江西省上饶县第二中学2022年数学高二第二学期期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若随机变量，且，则等于（）ABCD2如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，、为上两点，且的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）A点到平面的距离B直线与平面所成的角

2、C三棱锥的体积D的面积3设集合A=1,2,4，B=3,4，则集合A4B1,4C2,3D1,2,3,44计算：（ ）ABCD5已知，函数的零点分别为，函数的零点分别为，则的最小值为（ ）A1BCD36如图，在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，点是侧面的两条对角线的交点，则直线与底面所成角的正切值为（）ABCD17设，则（ ）ABCD8从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（ ）A120 B240 C280 D609已知集合，在集合内随机取一个元素，则这个元素属于集合的概率为（ ）ABCD10如图，在三棱锥中，面，是上两个三等分点，记二面角的平面角为，则（ ）A有最大值B有最

3、大值C有最小值D有最小值11已知集合，则为（ ）ABCD12已知等式x4+a1x3+A(1,2,3,4) B(0,3,4,0)C(0,-3,4,-1) D(-1,0,2,-2)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设随机变量服从正态分布，若，则实数_.14如图，在正三棱柱中， 分别是 的中点.设是线段上的（包括两个端点）动点，当直线与所成角的余弦值为，则线段的长为_15设,则等于_.16在10件产品中有8件一等品，2件二等品，若从中随机抽取2件产品，则恰好含1件二等品的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数 .（1）证明：函数

4、在区间与上均有零点；（提示）（2）若关于的方程存在非负实数解，求的最小值.18（12分）用0，1，2，3，4五个数字组成五位数.（1）求没有重复数字的五位数的个数；（2）求没有重复数字的五位偶数的个数.19（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标(，)，直线l的极坐标方程为cos()a，（1）若点A在直线l上，求直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为(为参数)，若直线与圆C相交的弦长为，求的值20（12分）已知 函数，若且对任意实数均有成立（1）求表达式；（2）当时，是单调函数，求实数的取值范围21（12分）现计划用两张铁丝网在一片

5、空地上围成一个梯形养鸡场，已知两段是由长为的铁丝网折成，两段是由长为的铁丝网折成.设上底的长为，所围成的梯形面积为.（1）求S关于x的函数解析式，并求x的取值范围；（2）当x为何值时，养鸡场的面积最大?最大面积为多少?22（10分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试. 测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.停车距离d（米）频数26402482表1平均每毫升血液酒精含量x毫克平均停车

6、距离y米表2统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值例如区间的中点值为1.5)作为代表；（1）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程；（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于无酒状态下（表1）的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？回归方程中.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由正态密度曲线的对称性得出，由此可得出结果.【详解】由于，则正态密度曲线关于直线对称，所以，故选A.【点睛】本题考

7、查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要确定正态密度曲线的对称轴，利用对称性列等式计算，考查计算能力，属于中等题.2、B【解析】试题分析：将平面延展到平面如下图所示，由图可知，到平面的距离为定值.由于四边形为矩形，故三角形的面积为定值，进而三棱锥的体积为定值.故A，C，D选项为真命题，B为假命题. 考点：空间点线面位置关系.3、A【解析】利用交集的运算律可得出集合AB。【详解】由题意可得AB=4，故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题。4、B【解析】直接利用组合数公式求解即可【详解】由组合数公式可得.故选：B.【点睛】本题考查组合数公式的应用，是基本知识的考查5、B

8、【解析】试题分析：由题知，.，又故选B考点：1、函数的零点；2、指数运算；3、函数的最值.6、C【解析】通过作DH垂直BC，可知为直线与底面所成角，于是可求得答案.【详解】如图，过D作DH垂直BC于点H，连接DH，AH，于是DH垂直平面ABC，故为直线与底面所成角，而，,故，故选C.【点睛】本题主要考查线面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度一般.7、B【解析】根据题意，依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值，分析可得fn+4（x）fn（x），据此可得f2019（x）f3（x），即可得答案【详解】根据题意，sinx，f1（x）cosx，f2（x）sinx，f

9、3（x）cosx，f4（x）sinx，则有f1（x）f4（x），f2（x）f5（x），则有fn+4（x）fn（x），则f2019（x）f3（x）cosx；故选：B【点睛】本题考查导数的计算，涉及归纳推理的应用，关键是掌握导数的计算公式8、A【解析】此题考查的是排列组合思路：先从五双鞋中选出一双，有种C51。再从剩余的四双中选两只但是不能为一双，先从四双中选两双有C答案 A点评：选的时候一定注意不要重复和遗漏。9、D【解析】利用线性规划可得所在区域三角形的面积，求得圆与三角形的公共面积，利用几何概型概率公式可得结果.【详解】表示如图所示的三角形，求得，点到直线的距离为，所以，既在三角形内又在圆内

10、的点的轨迹是如图所示阴影部分的面积，其面积等于四分之三圆面积与等腰直角三角形的面积和，即为，所以在集合内随机取一个元素，则这个元素属于集合的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.10、B【解析】将三棱锥放入长方体

11、中，设，计算，则，得到答案.【详解】将三棱锥放入长方体中，设，如图所示：过作平面与，与，连接，则为二面角的平面角，设为，则，故.同理可得：设二面角的平面角为，.，当，即时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了二面角，和差公式，均值不等式，意在考查学生的计算能力，空间想象能力和综合应用能力.11、A【解析】利用集合的交集运算进行求解即可【详解】由题可知集合中，集合中求的是值域的取值范围，所以的取值范围为答案选A【点睛】求解集合基本运算时，需注意每个集合中求解的是x还是y,求的是定义域还是值域，是点集还是数集等12、C【解析】试题分析：本题可以采用排除法求解，由题设条件，等式左右两边的同次项的系数一

12、定相等，故可以比较两边的系数来排除一定不对的选项，由于立方项的系数与常数项相对较简单，宜先比较立方项的系数与常数项，由此入手，相对较简解：比较等式两边x3的系数，得4=4+b1，则b1=1，故排除A，D；再比较等式两边的常数项，有1=1+b1+b2+b3+b4，b1+b2+b3+b4=1故排除B故应选C考点：二项式定理点评：排除法做选择题是一种间接法，适合题目条件较多，或者正面证明、判断较困难的题型二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由正态分布的对称性可知与关于对称，从而列方程求解即可.【详解】随机变量，其正态分布曲线关于对称，由于，所以与关于对称.，解得：.【点睛】

13、本题考查正态分布曲线的对称性及概率的简单计算.14、 【解析】以E为原点，EA,EC为x,y轴建立空间直角坐标系，设，用空间向量法求得t，进一步求得BD.【详解】以E为原点，EA,EC为x,y轴建立空间直角坐标系，如下图解得t=1，所以，填【点睛】利用空间向量求解空间角与距离的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.15、【解析】设，则，则应填答案。16、【解析】先求从10件产品中随机抽取2件产品事件数，再求恰好含1件二等品的事件数，最后根据古典概型概率公式求结

14、果.【详解】从10件产品中随机抽取2件产品有种方法；其中恰好含1件二等品有种方法；因此所求概率为故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）-4【解析】（1）利用零点判定定理直接计算求解，即可证明结果；（2）设，令，通过换元，利用函数的导数，判断函数的单调性，然后求解的取值范围，进而可得最小值.【详解】（1）证明： ，在区间上有零点 ，在区间 上有零点.从而 在区间与上均有零点（2）设，令则， ，时，则在上递增，故【点睛】本题考查函数的导数,函数的单调性的判断，零点判定定理的

15、应用，考查计算能力，属于中档题.18、（1）96（2）60【解析】分析：（1）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法根据分部乘法计数原理，可求没有重复数字的五位数的个数；（2）由题意，分2类：末尾是0的五位偶数 ； 末尾不是0的五位偶数，最后根据分类加法计数原理，可求没有重复数字的五位偶数个数.详解： （I）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法根据分部乘法计数原理，所求五位数个数为（II）由题意，分2类末尾是0的五位偶数个数有个 末尾不是0的五位偶数个数有个根据分类加法计数原理，没有重复数字的五位偶数个数为个点睛：本题考查排列组合知识的综合应用，考查学生分析解决问题的能力，属

16、于基础题19、 (1) (2) 或【解析】试题分析：（1）通过点A在直线l上，列出方程得到，然后求解直线l的直角坐标方程（2）消去参数，求出的普通方程，通过圆心到直线的距离半径半弦长的关系，即可求的值试题解析：（1）由点在直线上，可得=所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程为.（2）由已知得圆C的直角坐标方程为所以圆C的圆心为（2，0），半径， 而直线的直角坐标方程为，若直线与圆C相交的弦长为则圆心到直线的距离为，所以求得或20、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据可以得到与的关系，将中代换成表示，再根据对任意实数均有成立，列出关于的不等式，求解得到的值，进而得到的值，即可求得的表达

17、式；（2）为二次函数，利用二次函数的单调性与开口方向和对称轴的关系，列出关于的不等关系，求解即可得到实数的取值范围.试题解析：(1）,，恒成立，从而， (2） 在上是单调函数，或，解得，或的取值范围为点睛：本题考查了求导公式求函数的导函数，考查了函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法，数形结合法解决，同时考查了二次函数的单调性问题，二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，试题有一定的综合性，属于中档试题.21、（1），（2）当x为时，养鸡场的面积最大，最大为.【解析】（1）由已知条件的该梯形为等腰梯形，作出高，用含的代数式表示出上、下底和高，从而表示出面积；（2）利用导数最值求出最大值【详解】解：（1）由题意，过A点作，垂足为E，则，梯形的高由，解得.综上，（2）设，令，得（，舍去）时，单调递增，时，单调递减.当时，的最大值是1080000，此时.当为时，养鸡场的面积最大，最大为.【点睛】本题主要考察用函数模型解决实际问题，利用导数研究函数的单调性，属于基础题22、（1）；（2）当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.【解析】（1）计算表