2022年河南省灵宝市实验高中高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知为虚数单位，则复数的虚部为( )AB1CD2若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于()A24B30C10D603已知两条不同直线a、b，两个不同平面、，有如下命题：若， ，则； 若，则；若，则； 若，则以上命题正确的个数

2、为（）A3B2C1D04已知：，且，则ABCD5在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若,则的面积为( )A B CD6若且，且，则实数的取值范围（ ）ABC或D或7某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000)，利用22列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得，经查阅临界值表知，下列结论正确的是( )0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B若某人吸烟，那么他有的可能性患肺病C有的把握认为“患肺病与吸烟有关”D只有的把握认为“患肺病与吸烟有关”8若，则A10B15C30D609在的展开式中的

3、系数是（ ）A40B80C20D1010下列关于残差图的描述错误的是（）A残差图的横坐标可以是编号B残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小11对于函数，有下列结论：在上单调递增，在上单调递减；在上单调递减，在上单调递增；的图象关于直线对称；的图象关于点对称其中正确的是（）ABCD12已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（ ）A焦点在轴上B渐近线方程为C虚轴长为4D离心率为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13有3个兴趣小组，甲乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，

4、则甲乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_14已知函数，则关于x的不等式的解集是_.15已知直线a，b和平面，若，且直线b在平面上，则a与的位置关系是_16定义在上的偶函数满足且在1，0上是增函数，给出下列关于的判断:是周期函数；关于直线对称；是0，1上是增函数；在1，2上是减函数；.其中正确的序号是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，角,所对的边分别是，已知 .（1）求的值；（2）若，为垂足，求的长.18（12分）已知椭圆的离心率为，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线：与椭圆交于A，B两点，是否存在实数，使线段AB的中点在圆上，若存在，求

5、出的值；若不存在，说明理由19（12分）给出如下两个命题：命题，；命题已知函数，且对任意，都有，求实数的取值范围，使命题为假，为真.20（12分）某射击运动员每次击中目标的概率是，在某次训练中，他只有4发子弹，并向某一目标射击.（1）若4发子弹全打光，求他击中目标次数的数学期望；（2）若他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的子弹数的分布列.21（12分）已知球的内接正四棱锥,.(1)求正四棱锥的体积；(2)求、两点间的球面距离.22（10分）某仪器配件质量采用值进行衡量，某研究所采用不同工艺，开发甲、乙两条生产线生产该配件，为调查两条生产线的生产质量，检验员每隔分别从两条生产线上随机抽取一个

6、配件，测量并记录其值，下面是甲、乙两条生产线各抽取的30个配件值茎叶图.经计算得，其中分别为甲，乙两生产线抽取的第个配件的值.（1）若规定的产品质量等级为合格，否则为不合格.已知产品不合格率需低于，生产线才能通过验收，利用样本估计总体，分析甲，乙两条生产线是否可以通过验收；（2）若规定时，配件质量等级为优等，否则为不优等，试完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“配件质量等级与生产线有关”？产品质量等级优等产品质量等级不优等合计甲生产线乙生产线合计附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小

7、题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】给两边同乘以，化简求出，然后可得到其虚部【详解】解：因为，所以所以，所以虚部为故选：A【点睛】此题考查复数的运算和复数的有关概念，属于基础题2、A【解析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体几何体是底面为边长为3,4,5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示：由题意：原三棱柱体积为：V截掉的三棱锥体积为：V所以该几何体的体积为：V=本题正确选项：A【点睛】本题考查的知识点是

8、由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状3、C【解析】直接利用空间中线线、线面、面面间的位置关系逐一判定即可得答案【详解】若a，b，则a与b平行或异面，故错误；若a，b，则ab，则a与b平行，相交或异面，故错误；若，a，则a与没有公共点，即a，故正确；若，a，b，则a与b无公共点，平行或异面，故错误正确的个数为1故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查直线与平面之间的位置关系，涉及到线面、面面平行的判定与性质定理，是基础题4、C【解析】分析：由题目条件，得随机变量x的均值和方差的值，利用 即可得出结论详解：由题意， 故选：C点睛：本题主要考查正态分布的参数问题，属于基础题，

9、正态分布涉及到连续型随机变量的分布密度，是概率统计中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布5、C【解析】设直线的方程为，联立，可得，利用韦达定理结合（），求得，的值，利用可得结果.【详解】因为抛物线的焦点为所以，设直线的方程为，将代入，可得，设，则，因为，所以，所以，所以，即，所以，所以的面积，故选C【点睛】本题主要考查抛物线的方程与几何性质以及直线与抛物线的位置关系，属于中档题. 解答有关直线与抛物线位置关系问题，常规思路是先把直线方程与-抛物线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.6、C【解析】试题分析：根据题意，由于且，且成立，当0a1时，根据对数函数

10、递减性质可知，故可知范围是，综上可知实数的取值范围C考点：不等式点评：主要是考查了对数不等式的求解，属于基础题7、C【解析】将计算出的与临界值比较即可得答案。【详解】由题得，且由临界值表知，所以有的把握认为“患肺病与吸烟有关”，故选C.【点睛】本题考查独立性检验，解题的关键是将估计值与临界值比较，属于简单题。8、B【解析】分析：由于 ，与已知对比可得的值1详解：由于 ，与已知对比可得 故选B.点睛：本题考查二项式定理的应用，观察分析得到是关键，考查分析与转化的能力，属于中档题9、A【解析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数.【详解】解：由的展开式中，令，可得，可得的展开式中的系数是：，

11、故选：A.【点睛】本题主要考查二项式展开式及二项式系数的性质，属于基础题型.10、C【解析】分析：根据残差图的定义和图象即可得到结论详解：A残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量，故AB正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高则对应相关指数越大，故选项D正确，C错误.故选：C点睛：本题主要考查残差图的理解，比较基础11、C【解析】将原函数的导数求出来，分析其符号即可得出原函数的单调性，又，故函数的图象关于直线对称【详解】由得令得当时，原函数为增函数当时，原函数为减函数，故正确因为所以函数的图

12、象关于直线对称，故正确故选：C【点睛】本题考查的是利用导数研究函数的单调性及函数的对称性，属于中档题.12、B【解析】根据双曲线方程确定双曲线焦点、渐近线方程、虚轴长以及离心率，再判断得到答案.【详解】双曲线的方程为，则双曲线焦点在轴上；渐近线方程为；虚轴长为；离心率为，判断知正确.故选：【点睛】本题考查了双曲线的焦点，渐近线，虚轴长和离心率，意在考查学生对于双曲线基础知识的掌握情况.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：由题意可知：.考点：随机事件的概率.14、【解析】求出是奇函数，且在定义域上是单减函数，变形再利用单调性解不等式可得解.【详解】， 是奇函数

13、，又是上的减函数，是上的增函数，由函数单调性质得是上的减函数.,则，由奇函数得 且是上的减函数. ， ，又 不等式的解集是故答案为：【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解指对数方程或不等式. 有关指对数方程或不等式的求解思路：利用指对数函数的单调性，要特别注意底数的取值范围，并在必要时进行分类讨论15、或【解析】本题可以利用已知条件，然后在图中画出满足条件的图例，然后可以通过图例判断出直线与平面的位置关系【详解】直线和平面，若，且直线在平面上，则与的位置关系是：或如图：故答案为或【点睛】本题考查直线与平面的位置关系的判断，考查直线与平面的位置关系的基本知识，考查推理能力，考查数形结合能力，当

14、我们在判断直线与平面的位置关系时，可以借助图形判断16、.【解析】,周期为2,又，所以f(x)关于直线x=1对称，又因为f(x)为偶函数，在-1，0是增函数，所以在0,1上是减函数，由于f(x)在1,2上的图像与-1,0上的相同，因而在1,2也是增函数，综上正确的有.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果，（2）先根据余弦定理求，再利用三角形面积公式求AD.【详解】（1）因为，所以 因为，所以,即.因为，所以，所以.则.（2）因为，所以,.在中，由余弦定理可得 ，即.由，得.所以.【点睛

15、】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.18、（1）；（2）实数不存在，理由见解析【解析】试题分析：（1）运用椭圆的离心率公式和的关系，解方程可得，进而得到椭圆方程；（2）设，线段的中点为联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得的坐标，代入圆的方程，解方程可得，进而判断不存在试题解析：（1）由题意得，解得故椭圆的方程为；（2）设，线段的中点为联立直线与椭圆的方程得，即，即，所以，即又因为点在圆上，可得，解得与矛盾故实数不存在考点：椭圆的简单性质19、【解析】判断命题的否定为真时，实数的取值范围，从而得到命题为真时实数的取值范围，化简不等式

16、可知只需在上是减函数。取绝对值讨论在不同区间内的解集即可。【详解】由已知，若命题，是真命题令则在区间没有零点令，可得，其对称轴为要使得在区间没有零点 即解得实数的取值范围为则当命题p为真时， 因为，所以，。设，依题意，在上是减函数，。当时，。令，得：对恒成立。设，则。因为，所以。所以在上是增函数，则当时，有最大值为，所以。当时，。令，得：。设，则，所以在上是增函数。所以，所以。综合，又因为在上是图形连续不断的，所以。故若q为真，则 则p真q假为 则q真p假 综上【点睛】本题主要考查了转化化归的思想以及导数的应用，存在性的命题可将其转化为否定命题，进而得到原命题的真假，属于难题.20、（1）（2

17、）见解析【解析】分析：（1）他击中目标次数可能取的值为1，1，2，3，4 ，由题意，随机变量服从二项分布，即 ，则可求 4发子弹全打光，击中目标次数的数学期望； （2）由题意随机变量可能取的值是1，2，3，4 ，由此可求他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的子弹数的分布列详解：（1）他击中目标次数可能取的值为1，1，2，3，4 由题意，随机变量服从二项分布，即 （若列出分布列表格计算期望，酌情给分）（2）由题意随机变量可能取的值是1，2，3，4 12341911911191111点睛：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题21、 (1)；(2).【解析】(

18、1)设平面,利用勾股定理可以求出,最后利用棱锥的体积公式求出正四棱锥的体积；(2)利用勾股定理,先求出球的半径,再用余弦定理可以求出的大小,最后利用球面上两点间球面距离定义求出、两点间的球面距离.【详解】(1) 设平面,如下图所示：由四棱锥是正四棱锥,所以是底面的中心,因为是正方形, ,所以,在中,所以正四棱锥的体积为：；(2)由球和正四棱锥的对称性可知：球心在高上,设球的半径为,在中,在中,所以、两点间的球面距离为.【点睛】本题考查了四棱锥的体积计算,考查了球面两点间的球面距离计算,考查了数学运算能力.22、（1）甲生产线可以通过验收，乙生产线不能通过验收；（2）不能.【解析】（1）甲生产线的不合格率为，小于，故甲生产线可以通过验收乙生产线的不合格率约为，大于，故乙生产线不能通过验收；（2）根据提供的数据得到列联表；计算出，根据临界值