2022届福建省福州市第十一中学数学高二下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是( )A1B2CD2已知命题p：xR，2x0；q：x0R，xx01则下列命题为真命题的是()ApqB(p)(q)C(p)qDp(q)3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出的值为（ ）AB2C0D无法判断4用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，应假设（ ）A方程没有实根B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根D方程恰好有两个实根5甲，乙，丙，丁四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁没得第一名”；丙：“乙没得第一名”；丁：“我得第一名”.已知他们四

3、人中只有一个说真话，且只有一人得第一.根据以上信息可以判断得第一名的人是 （ ）A甲 B乙 C丙 D丁6已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率（ ）ABCD7某公共汽车上有5名乘客，沿途有4个车站，乘客下车的可能方式（ ）A种B种C种D种8已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为( )ABCD9抛物线的焦点为，点是上一点，则（ ）ABCD10已知,则 ( )ABCD11下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（ ）ABCD12易经是我国古代预测未来的著作，其中同

4、时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去”丙说：“是丁去了”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是_.14校园某处并排连续有6个停车位，现有3辆汽车需要停放，为了方便司机上下车，规定：当有汽车相邻停放时，车头必须同向；当车没有相邻时，车头朝向不限，则不同的停车方法共有_种（用数学作答）15二项式的展开式中常数项为_用数字表示16根据如图所

5、示的伪代码，可知输出S的值为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）对于集合,定义.集合中的元素个数记为.规定：若集合满足,则称集合具有性质.(1)已知集合,写出,的值；(2)已知集合,其中,证明：有性质；(3)已知集合,有性质,且求的最小值.18（12分）已知数列满足，()求的值，猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明；()令，求数列的前项和.19（12分）甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为，乙每次投篮命中的概率均为，甲投篮3次均未命中的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.（）若甲投篮3次，求至少命中2次的概率；（）若甲、

6、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为，求的分布列和数学期望.20（12分）已知函数，且.（）若是偶函数，当时，求时，的表达式；（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.21（12分）设（）求的值；（）求的值22（10分）已知椭圆：，过点作倾斜角互补的两条不同直线，设与椭圆交于、两点，与椭圆交于，两点.（1）若为线段的中点，求直线的方程；（2）记，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：由于垂直，不妨设，则，表示到原点的距离，表示圆心，为半径的圆，因此的最大值，故答案为C考点：平面向量数量积

7、的运算2、D【解析】分析：分别判断p，q的真假即可.详解：指数函数的值域为(0，)，对任意xR，y2x0恒成立，故p为真命题；x2x120恒成立,不存在x0R，使xx01成立，故q为假命题，则pq，p为假命题，q为真命题，pq，pq为假命题，pq为真命题故选：D.点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的性质与二次函数方面的知识.3、B【解析】由条件结构，输入的x值小于0，执行yx，输出y，等于0，执行y0，输出y，大于0，执行y1x，输出y，由x10，执行y1x得解【详解】因为输入的x值为1大于0，所以执行y1x1，输出1故选：B【点睛】本题考查了程序框图中的条件结构，条件结构

8、的特点是，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，算法不循环执行4、A【解析】分析：直接利用命题的否定写出假设即可,至少的反面是一个都没有。详解：用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是方程没有实根故选：A点晴：本题主要考察反证法，注意反证法证明问题时，反设实际是命题的否定5、B【解析】分析：分别假设甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判断即可.详解：若甲得第一名，则甲、乙、丙说了真话，丁说了假话，不符合题意；若乙得第一名，则乙说了真话，甲、丙、丁说了假话，符合题意；若丙得第一名，则乙、丙说了真话，甲、丁说了假话，不符合题意；若丁得第一名，则丙、丁说了真话，甲、乙说了假话，不符

9、合题意点睛：本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查逻辑推理能力，属于基础题6、C【解析】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件，利用二项分布的知识计算出，再计算出，结合条件概率公式求得结果.【详解】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件则；本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，涉及到利用二项分布公式求解概率的问题.7、D【解析】5名乘客选4个车站，每个乘客都有4种选法【详解】每个乘客都有4种选法，共有种，选D【点睛】每个乘客独立，且每个乘客都有4种选法8、B【解析】设切点分别为和(s，t)，再由导数求得斜率相等，得到构造函数

10、由导数求得参数的范围。【详解】的导数为的导数为设与曲线相切的切点为与曲线相切的切点为(s，t)，则有公共切线斜率为又，即有，即为，即有则有即为令则，当时，递减，当时，递增，即有处取得极大值，也为最大值，且为由恰好存在两条公切线，即s有两解，可得a的取值范围是，故选B【点睛】可导函数y=f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在处的切线斜率,这就是导数的几何意义,在利用导数的几何意义求曲线切线方程时,要注意区分“在某点处的切线”与“过某点的切线”,已知y=f(x)在处的切线是,若求曲线y=f(x)过点(m,n)的切线,应先设出切点,把(m,n)代入,求出切点，然后再确定切线方程.而对于切线相同，则

11、分别设切点求出切线方程，再两直线方程系数成比例。9、B【解析】根据抛物线定义得，即可解得结果.【详解】因为，所以.故选B【点睛】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.10、D【解析】分析：先根据诱导公式得，再利用二倍角公式以及弦化切得结果.详解：因为，所以,因此，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用

12、变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.11、D【解析】由奇函数和偶函数图象的对称性，根据的图象和的定义域便可判断出错误，而由的单调性便可判断选项错误，从而得出正确【详解】选项：根据的图象知该函数非奇非偶，可知错误；选项：的定义域为，知该函数非奇非偶，可知错误；选项：时，为增函数，不符合题意，可知错误；选项：，可知函数为偶函数，根据其图象可看出该函数在上单调递减，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查奇函数和偶函数图象的对称性，函数单调性的问题，属于基础题12、C【解析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本

13、事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为.故选C【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、甲【解析】分别假设是甲、乙、丙、丁去时，四个人所说的话的正误，进而确定结果.【详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故答案为：甲.【点睛】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.14、528【解析】(1)当三辆车都不相

14、邻时有(种)(2)当两辆车相邻时有(种)(3)当三辆车相邻时有(种)则共有(种)点睛：本题考查了排列组合问题，由于本题里是三辆车有六个位置，所以情况较多，需要逐一列举出来，注意当三辆车都不相邻时的情况要考虑周全，容易漏掉一些情况，然后利用排列组合进行计算即可15、-160【解析】二项式的展开式的通项为，令，可得，即展开式中常数项为答案：16、1【解析】试题分析：这是循环结构，计算时要弄明白循环条件，什么时候跳出循环，循环结构里是先计算，第一次计算时，循环结束前，此时，循环结束，故输出值为1考点：程序框图，循环结构三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2

15、)证明过程见解析； (3) .【解析】(1)利用定义,通过计算可以求出,的值；(2)可以知道集合中的元素组成首项为,公比为的等比数列,只要证明这个等比数列中的任意两项(包括本身与本身)的和不在这个数列中即可.(3) 根据,有性质了,可以知道集合中元素的性质,这样可以求出的最小值.【详解】(1) 根据定义可得：,.所以(2) 数列的通项公式为：.若存在成立，则,因此有,即有.等式的左边是2的倍数,右边是3的倍数,故等式不成立,因此等比数列中的任意两项(包括本身与本身)的和不在这个数列中所以中的元素的个数为：,即,所以有性质； (3) 集合具有性质,所以集合中的任意两个元素的和都不在该集合中,也就

16、是集合中的任意两个元素的和都不相等,对于任意的有,也就是任意两个元素的差的绝对值不相等.设,所以集合具有性质 ,集合,有性质,且(当且仅当时,取等号).所以的最小值为.【点睛】本题考查了新定义题,考查了等比数列的性质,考查了反证法的应用.18、 () 见解析；() 【解析】()根据，利用递推公式，可以求出的值，可以猜想出数列的通项公式，然后按照数学归纳法的步骤证明即可；()利用错位相减法，可以求出数列的前项和.【详解】解:()当时， 当时， 当时，猜想，下面用数学归纳法证明 当时，猜想成立，假设当()时，猜想成立，即 则当时，猜想成立综上所述，对于任意，均成立()由（）得 由得：【点睛】本题考

17、查了用数学归纳法求数列的通项公式，考查了用借位相减法求数列的前项和，考查了数学运算能力.19、（）.（）见解析.【解析】试题分析：（1）本题为独立重复试验，根据独立重复试验概率公式 列方程组解得，再根据独立重复试验概率公式求至少命中2次的概率；（2）先确定随机变量可能取法：0，1，2，3，4，再根据独立重复试验概率公式求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析：（1）由题意，解得，设“乙投篮3次，至少2次命中”为事件，则（2）由题意的取值为0，1，2，3，4.； ； ； .故的分布列为 .20、 (1)见解析;(2).【解析】分析：根据偶函数性质，当时，求出表达式复合函数同

18、增异减，并且满足定义域详解：（）是偶函数，所以，又当时，当时， 所以当时，. （）因为在上是减函数， 要使在有意义，且为减函数，则需满足解得,所求实数的取值范围为.点睛：本题主要考查了复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数范围。21、（）16；（）1049.【解析】（）赋值，令即可求出；（）分别令，两式相加，可以求得，单独求出，继而求出【详解】(I)令,解得. (II)令,即,令,即,两式相加，,而，故.【点睛】本题主要考二项式定理和赋值法的应用22、（1）；（2）【解析】（1）设直线l1的方程为y1=k（x1），根据韦达定理和中点坐标公式即可求出直线的斜率k，问题得以解决，（2）根据弦长公式分别求出|AB|，|CD|，再根据基本不等式即可求出【详解】（1）设直线的斜率为，方程为，代入中，.判别式 .设，则.中点为，则