2022年广东省阳江三中高二数学第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线的焦距为，两条渐近线的夹角为，则双曲线的标准方程是（ ）AB或CD或2考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所

2、得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )ABCD3已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是( )A1B2CD4设函数是奇函数（）的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD5从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次不放回地抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( )ABCD6若复数，则复数在复平面内的对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7b是区间上的随机数，直线与圆有公共点的概率为ABCD8把圆x2+(y-2)A线段B等边三角形C直角三角形D四边形9已知，其中、是实数，是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于（ ）

3、A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10如图的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为（ ）ABC6D11直线y=x与曲线y=xA52B32C212某学校有2200名学生,现采用系统抽样方法抽取44人,将2200人按1,2,2200随机编号,则抽取的44人中,编号落在101,500的人数为（ ）A7B8C9D10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知等差数列的前项和为，则数列的前项和为_14外接圆的半径为1，圆心为O，且，则_.15甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进2次的概率

4、是_.16已知正方体的棱长为2，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为，且（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积的最大值.18（12分）若是定义在上的增函数，且.（）求的值；（）解不等式：；19（12分）在平面直角坐标系中，直线的的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线经过点曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线交曲线于两点(在轴上方)

5、，求的值.20（12分）在平面直角坐标中，直线的参数方程为（为参数，为常数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于、两点，若，求的值.21（12分）伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如表：年龄（单位：岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）人数510151055使用手机支付人数31012721（1）若

6、以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计使用不适用合计（2）若从年龄在55，65），65，75）内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望；参考数据如下：0.050.0100.001k03.8416.63510.828参考格式：，其中22（10分）在直角坐标系中，将单位圆上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系(1)求曲线的参数方程；(2)设为曲线上

7、一点，点的极坐标为，求的最大值及此时点的坐标参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据题意，有，根据斜率公式求出的值，进而联立组成方程组求出， 的值，将其代入双曲线的标准方程即可得出结果.【详解】解：根据题意双曲线的焦距为，则双曲线的一个焦点为，则，双曲线的两条渐近线的夹角为，一条渐近线的斜率为或 则或，联立、可得或.则双曲线的标准方程是或.故选：B.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，涉及双曲线的焦点、渐近线的求法，属于中档题.2、D【解析】先求出基本事件总数，再列举出所得的两条直线相互平行但不重合的个数

8、，利用古典概型公式即可得解.【详解】甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有共12对，所以所求概率为，选D.【点睛】本题主要考查了古典概型的计算，涉及空间直线平行的判断，属于中档题.3、C【解析】试题分析：由于垂直，不妨设，则，表示到原点的距离，表示圆心，为半径的圆，因此的最大值，故答案为C考点：平面向量数量积的运算4、A【解析】构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1

9、）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.5、B【解析】由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，记“第二次抽到偶数”为事件B，则，所以.故选B.6、B【解析】把复数为标准形式，写出对应点的坐标【详解】，对应点，在第二象限故选B【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题7、C【解析】利用圆心到直线的距离小于等半径可求出满足条件的b，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【详解】解：b是区间上的随机数即，区间长度为，由直线与圆有公共点可得，区间长度为，直线与圆有公共点的概率，故选：C【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，与长度有关的几何概型的

10、求解8、B【解析】通过联立方程直接求得交点坐标，从而判断图形形状.【详解】联立x2+(y-2)2=1与x2【点睛】本题主要考查圆与椭圆的交点问题，难度不大.9、D【解析】由得，根据复数相等求出的值，从而可得复数的共轭复数，得到答案.【详解】由有，其中、是实数.所以，解得，所以则复数的共轭复数为，则在复平面内对应的点为.所以复数的共轭复数对应的点位于第四象限.故选：D【点睛】本题考查复数的运算和根据复数相等求参数，考查复数的概念，属于基础题.10、C【解析】根据三视图，画出空间结构体，即可求得最长的棱长。【详解】根据三视图，画出空间结构如下图所示：由图可知，底面，所以棱长最长根据三棱锥体积为可得

11、 ，解得 所以此时 所以选C【点睛】本题考查了空间几何体三视图，三棱锥体积的简单应用，属于基础题。11、D【解析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可【详解】y=x与曲线y=xS=0故选：D【点睛】本题考查了定积分的几何意义的应用，关键是正确利用定积分表示面积，属于基础题12、B【解析】先求出每一个小组的人数，再求编号落在101,500的人数.【详解】每一个小组的人数为220044所以编号落在101,500的人数为500-10050故选：B【点睛】本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【

12、解析】由，列出关于首项为，公差为的方程组，解方程求得，可得，利用等比数列的求和公式可得结果.【详解】设等差数列的首项为，公差为，则解得，所以，所以，所以是以2为首项，16为公比的等比数列，所以数列的前项和为,故答案为.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式以及等比数列的求和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.14、3【解析】利用向量的运算法则将已知等式化简得到,得到BC为直径,故为直角三角形,求出三边长可得的值,利用两个向量的数量积的定义求出的值.【详解】,.,B,C共线,BC为圆的直径,.

13、 ,故.则,【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义,两个向量垂直的充要条件、圆的直径对的圆周角为直角,求出为直角三角形及三边长,是解题的关键.15、；【解析】将事件拆分为乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次，再根据二项分布的概率计算公式和独立事件的概率计算即可求得.【详解】根据题意，甲和乙投进的次数均满足二项分布，且甲投进和乙投进相互独立；根据题意：乙恰好比甲多投进2次，包括乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次.则乙投进3次，甲投进1次的概率为；乙投进2次，甲投进0次的概率为.故乙恰好比甲多投进2次的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查二项分布的概率计算，属综合基础题.

14、16、【解析】分别取的中点,并连同点顺次连接,六边形就是所求的动点的轨迹,求出面积即可.【详解】如下图所示：分别取的中点,并连同点顺次连接，因为是三角形的中位线,所以平面,平面,同理都平行平面,所以就是所求的动点的轨迹,该正六边形的边长为,所以正六边形的面积为：.故答案为【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理的应用,考查了数学运算能力、空间想象能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）最大值.【解析】（1）利用正弦定理得，再由余弦定理求得，即可求解；（2）利用余弦定理和基本不等式，求得的最大值，再利用三角形的面积公式，即可求解面积的最大值，得到答

15、案.【详解】在的内角A，B，C的对边分别为且，且整理得，利用正弦定理得，又由余弦定理，得，由于，解得：由于，所以，整理得：，所以当且仅当时，的面积有最大值.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18、（）（）【解析】（）抽象函数求值，采用令值的方法；（）根据（）求出对应的函数值，再根据函数单调性求不等式的解集.【详解】解：

16、（1）在等式中令，则（2）又是定义在上的增函数【点睛】（1）抽象函数中，如果要求解某个函数值，一般采取令值的方式去处理问题；（2）函数值之间的不等关系，利用函数单调性，可将其转变为自变量之间的关系，从而完成求解.19、（1），；（2）【解析】(1)利用代入法消去参数可得到直线的普通方程，利用公式可得到曲线的直角坐标方程；(2)设直线的参数方程为（为参数），代入得，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理可得结果.【详解】（1）由题意得点的直角坐标为，将点代入得则直线的普通方程为. 由得，即.故曲线的直角坐标方程为. （2）设直线的参数方程为（为参数），代入得 设对应参数为，对应参数为则，且.【

17、点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题20、（1）；（2）【解析】(1) 消去参数可得的普通方程,再根据两边乘以,根据极坐标与直角坐标的关系化简即可.(2)联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程,利用直线参数的几何意义与韦达定理求解即可.【详解】解：（1）直线的参数方程为（为参数,为常数）,消去参数得的普通方程为.由,得即,整理得.故曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入

18、曲线中得,于是由,解得,且,解得.【点睛】本题主要考查了极坐标与参数方程和直角坐标的互化,同时也考查了直线参数的几何意义,属于中档题.21、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）根据题中的数据补充列联表，计算出的值，根据临界值表找出犯错误的概率，于此可对题中的问题下结论；（2）先确定年龄在和的人数，可得知的取值有、，然后利用超几何分布列的概率公式计算概率，列出随机变量的分布列，并计算出的数学期望。【详解】（1）根据题意填写列联表，如下；年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计使用33235不适用7815合计104050根据表中数据，计算K2的观测值，所以有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关； （2）由题意可知所有可能取值有0，1，2，3；， ，.所以的分布列是：0123p的数学期望是【点睛】本题第（1）问考查独立性检验，关键在于列出列联表并计算出的观测值，第（2）问