广西蒙山县一中2021-2022学年高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的部分图象大致是（ ）ABCD2曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为（ ）AB或CD或3若，则（ ）AB

2、1C0D4若函数的定义域为，则的取值范围为（ ）ABCD5有，四种不同颜色的花要（全部）栽种在并列成一排的五个区域中，相邻的两个区域栽种花的颜色不同，且第一个区域栽种的是颜色的花，则不同栽种方法种数为（ ）A24B36C42D906已知命题p：“x1,e，alnx”，命题q：“xR，x2-4x+a=0”若“A(1,4B(0,1C-1,1D(4,+)7已知定义域为的函数满足，当时，单调递减，如果且，则的值（ ）A等于0B是不等于0的任何实数C恒大于0D恒小于08用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假设应该写成（ ）A假设当时，能被整除B假设当时，能被整除C假设当时，能被整除D假

3、设当时，能被整除9已知是抛物线上一点，则到抛物线焦点的距离是（ ）A2B3C4D610等差数列的前项和是，且，则（ ）A39B91C48D5111已知命题，那么命题为（ ）A，B，C，D，12已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）A8B4C6D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若展开式的各二项式系数和为16，则展开式中奇数项的系数和为_.14某高中有高一学生320人，高二学生400人，高三学生360人.现采用分层抽样调查学生的视力情况.已知从高一学生中抽取了8人，则三个年级一共抽取了_人。15已知函数有四个零点，则实数的取值范围是_16设为曲

4、线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知（为自然对数的底数），.（1）当时，求函数的极小值；（2）当时，关于的方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围.18（12分）已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间19（12分）为了研究玉米品种对产量的 ，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：高茎矮茎总计圆粒111930皱粒13720总计242650（1）现采用分层

5、抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；（2）根据玉米生长情况作出统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？附：0.050.013.8416.63520（12分）某电视台举办闯关活动，甲、乙两人分别独立参加该活动，每次闯关，甲成功的概率为，乙成功的概率为.（1）甲参加了次闯关，求至少有次闯关成功的概率；（2）若甲、乙两人各进行次闯关，记两人闯关成功的总次数为，求的分布列及数学期望.21（12分）的内角，所对的边分别为，向量与平行（）求；（）若，求的面积22（10分）已知函数f(x)=|x+3|+|

6、x-2|.（1）若xR，f(x)6a-a2恒成立，求实数a（2）求函数y=f(x)的图像与直线y=9围成的封闭图形的面积S.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先判断函数奇偶性，再根据对应区间函数值的正负确定选项.【详解】为偶函数，舍去A;当时,舍去C；当时,舍去D；故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性以及识别函数图象，考查基本分析求解判断能力，属基础题.2、B【解析】试题分析：设，或，点的坐标为或考点：导数的几何意义3、D【解析】分析：根据题意求各项系数和，直接赋值法令x=-1代入即可得到.详解：已知，根据

7、二项式展开式的通项得到第r+1项是，故当r为奇数时，该项系数为负，故原式令x=-1代入即可得到.故答案为D.点睛：这个题目考查了二项式中系数和的问题，二项式主要考查两种题型，一是考查系数和问题；二是考查特定项系数问题；在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等.4、C【解析】分析：由题得恒成立，再解这个恒成立问题即得解.详解：由题得恒成立，a=0时，不等式恒成立.a0时，由题得综合得故答案为C.点睛：（1）本题主要考查函数的定义域和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和

8、分析转化能力数形结合思想方法.（2）解答本题恒成立时，一定要讨论a=0的情况,因为不一定时一元二次不等式.5、B【解析】分析：可以直接利用树状图分析解答.详解： 这一种有12种，类似AC,各有12种，共36种，故答案为：B.点睛：(1)本题主要考查排列组合，考查计数原理，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题可以利用排列组合解答，分类讨论比较复杂.也可以利用树状图解答，比较直观.6、A【解析】通过判断命题p和q的真假，从而求得参数的取值范围.【详解】解：若命题p：“1,e，aln则aln若命题q：“xR，x2则=16-4a0，解得a4，若命题“pq”为真命题，则p，q都

9、是真命题，则a1a4解得：1a4故实数a的取值范围为(1,4故选A【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键7、D【解析】由且，不妨设，则，因为当时，单调递减，所以 ，又函数满足，所以，所以，即.故选：D.8、D【解析】注意n为正奇数，观察第一步取到1，即可推出第二步的假设解：根据数学归纳法的证明步骤，注意n为奇数，所以第二步归纳假设应写成：假设n=2k-1（kN*）正确，再推n=2k+1正确；故选D本题是基础题，不仅注意第二步的假设，还要使n=2k-1能取到1，是解好本题的关键9、B【解析】分析：直接利用抛物线的定义可得：点到抛物线焦

10、点的距离 详解：由抛物线方程可得抛物线中 ，则利用抛物线的定义可得点到抛物线焦点的距离故选B.点睛：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10、B【解析】解：由题意 结合等差数列的通项公式有： ，解得： ，数列的前13项和： .本题选择B选项.11、C【解析】特称命题的否定为全称命题，则为，故选C12、D【解析】设点、，由，可计算出点的横坐标的值，再利用抛物线的定义可求出.【详解】设点、，易知点，解得，因此，故选D.【点睛】本题考查抛物线的定义，解题的关键在于利用向量共线求出相应点的坐标，考查计算能力，属于中等题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

11、分。13、353【解析】分析：由题意可得 ，由此解得，分别令和 ，两式相加求得结果详解：由题意可得 ，由此解得， 即 则令得 令得，两式相加可得展开式中奇数项的系数和为 即答案为353.点睛：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中奇数项的系数和，解题时注意赋值法的应用，属于中档题14、27【解析】分析：根据分层抽样的概念得按比例抽样:.详解：因为分层抽样，所以三个年级一共抽取.点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN.15、【解析】由题意可知是偶函数，根据

12、对称性问题转化为直线与曲线有两个交点.【详解】因为是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，当时，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，故故答案为：【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解16、【解析】由切线的倾斜角范围为，得知切线斜率的取值范围是，然后对曲线对应的函数求导得，解不

13、等式可得出点的横坐标的取值范围.【详解】由于曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围是，则切线斜率的取值范围是，对函数求导得，令，即，解不等式，得或；解不等式，即，解得.所以，不等式组的解集为.因此，点的横坐标的取值范围是.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查切线的斜率与点的横坐标之间的关系，考查计算能力，属于中等题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析；(2)见解析【解析】(1)由题意，当时，然后求导函数，分析单调性求得极值；(2)先将原方程化简，然后换元转化成只有一个零点，再对函数进行求导，讨论单调性，利用零点存在性定理求得a的取值.【详解】（1）当时

14、，令解得 递减极小值递增 （2）设，令，设，由得，在单调递增，即在单调递增，当，即时，时，在单调递增,又，此时在当时，关于的方程有且只有一个实数解. 当，即时，又故，当时，单调递减，又，故当时，在内，关于的方程有一个实数解. 又时，单调递增，且，令，,故在单调递增，又故在单调递增，故，故，又，由零点存在定理可知，.故当时，的方程有两个解为和综上所述：当时的方程有且只有一个实数解【点睛】本题主要考查了导函数的应用，讨论单调性和零点的存在性定理是解题的关键点，属于难题.如果函数y= f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)0,那么，函数y= f(x)在区间(a,b

15、)内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)= 0的根.18、（1）f（x）=x22x12x+1；（1）f（x）的单调增区间为（,1），（1+,+）；单调减区间为（1,1+）.【解析】分析：（1）求出导函数，题意说明，由此可求得；（1）解不等式得增区间，解不等式得减区间.详解：（1）f（x）的图象经过P（0，1），d=1，f（x）=x2+bx1+x+1，f（x）=2x1+1bx+ 点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0 f（x）|x=1=2x1+1bx+=21b+=6， 还可以得到，f（1）=y=1，即点M（1，1）满足f（x）方程，得到1+ba+1=1

16、由、联立得b=2 故所求的解析式是f（x）=x22x12x+1（1）f（x）=2x16x2令2x16x2=0，即x11x1=0.解得x1=1- ,x1=1+.当x1+时，f（x）0；当1-x1+时，f（x）0. 故f（x）的单调增区间为（,1），（1+,+）；单调减区间为（1,1+）点睛：（1）过曲线上一点处的切线方程是；（1）不等式解集区间是函数的增区间，不等式的解集区间是的减区间.19、（1）；（2）有的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关【解析】（1）采用分层抽样的方式，从样本中取出的6株玉米随机选出2株中包含高杆的2株，矮杆的4株，故可求这2株之中既有高杆玉米又有矮杆玉米的概率；（2）带

17、入公式计算值，和临界值表对比后即可得答案【详解】（1）依题意，取出的6株圆粒玉米中含高茎2株，记为，；矮茎4株，记为，；从中随机选取2株的情况有如下15种：，其中满足题意的共有，共8种，则所求概率为（2）根据已知列联表： 高茎矮茎合计 圆粒 11 19 30 皱粒 13 7 20 合计 2426 50得，又，有的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关【点睛】本题主要考查古典概型的概率和独立性检验，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力20、（1）；（2）.【解析】（1）这是一个独立重复试验，利用独立重复试验的公式即可计算甲参加了次闯关，求至少有次闯关成功的概率；（2）由题意的取值为，.求

18、出相应概率即可得到的分布列及数学期望.【详解】（1）甲参加了次闯关，记“至少有次闯关成功”为事件，则.（2）由题意的取值为，. ， ， ， ， ，故的分布列为所以 .【点睛】本题考查了相互独立与对立事件的概率计算公式、独立重复试验的性质，离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21、（）；（）【解析】试题分析：（1）根据平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大小；（2）由余弦定理，结合基本不等式求出的最大值，即得的面积的最大值.试题解析：（1）因为向量与平行，所以，由正弦定理得，又，从而tanA，由于0A0，所以c3.故ABC的面积为bcsinA.考点：平面向量的共线应用；正弦定理与余弦定理.22、