辽宁省营口高中等重点协作校2021-2022学年数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1刘徽是我国魏晋时期杰出的数学家，他采用了以直代曲、无限趋近、内夹外逼的思想，创立了割圆术，即从半径为1尺的圆内接正六边形开始计算面积，如图是一个圆内接正六边形，若向圆内随机投掷一点

2、，则该点落在正六边形内的概率为（ ）ABCD2已知函数，设，则ABCD3某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为（ ）A720B520C600D2644已知集合，下列结论成立的是ABCD5等差数列an中，a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为A1B2C3D46小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母都不与他相邻,则不同坐法的总数为（ ）A12B36C84D967从名男生和名女生中选出人去参加辩论比赛，人中既有男生又有女生的不同选

3、法共有（）A种B种C种D种8已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为.若 ,其中为常数,则动点M的轨迹不可能是 （）A圆B椭圆C抛物线D双曲线9已知，则 （ ）ABCD10设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（ ）AB-1CD11求函数的值域（ ）A0，+）B，+）C，+）D，+）12某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为( )A分层抽

4、样,简单随机抽样B简单随机抽样, 分层抽样C分层抽样,系统抽样D简单随机抽样,系统抽样二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则_14若曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为6，则_15将函数的图象向左平移个单位，若所得到图象关于原点对称，则的最小值为_16从2个男生、3个女生中随机抽取2人，则抽中的2人不全是女生的概率是_.三、解答题：共70分。解答应

5、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（）当时，求函数在处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）求证：当时，函数的图像与函数的图像在区间上没有交点.18（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.19（12分）已知数列的前项和为，且满足，（1）求，并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想20（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（为参数）（）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（）判断直线l与圆C的位

6、置关系21（12分）已知球的内接正四棱锥,.(1)求正四棱锥的体积；(2)求、两点间的球面距离.22（10分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心.（I）试根据上述数据完成列联表：（II）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.

7、828参考公式：，其中.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由面积公式分别计算出正六边形与圆的面积，由几何概型的概率计算公式即可得到答案【详解】由图可知：，故选D.【点睛】本题考查几何概型，属于基础题。2、D【解析】对函数求导，得出函数在上单调递减，利用中间值法比较、的大小关系，利用函数的单调性得出、三个数的大小关系【详解】，所以，函数在上单调递减，即，则，函数在上单调递减，因此，故选D.【点睛】本题考查函数值的大小比较，这类问题需要结合函数的单调性以及自变量的大小，其中单调性可以利用导数来考查，本题中自变

8、量的结构不相同，可以利用中间值法来比较，考查推理能力，属于中等题3、D【解析】根据题意，分别讨论：甲、乙两节目只有一个参加，甲、乙两节目都参加，两种情况，分别计算，再求和，即可得出结果.【详解】若甲、乙两节目只有一个参加，则演出顺序的种数为：，若甲、乙两节目都参加，则演出顺序的种数为：；因此不同的演出顺序的种数为.故选：D.【点睛】本题主要考查有限制的排列问题，以及计数原理的简单应用，熟记计数原理的概念，以及有限制的排列问题的计算方法即可，属于常考题型.4、D【解析】由已知得，则，故选D.5、B【解析】a1a510，a47，2a16、B【解析】记事件A:小明的父亲与小明相邻，事件B:小明的母亲

9、与小明相邻，利用捆绑法计算出事件A、事件B、事件AB的排法种数nA、nB、nAB【详解】记事件A:小明的父亲与小明相邻，事件B:小明的母亲与小明相邻，对于事件A，将小明与其父亲捆绑，形成一个元素，与其他四个元素进行排序，则nA=A对于事件AB，将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素进行排序，则nAB=A2【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查捆绑法以及容斥原理的应用，解题时要合理利用分类讨论思想与总体淘汰法，考查逻辑推理能力，属于中等题。7、C【解析】在没有任何限制的情况下减去全是男生和全是女生的选法种数，可得出所求结果.【详解】全是男生的选法种数为种，全

10、是女生的选法种数为种，因此，人中既有男生又有女生的不同选法为种，故选C.【点睛】本题考查排列组合问题，可以利用分类讨论来求解，本题的关键在于利用间接法来求解，可避免分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8、C【解析】试题分析：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因为，所以y2=（x+a）（a-x），即x2+y2=a2，当=1时，轨迹是圆当0且1时，是椭圆的轨迹方程；当0时，是双曲线的轨迹方程;当=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程故选C考点：轨迹方程的求法,圆锥曲线方程。点评：中档题，判断轨迹是什么，

11、一般有两种方法，一是定义法，二是求轨迹方程后加以判断。9、C【解析】由两角和的正切公式得出，结合平方关系求出，即可得出的值.【详解】 ，即由平方关系得出，解得： 故选：C【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式，平方关系，属于中档题.10、D【解析】先对函数求导，根据是奇函数，求出，进而可得出曲线在点处切线的斜率.【详解】由题意得，.是奇函数，即，解得，则，即曲线在点处切线的斜率为.故选.【点睛】本题主要考查曲线在某点处的切线斜率，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.11、D【解析】设t，t0，则xt2+1，y2t2t+2，由此再利用配方法能求出函数y2x的值域【详解】解：设t，t0，则xt2

12、+1，y2t2t+22（t）2，故选：D【点睛】本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要注意换元法的合理运用12、D【解析】第一种抽样是简单随机抽样，简单随机抽样是指从样本中随机抽取一个，其特点是容量不要太多第二种是系统抽样，系统抽样就是指像机器一样的抽取物品，每隔一段时间或距离抽取一个而分层抽样，必需是有明显的分段性，然后按等比例进行抽取故选D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先换元令，平方可得方程，解方程即可得到结果.【详解】令，则两边平方得，得即，解得：或（舍去）本题正确结果：【点睛】本题考查新定义运算的问题，关键是读懂已知条件所给的方程的形式，从而可利用

13、换元法来进行求解.14、3 .【解析】利用定积分表示图形的面积，从而可建立方程，由此可求a的值【详解】曲线与直线，所围成的封闭图形的面积为6则 解得a=【点晴】注意用积分求面积的区别，图形在x轴下方时，所求积分为负值，图形在x轴上方时所求积分为正值15、【解析】分析：先根据图像平移得解析式，再根据图像性质求关系式，解得最小值.详解：因为函数的图象向左平移个单位得，所以因为，所以点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.16、【解析】基本事件总数n10，抽中的2人不全是女生包含的基本事

14、件个数m7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率【详解】解：从2个男生、3个女生中随机抽取2人，基本事件总数n10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m7，抽中的2人不全是女生的概率p故答案为：【点睛】本题考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）见解析；（）见解析.【解析】（）当时，求得函数的导数，得到切线的斜率，利用直线的点斜式方程，即可求解；（）由题意，求得，利用导数即可求解函数的单调区间.（）令，利用导数得到函数的单调性和最值，即可作出证明.【详解】（）当时，函数在处的切线方程是；（），

15、当时，函数的单调增区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；（）令，可以证明函数的最小值是，所以恒成立，所以两个图像没有交点.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.18、（1）函数的递增区间为，函数的递减区间为；（2）【解析】试题分析：（1）由已知得x1， ，对分类讨论，

16、由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间（2）由得，即求的最大值试题解析：解：（1）函数的定义域为，当时，函数的递增区间为，当时，当时，当时，所以函数的递增区间为，函数的递减区间为.（2）由得，令，则，当时，当时，所以的最大值为，故.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.19、（1），；（2）见解析【解析】（1）根据条件可求出a1，利用an与Sn的关系可得到数列递推式，对递推式进行赋值，可得和的值，从而可猜想数列的通项公式；

17、（2）检验时等式成立，假设时命题成立，证明当时命题也成立即可.【详解】（1），当时，且，于是，从而可以得到，猜想通项公式；（2）下面用数学归纳法证明：当时，满足通项公式；假设当时，命题成立，即，由（1）知，即证当时命题成立.由可证成立【点睛】本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力.注意在证明时需用上假设，化为的形式.20、见解析【解析】（）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（）求出圆的圆心与半径，判断圆心与直线的距离与半径的关系，即可判断直线l与圆C的位置关系【详解】解：（）M，N的极坐标分别为（2，1），（），所以M

18、、N的直角坐标分别为：M（2，1），N（1，），P为线段MN的中点（1，），直线OP的平面直角坐标方程y；（）圆C的参数方程（为参数）它的直角坐标方程为：（x2）2+（y）24，圆的圆心坐标为（2，），半径为2，直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，1），（），方程为y（x2）（x2），即x+3y21圆心到直线的距离为：2，所以，直线l与圆C相交【点睛】本题考查圆的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，考查计算能力21、 (1)；(2).【解析】(1)设平面,利用勾股定理可以求出,最后利用棱锥的体积公式求出正四棱锥的体积；(2)利用勾股定理,先求出球的半径,再用余弦定理可以求出的大小,最后利用球面上两点间球面距离定义求出、两点间的球面距离.【详解】(1) 设平面,如下图所示：由四棱锥是正四棱锥,所以是底面的中心,因为是正方形, ,所