台空气净化器？规律方法用分式方程解决实质问题时，要认真审题，适合设未知数，正确找出题意中所波及的等量关系。在解题过程中，要注意查验，所求根既要知足方程，又要知足题意。【变式训练9】有几位同学计划租一辆面包车去旅行，面包车的租价为180元，出发前又增添了两位同学，租车价钱不变，结果每人比本来少分摊了3元车资，求原计划有多少位同学参加旅行？专题训练，对接中考一、选择题1、若分式3x26x的值为0，则的值为（）。2xA.0B.2C.-

11、2D.0或22、化简m2n2的结果是（）。m2mnA.mnB.mnC.mnD.mn2mmmmn3、下边各式中，正确的选项是（）。A.amaB.ab0bmbabC.ab1b1D.xy1yac1c1x2y2x4、化简xyxxy的结果是（）。yxA.1B.xyC.x-yD.yyy5、将分式方程2=1去分母后获得正确的整式方程是（）x-2xx-2=xB.x2-2x=2xC.x-2=2xD.x=2x-46、若分式方程210的解为x3，则的值是（）。axax2A.1B.2C.3D.47、对于公式111(f22F)，已知F，求。则公式变形的结果为（）Ff1f2A.f1f2FB.ff22F2Ff21f2FC.

12、f1f22FD.f2F2f2Ff1Ff28、一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x，列方程得（）A.11B.1xx6xx6C.11x0D.110 x6x6x9、甲做360个部件与乙做480个部件所用的时间相同，已知两人每日共做140个部件，若设甲每日做x个部件，列方程得（）A.360480B.360480 x140 x140 xxC.360480140D.360140480 xxxx10、某面粉厂此刻均匀每小时比原计划多生产面粉330kg，已知此刻生产面粉33000kg所需的时间和原计划生产23100kg面粉的时间相同，若设此刻均匀每小时生产面粉xkg，则依据题意，能够列

13、出分式方程为（）A.330023100330B.3300023100 xxxx330C.3300023100D.3300023100 x330 xx330 x二、填空题1、计算ab2b2a=。b2、计算-3x2y22y2=。3x3、化简x211=。x1x14、使分式x-1存心义的的取值范围是。x35、若代数式21的值为0，则=。x16、为了帮助四川地震灾区重修家园，某学校呼吁老师和学生自发捐钱，第一次捐钱总数为0元，第二次捐钱总数为56000元，已知第二次捐钱人数是第一次的2倍，并且人均捐钱额比第一次多元，求第一次捐钱的人数是多少。若设第一次捐钱的人数为，则依据题意可列方程为三、解答题1、计算

14、a1b。2b2abbaa2、先化简，再求值：a2b2(a2abb2)，此中，a=1+，b=1aa3、已知a4b90，求a2aba2ab的值。b2a2b24、设A2,Bx，x1x21求与的差；若与的值相等，求的值。5、某市里一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队招标经测算：若由两个工程队合做，12天恰巧达成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队独自达成，还需5时节间，现需从这两个工程队中选出一个队独自达成，从缩散工期角度考虑，你以为应当选择哪个队？为何？6、在某市组织的大型商业演出活动中，对集体购置门票推行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花销6000元购置的门票张数，此刻

15、只花销了4800元。1）求每张门票原定的票价；2）依据实质状况，活动组织单位决定对于个人购票也采纳优惠举措，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求均匀每次降价的百分率。作业：一、选择题1、分式方程111的解为（）x288Bx8x8Dx8AxC332、对于分式方程x3,有以下说法:x32x3最简公分母为(x3)2；转变为整式方程x23，解得x5；原方程的解为程无解，此中，正确说法的个数为（）A4B3C2D13、若4表示一个整数，则整数可取值的个数是（）。n1A6B.5C.4D.34、已知114，则a2abb的值等于（）。ab2a2b7ab22A.6B.-6C.D.-5、对于的方程a21571

16、的解是非正数，则的取值范围是（）。x1A.a1B.a2C.a1且x2D.a-1且x6、若分式x29）。x2的值为0，则（2x3A.3B.-3C.D.取随意值7、若对于x的方程x2m1产生增根，则m是（）。x1x1A.-1B.1C.-2D.28、分式方程12x2的解是()x1x1x1x1x3D.A.B.C.无解9、分式6x212x10可取的最小值为（）x22x2A.4B.5C.6D.不存在10、若等式3x5AB，对于x2外的实数建立，那么（x24x2xAB26461A.20B.41C.D.58二、填空题1、若分式x1x3存心义，则的取值范围是。x3；原方2）x2x42、已知a2b26ab且ab0

17、，则ab=。ab3、若为正实数，且m13，则m21。4、若对于的方程x2mmm2x2无解，则的值是。x335、若对于的两个方程x2x20与12有一个解相同，则=。x2xa三、解答题1、先化简，再求值：a2b2a2b2a2bab212ab，此中a511,b311。2、已知ab0，求代数式5a2b(ab)的值。23a24b23、已知A=x22x1-x1x21x（1）化简A；（2）当知足不等式组x10，且为整数时，求A的值。x304、某商铺开学前用元购进一批学生书包，开学后发现求过于供，商铺又购进第二批相同的书包，所购数目比第一批数目多了20个，但每个书包的进货价比第一批提升了20%，结果购进第二批

18、书包用了3600元（1）求第一批购进书包时每个书包的进货价是多少元？（2）若商铺销售这两批书包时，每个售价都是80元，所有售出后，商铺共盈余多少元？5、铭润商场用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，因为销售状况优秀，商场又调拨11000元资本购进该品种苹果，但此次进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数目是试销时的2倍。（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）假如商场将该品种苹果按每千克7元的订价销售，当大多数苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即订价的70%）售完，那么商场在这两次苹果销售中共盈余多少元？6、在新华南北路改造过程中，某路段工程招标时，工程指挥部接到甲、乙两个工程队的招标书根据甲、乙两队的招标测算；若让甲队独自达成这项工程需要40天；若由乙队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作