2022年吉林省吉林市蛟河市蛟河一中高二数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1将点的直角坐标(2，2)化成极坐标得( )A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)2已知函数

2、，若在上有且只有一个零点，则的范围是( )ABCD3函数，若，则的取值范围为（ ）ABCD4 “大衍数列”来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列第20项为（ ）A180B200C128D1625函数的导函数为，对任意的，都有成立，则（ ）ABCD与大小关系不确定6老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，5

3、0的学生进行作业检查，这种抽样方法是（）A随机抽样B分层抽样C系统抽样D以上都是7已知函数，则（ ）A是偶函数，且在R上是增函数B是奇函数，且在R上是增函数C是偶函数，且在R上是减函数D是奇函数，且在R上是减函数8已知空间向量， ，则（ ）ABCD9甲、乙、丙三人每人准备在3个旅游景点中各选一处去游玩，则在“至少有1个景点未被选择”的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是（ ）A17B18C110在正方体中，E是棱的中点，点M，N分别是线段与线段上的动点，当点M，N之间的距离最小时，异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABC D11已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）ABCD12从10名大学毕业生

4、中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85B56C49D28二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是_（结果用分数表示）14设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x2)f(x)0；当x0,1)时，f(x)lg(x1).则f()lg14_.15用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是_人.16数列满足，则_.

5、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若函数在上的最小值为，求的值.18（12分）如图所示，椭圆，、，为椭圆的左、右顶点设为椭圆的左焦点，证明:当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最大值若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆的标准方程若直线与中所述椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且满足，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标19（12分）基础教育课程改革纲要(试行)将“具有良好的心理素质”列入新课程的培养目标为加强心理健康教育工作的开展，不断提高学生的心理素质，九江市某校高二年

6、级开设了心理健康选修课，学分为2分学校根据学生平时上课表现给出“合格”与“不合格”两种评价，获得“合格”评价的学生给予41分的平时分，获得“不合格”评价的学生给予31分的平时分，另外还将进行一次测验学生将以“平时分41%+测验分81%”作为“最终得分”，“最终得分”不少于51分者获得学分该校高二(1)班选修心理健康课的学生的平时分及测验分结果如下：测验分31，41)41，41)41，51)51，61)61，81)81，91)91，111平时分41分人数1113442平时分31分人数1111111（1）根据表中数据完成如下22列联表，并分析是否有94%的把握认为这些学生“测验分是否达到51分”与

7、“平时分”有关联？选修人数测验分达到51分测验分未达到51分合计平时分41分平时分31分合计（2）用样本估计总体，若从所有选修心理健康课的学生中随机抽取4人，设获得学分人数为，求的期望附：，其中11114112411111141111261538414124553468691182820（12分）请先阅读：在等式的两边求导，得：，由求导法则，得：，化简得等式：利用上述的想法，结合等式（,正整数）（1）求 的值；（2）求的值21（12分） 已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围22（10分）2019年6月

8、湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在2070岁之间的100人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为。关注不关注合计年轻人30中老年人合计5050100（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有99的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄有关？（2）现已经用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查，若再从这6人中选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“中国湖北（潜江）龙虾节”的人数为随机变量，求的分布列及数学期望。附：参考公式其中。临界值表：0.050.0100.

9、0013.8416.63510.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由条件求得、的值，可得的值，从而可得极坐标.【详解】点的直角坐标，可取直角坐标化成极坐标为故选A.【点睛】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题注意运用、(由所在象限确定).2、B【解析】将问题转化为在有且仅有一个根，考虑函数，的单调性即可得解.【详解】由题，所以不是函数的零点；当，有且只有一个零点，即在有且仅有一个根，即在有且仅有一个根，考虑函数，由得：，由得：所以函数在单调递减，单调递增，要使在有且仅有一个根，即或

10、则的范围是故选：B【点睛】此题考查根据函数零点求参数的取值范围，关键在于等价转化，利用函数单调性解决问题，常用分离参数处理问题.3、C【解析】分析：利用均值定理可得2，中的，即2，所以a0详解：由均值不等式得2，当且仅当x=0取得2，当a0时，2，2故本题选C点晴：本题是一道恒成立问题，恒成立问题即最值问题，本题结合均值，三角函数有界性等综合出题，也可以尝试特殊值方法进行解答4、B【解析】根据前10项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2的等差数列。可得从第11项到20项为60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此数列第20项为20

11、0.故选B。【点睛】从前10个数观察增长的规律。5、B【解析】通过构造函数,由导函数,结合,可知函数是上的增函数，得到,即可得到答案.【详解】构造函数，则，故函数是上的增函数，所以，即，则.故选B.【点睛】本题的难点在于构造函数,由,构造是本题的关键,学生在学习中要多积累这样的方法.6、C【解析】对50名学生进行编号，分成10组，组距为5，第一组选5，其它依次加5，得到样本编号.【详解】对50名学生进行编号，分成10组，组距为5，第一组选5，从第二组开始依次加5，得到样本编号为：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，属于系统抽样.【点睛】本题考查系统抽样的概念，考查对概念的

12、理解.7、D【解析】根据题意，由函数的解析式可得f（x）2x（）xf（x），则函数f（x）为奇函数，由指数函数的性质可得y（）x在R上为减函数，y2x在R上为增函数，则函数f（x）（）x2x在R上为减函数，据此分析可得答案【详解】根据题意，f（x）（）x2x，有f（x）2x（）xf（x），则函数f（x）为奇函数，又由y（）x在R上为减函数，y2x在R上为增函数，则函数f（x）（）x2x在R上为减函数，故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握函数奇偶性、单调性的判断方法，属于基础题8、D【解析】先求，再求模【详解】， ，故选：D【点睛】本题考查空间向量模的坐标运算，掌握空间

13、向量模的坐标运算公式是解题基础9、A【解析】设事件A为：至少有1个景点未被选择，事件B为：恰有2个景点未被选择,计算P(AB)和P(A),再利用条件概率公式得到答案.【详解】设事件A为：至少有1个景点未被选择，事件B为：恰有2个景点未被选择P(AB)=P(B故答案选A【点睛】本题考查了条件概率，意在考查学生对于条件概率的理解和计算.10、A【解析】以A为坐标原点，以，为x，y，z轴正向建系，设，,设，得，求出取最小值时值，然后求的夹角的余弦值【详解】以A为坐标原点，以，为x，y，z轴正向建系，设，,设，由得，则，当即，时，取最小值.此时，令得故选：A.【点睛】本题考查求异面直线所成的角，解题关

14、键求得的取最小值时的位置解题方法是建立空间直角坐标系，用空间向量法表示距离、求角11、B【解析】随机变量服从正态分布，即对称轴是，故选12、C【解析】试题分析：根据题意：，故选C.考点：排列组合.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，共有所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点：等可能事件的概率.14、1.【解析】分析：由知函数f(x)是周期为2的奇函数，由此即可求出答案.详解：由知函数f

15、(x)是周期为2的奇函数，于是f()fff，又当x0,1)时，f(x)lg(x1)，f()flglg，故f()lg14lglg14lg101.故答案为：1.点睛：本题考查函数周期性的使用，函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值15、900【解析】计算可得样本中高二年级人数，从而可计算得到抽样比，从而可求得学生总数.【详解】由题意可知，高二年级抽取：人 抽样比为：该校学生总数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查分层抽样的应用，关键是能够明确每层在样本中占比与该层在总体中的占比相同.16、.【解析】根据数列递推关系，列出前面几项，

16、发现数列是以6为周期的周期数列，然后根据周期数列的性质特点可得出的值【详解】由题干中递推公式，可得：，数列是以6为最小正周期的周期数列，故答案为：.【点睛】本题主要考查周期数列的判定及利用周期数列的性质特点求数列任一项的值，考查不完全归纳法的应用，考查从特殊到一般的思想和基本的运算求解能力三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用导数的几何意义求曲线在处的切线方程；（2）由题得，再对m分类讨论求出函数f(x)的最小值，解方程即得m的值.【详解】解：（1），则，所以曲线在处的切线方程为，即.（2）由，可得若，则在上恒成立，即在上单调递减，则

17、的最小值为，故，不满足，舍去；若，则在上恒成立，即在单调递增，则的最小值为，故，不满足，舍去；若，则当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，解得，满足.综上可知，实数的值为.【点睛】本题主要考查切线方程的求法，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.18、见解析；见解析，.【解析】设点的坐标为，令，由点在椭圆上，得，则，代入式子，利用二次函数的性质和的取值范围，求出函数的最值以及对应的的取值，即可求证；由已知与，得， ，解得，再由求出，进而求出椭圆的标准方程；假设存在满足条件的直线，设，联立直线方程和椭圆方程进行整理，化简出一元二

18、次方程，再利用韦达定理列出方程组，根据题意得,代入列出关于的方程，进行化简求解.【详解】设点的坐标为，令由点在椭圆上，得，则，代入，得，其对称轴方程为，由题意，知恒成立，在区间上单调递增当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最大值由已知与，得， ，椭圆的标准方程为如图所示，设，联立，得，则则椭圆的右顶点为，即，解得，且均满足当时，l的方程为直线过定点，与已知矛盾当时，l的方程为直线过定点，满足题意，直线l过定点，定点坐标为【点睛】本题考查椭圆的方程和简单几何性质，以及直线与椭圆的位置关系，同时也考查了利用构造函数的方法处理最值问题，属于难题.19、（1）有94%的把握认为学生“测

19、验分是否达到51分”与“平时分”有关联；（2）4【解析】（1）根据数据填表，然后计算，可得结果.（2）根据计算，可得未获得分数的人数，然后可知获得分数的概率，依据二项分布数学期望的计算方法，可得结果.【详解】解：（1）根据表中数据统计，可得2x2列联表选修人数测验分合计达到51分未达到51分平时分41分13214平时分31分234合计14421，有94%的把握认为学生“测验分是否达到51分”与“平时分”有关联（2）分析学生得分，平时分41分的学生中测验分只需达到41分，而平时分31分的学生中测验分必须达到51分，才能获得学分平时分41分的学生测验分未达到41分的只有1人，平时分31分的学生测验分未达到51分的有3人从这些学生中随机抽取1人，该生获得学分的概率为，【点睛】本题考查统计量的计算以及二项分布，第（2）问中在于理解，理解题意，细心计算，属基础题.20、 (1)；(2).【解析】（1）根据题意对两边求导，再令得到结果；（2）对已知式子两边同时乘以得： 再令，求得答案.【详解】（1）依题意得对两边同时求导得： 令得： （2）由（1）得：两边同时乘以得：