湖北省郧阳中学2021-2022学年数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合， ， ，则中的元素个数为（ ）ABCD2设为虚数单位，则的展开式中含的项为（）ABCD3已知，则不等式的解集为（ ）ABCD4已知，则的最小值为（ ）ABCD5已

2、知是定义在上的偶函数，且当时，都有成立，设，则，的大小关系为（ ）ABCD6已知点，是抛物线：上的两点，且线段过抛物线的焦点，若的中点到轴的距离为2，则（ ）A2B4C6D87已知复数满足，则（ ）ABCD8周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经是我国古代数学的重要文献.现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到周髀算经的分配方法共有（ ）A18种B24种C30种D36种9某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD10给出下列四个说法：命题“，都有”的否定是“，使得”；已知、，命题“若，则”的逆否命题是真命题；是的必要不充分条件；若为函数的零点，则.

3、其中正确的个数为（ ）ABCD11若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（ ）A3-,）B3+,）C,）D,）12一物体在力（单位）的作用下沿与力相同的方向，从处运动到处（单位，则力所做的功为（ ）A54焦B40焦C36焦D14焦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_.14若曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为6，则_15刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释九章算术，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少

4、，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式是一个确定值(数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式，则，即，解得，取正数得.用类似的方法可得_.16已知双曲线的左顶点和右焦点到一条渐近线的距离之比为1:2，则该双曲线的渐近线方程为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响且无平局.求：（1）前三局比赛甲队领先的

5、概率；（2）设本场比赛的局数为，求的概率分布和数学期望. (用分数表示)18（12分）已知函数（1）若当时，恒成立，求实数的取值范围.（2）设，求证：当时， .19（12分）已知二阶矩阵A=abcd，矩阵A属于特征值1=-1的一个特征向量为120（12分）为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200m，圆心角为的扇形地上建造市民广场，规划设计如图：内接梯形区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径，上，C，D在圆弧上，；上，；区域为文化展区，长为，其余空地为绿化区域，且长不得超过200m.(1)试确定A，B的位置，使的周长最大？(2)当的周长最长时，设，试将运动休闲区的面积S表示为的函数，并

6、求出S的最大值.21（12分）盒子中放有大小形状完全相同的个球，其中个红球，个白球.（1）某人从这盒子中有放回地随机抽取个球，求至少抽到个红球的概率；（2）某人从这盒子中不放回地从随机抽取个球，记每抽到个红球得红包奖励元，每抽到个白球得到红包奖励元，求该人所得奖励的分布列和数学期望.22（10分）已知实数满足，其中实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：由题意列表计算所有可能的值，然后结合集合元素的互异性确定集合M，最

7、后确定其元素的个数即可.详解：结合题意列表计算M中所有可能的值如下：2341234246836912观察可得：，据此可知中的元素个数为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、A【解析】利用二项展开式，当时，对应项即为含的项.【详解】因为，当时，.【点睛】本题考查二项式定理中的通项公式，求解时注意，防止出现符号错误.3、A【解析】利用导数判断出在上递增，而，由此将不等式转化为，然后利用单调性列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由，故函数在上单调递增，又由，故不等式可化为，得，解得故选A.【点睛】本小题主要考查利用

8、导数研究函数的单调性，考查对数不等式的解法，属于基础题.4、D【解析】首先可换元，通过再利用基本不等式即可得到答案.【详解】由题意，可令，则，于是，而，故的最小值为，故答案为D.【点睛】本题主要考查基本不等式的综合应用，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.5、B【解析】通过可判断函数在上为增函数，再利用增函数的性质即可得到，的大小关系.【详解】由于当时，都有成立，故在上为增函数，,而，所以，故答案为B.【点睛】本题主要考查函数的性质，利用函数性质判断函数值大小，意在考查学生的转化能力，分析能力和计算能力，难度中等.6、C【解析】利用抛物线的抛物线的定义写出弦长公式，利用中点横坐标来求得

9、弦长.【详解】设，则，而的中点的横坐标为，所以.故选C.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线的定义和性质，考查运算求解能力和化归与转化的数学思想.7、C【解析】，故选C.8、B【解析】分析：先不考虑限制条件，则共有种方法，若甲分到周髀算经，有两种情况：甲分到一本（只有周髀算经），甲分到2本（包括周髀算经），减去即可.详解：先不考虑限制条件，则共有种方法，若甲分到周髀算经，有两种情况：甲分到一本（只有周髀算经），此时共有种方法； 甲分到2本（包括周髀算经），此时共有种方法，则分配方法共有种.点睛：本题考查了分组分配的问题，关键在于除去不符合条件的情况，属于基础题9、C【解析】根据三

10、视图可知几何体为三棱锥，根据三棱锥体积公式直接求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为高为的三棱锥三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够根据三视图确定几何体的底面积和高，属于基础题.10、C【解析】根据全称命题的否定可判断出命题的真假；根据原命题的真假可判断出命题的真假；解出不等式，利用充分必要性判断出命题的真假；构造函数，得出，根据零点的定义和函数的单调性来判断命题的正误.【详解】对于命题，由全称命题的否定可知，命题为假命题；对于命题，原命题为真命题，则其逆否命题也为真命题，命题为真命题；对于命题，解不等式，得或，所以，是的充分不必要条件，命题为假命题；对于命题

11、，函数的定义域为，构造函数，则函数为增函数，又，为函数的零点，则，则，命题为真命题.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及命题的否定，四种命题的关系，充分必要的判断以及函数的零点，考查推理能力，属于中等题.11、B【解析】由题意可得,故.设,则.关于对称,故在上是增函数,当时有最小值为,无最大值,故的取值范围为,故选B.12、C【解析】本题是一个求变力做功的问题，可以利用积分求解，由题意，其积分区间是，被积函数是力的函数表达式，由积分公式进行计算即可得到答案【详解】由题意得：故选：C【点睛】本题考查定积分的应用，物理中的变力所做的功用定积分求解是定积分在物理中的重要应用，正确解答本题的

12、关键是理解功与定积分的对应二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】先求事件的总数，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案.【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有种情况.若选出的2名学生恰有1名女生，有种情况，若选出的2名学生都是女生，有种情况，所以所求的概率为.【点睛】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，

13、明确“排列”“组合”.14、3 .【解析】利用定积分表示图形的面积，从而可建立方程，由此可求a的值【详解】曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为6则 解得a=【点晴】注意用积分求面积的区别，图形在x轴下方时，所求积分为负值，图形在x轴上方时所求积分为正值15、3【解析】根据题干中给出的提示，利用和自身的相似性列出方程求解。【详解】由题得，令原式，则，化简为，解得：.故答案为：3【点睛】本题考查了知识迁移能力，是一道中档题.16、【解析】利用已知条件求出双曲线的左顶点和右焦点坐标，写出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式以及题的条件，列出方程得到的关系，然后求出双曲线的渐近线方程.【详解】双

14、曲线的左顶点，右焦点，渐近线方程为，根据题意可得，整理得，因为，所以，所以，所以其渐近线方程为：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关双曲线的渐近线的问题，涉及到的知识点有双曲线的性质，点到直线的距离，属于简单题目.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）详见解析.【解析】（1）分为甲队胜三局和甲队胜二局两种情况，概率相加得到答案.（2）本场比赛的局数为有3,4,5三种情况，分别计算概率得到分布列，最后计算得到答案.【详解】解：（1）设“甲队胜三局”为事件，“甲队胜二局”为事件， 则，所以，前三局比赛甲队领先的概率为（2）甲队胜三局或乙胜三局，甲队或乙

15、队前三局胜局，第 局获胜甲队或乙队前四局胜局，第局获胜的分部列为：数学期望为【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.18、 (1) ；(2)证明见解析【解析】（1）解法一：求得函数导数并通分，对分成两种情况，结合函数的单调性、最值，求得实数的取值范围.解法二：将原不等式分离常数，得到，构造函数，利用导数结合洛必达法则，求得的取值范围，由此求得的取值范围.（2）解法一：先由（1）的结论，证得当时成立.再利用导数证得当时，也成立，由此证得不等式成立.解法二：将所要证明的不等式等价转化为，构造函数，利用导数证得，进而证得，也即证得.【详解】解：（1）【

16、解法一】由得：当时，由知，在区间上为增函数，当时，恒成立，所以当时，满足题意；当时，在区间上是减函数，在区间上是增函数.这时当时，令，则即在上为减函数，所以即在上的最小值，此时，当时，不可能恒成立，即有不满足题意.综上可知，当，使恒成立时，的取值范围是.【解法二】当时，等价于令，则只须使设在上为增函数，所以在上为增函数，当时，由洛必达法则知即当时，所以有即当，使恒成立时，则的取值范围是（2）解法一：由（1）知，当时，当时，又成立故只须在证明，当时，即可当时，又当时，所以，只须证明即可；设由得：当，时当时，即在区间上为增函数，在区间上为减函数，当时，成立综上可知，当时，成立.（2）解法二：由（1

17、）知当时，等价于设由得：当时，；当时，即在区间上为增函数，在区间上为减函数，当时，因为时，.所以所以成立.综上可知，当时，成立.【点睛】本小题主要考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想，考查化归与转化的数学思想方法，难度较大，属于难题.19、A=【解析】运用矩阵定义列出方程组求解矩阵A【详解】由特征值、特征向量定义可知，A即abc同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2，b=3，c=2，d=1.因此矩阵【点睛】本题考查了由矩阵特征值和特征向量求矩阵，只需运用定义得出方程组即可求出结果，较为简单20、（1）、都为50m；（2）；最大值为.【解

18、析】对于（1），设，m，在OAB中，利用余弦定理可得，整理得，结合基本不等式即可得出结论；对于（2），当AOB的周长最大时，梯形ACBD为等腰梯形，过O作OFCD交CD于F，交AB于E，则E、F分别为AB，CD的中点，利用已知可表示出相关线段；然后利用梯形的面积公式可知， ，令，结合导数，确定函数的单调性，即可求出S的最大值【详解】解：（1）设，m，在中，即.所以.所以，当且仅当时，取得最大值，此时周长取得最大值.答：当、都为50m时，的周长最大. （2）当的周长最大时，梯形为等腰梯形. 如上图所示，过O作交于F，交于E，则E、F分别为、的中点，所以.由，得.在中，.又在中，故.所以，.令，.又及在上均为单调递减函数，故在上为单调递减函数.因，故在上恒成立，于是，在上为单调递增函数.所以当时，有最大值，此时S有最大值为.答：当时，梯形面积有最大值，且最大值