2022年江苏省无锡市数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某教师要把语文、数学、外语、历史四个科目排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天课表的不同排法种数有() A96B36C24D122球

2、面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆周长为，那么这个球的半径为（ ）ABCD3已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）ABCD4袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5 五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（ ）A5B9C10D255已知的三边满足条件，则（ ）ABCD6若则有 （ ）ABCD7如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（ ）ABCD8设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于()A0BCD19已知（为虚单位

3、），则复数在复平面上所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10设函数，则满足的的取值范围是（ ）ABCD11下列命题多面体的面数最少为4；正多面体只有5种；凸多面体是简单多面体；一个几何体的表面，经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体其中正确的个数为（）A1B2C3D412用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设正确的是 （ ）A，至少有一个为0B，至少有一个不为0C，全不为0D，全为0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则_.14用0，1，3，5，7这五个数字可以组成_个无重

4、复数字的五位数.15已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为_.16已知直线与椭圆相切于第一象限的点，且直线与轴、轴分别交于点、，当(为坐标原点)的面积最小时，(、是椭圆的两个焦点)，若此时在中，的平分线的长度为，则实数的值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某企业响应省政府号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表是设备改造后的样本的频数分布表.表：设备改造后样本

5、的频数分布表质量指标值频数（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据频率分布直方图和表 提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行登记细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价元；其它的合格品定为三等品，每件售价元.根据表的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为

6、（单位：元），求的分布列和数学期望.附：18（12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计，按分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在的数据).（1）求样本容量和频率分布直方图中的（2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在 内的株数,求随机变量的分布列及数学期望.19（12分）某名校从2008年到2017年考入清华、北大的人数可以通过以下表格反映出来.（为了方便计算，将2008年编号为1，2009年编号为2，

7、以此类推）年份人数（1）根据最近5年的数据，利用最小二乘法求出与之间的线性回归方程，并用以预测2018年该校考入清华、北大的人数；（结果要求四舍五入至个位）（2）从这10年的数据中随机抽取2年，记其中考入清华、北大的人数不少于的有年， 求的分布数列和数学期望.参考公式：.20（12分）设且，函数.（1）当时，求曲线在处切线的斜率；（2）求函数的极值点21（12分）已知函数.（1）求的最小值；（2）证明：对一切，都有成立.22（10分）人站成两排队列，前排人，后排人.（1）一共有多少种站法；（2）现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，求有多少种不同的加入方法

8、.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先安排第一节的课表种，再安排第二节的课表有2种，第三节的课表也有2种，最后一节只有1种安排方案，所以可求.【详解】先安排第一节的课表，除去语文均可以安排共有种；周二的第二节不和第一节相同，也不和周一的第二节相同，共有2种安排方案，第三节和第四节的顺序是确定的；周三的第二节也有2种安排方案，剩余位置的安排方案只有1种，根据计数原理可得种，故选C.【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，侧重考查逻辑推理的核心素养.2、B【解析】解:3、A【解析】由题意可得： ，由二项式系数

9、的性质可得：奇数项的二项式系数和为 .本题选择A选项.点睛：1二项展开式的通项是展开式的第k1项，这是解决二项式定理有关问题的基础在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k的限制2因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法3二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用，要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系4、B【解析】号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9种.考点：离散型随机变量5、D【解析】由题意首先求得的值，然后确定的大小即可.【详解】由可得：，则，据此可得.本题选择D选项.【点睛】

10、本题主要考查余弦定理及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、D【解析】，故，故综上选D7、A【解析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积.【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥，其中是棱长为4的正方体的顶点，为正方体的底面中心，注意到所以，因此该三棱锥的表面积等于.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系8、B【解析】三个数，的和为1，其平均数为三个数中至少有一个大于或等于假设，都小于，则，中至少有一个数不小于故选B.9、B【解析】由得，再利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数所

11、表示的点所在的象限.【详解】由得，因此，复数在复平面上对应的点在第二象限，故选B.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数对应的点所在的象限，解题的关键就是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.10、C【解析】试题分析：令，则，当时，由的导数为，当时，在递增，即有，则方程无解；当时，成立，由，即，解得且；或解得，即为，综上所述实数的取值范围是，故选C.考点：分段函数的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综合考查，注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想，以及学生分析问题和解

12、答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中构造新的函数，利用新函数的性质是解答的关键.11、D【解析】根据多面体的定义判断【详解】正多面体只有正四、六、八、十二、二十，所以正确表面经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体所以正确故：都正确【点睛】根据多面体的定义判断12、B【解析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立即可.【详解】因为命题“若实数，满足，则，全为0”的否定为“若实数，满足，则，至少有一个不为0”；因此，用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设为“，至少有一个不为0”.故选B【点睛】本题

13、主要考查反证的思想，熟记反证法即可，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题意求得样本中心点，代入回归直线方程即可求出的值【详解】由已知，代入回归直线方程可得：解得故答案为【点睛】本题考查了线性回归方程，求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，将其代入线性回归方程即可求出结果14、96【解析】先排无重复数字的五位数的万位数，再排其余四个数位，运算即可得解.【详解】解：先排无重复数字的五位数的万位数，有4种选择，再排其余四位，有种选择，故无重复数字的五位数的个数为，故答案为：.【点睛】本题考查了排列组合中的特殊位置优先处理法，属基础题.15、【解析】根

14、据极值点个数可确定根的个数，将问题转化为与有两个不同交点，利用数形结合的方式可求得结果.【详解】由题意得：.有两个极值点，有两个不等实根，即有两个不等实根，可等价为与有两个不同交点，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，；当时，；当时，可得图象如下图所示：由图象可知，若与有两个不同交点，则，解得：，即实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数极值点的个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为导函数为零的方程根的个数，进而进一步转化为两函数交点个数问题的求解，利用数形结合的方式可求得结果.16、【解析】分析：求出切线方程，可得三角形面积，利用基本不等式求出最小值时切点坐标，设

15、，利用余弦定理结合椭圆的定义，由三角形面积公式可得，根据与椭圆的定义即可的结果.详解：由题意，切线方程为，直线与轴分别相交于点，当且仅当时，为坐标原点）的面积最小，设，由余弦定理可得，的内角平分线长度为，故答案为.点睛：本题考查椭圆的切线方程、椭圆的定义、椭圆几何性质以及利用基本不等式求最值、三角形面积公式定义域、余弦定理的应用，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，属于难题.在解答与椭圆两个焦点有关的三角形问题时，往往综合利用椭圆的定义与余弦定理解答.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)列联表见解析； 有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值

16、与设备改造有关(2)设备改造后性能更优(3)分布列见解析；.【解析】分析：（1）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表完成列联表，求出，与临界值比较即可得结果；（2）根据频率分布直方图和频数分布表，可得到设备改造前产品为合格品的概率和设备改造后产品为合格品的概率，从而可得结果；（3）随机变量的取值为：，利用古典概型概率公式，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.详解：（1）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表完成下面的列联表：设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计将列联表中

17、的数据代入公式计算得：，有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关（2）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表可知，设备改造前产品为合格品的概率约为设备改造后产品为合格品的概率约为设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优（3）由表 1 知：一等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为；二等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为；三等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为.由已知得：随机变量的取值为：随机变量的分布列为：.点睛：本题主要考查直方图的应用、离散型随机变量的分布列与期望，以及独立性检验的应用

18、，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由题得，再利用频率和为1求x的值.(2)先求出的可能取值为1,2,3，再求其对应的概率，再列分布列求期望.详解：(1)由题意可知，样本容量. (2)由题意可知，高度在80,90)内的株数为5，高度在90,100内的株数为2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)内的株数的可能取值为1,2,3，则, 123故点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图中的频数频率等的计算，考查离散型随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知

19、识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2) 为的均值或数学期望，简称期望，求期望的关键是求随机变量的概率.19、 (1) 2018年该校考入清华北大的人数约为15人.(2)分布列见解析；.【解析】分析：（1）求出，从而求出和，即可得到与之间的线性回归方程，从而可得答案；（2）x的取值分别为0,1,2，求出相对应的概率即可得到答案.详解：（1） ，故当时，所以，2018年该校考入清华北大的人数约为15人. （2）随机变量x的取值分别为0,1,2，012. 点睛：求回归方程，关键在于正确求出系数， ，由于， 的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误(注意线性回归方程中一次项系数

20、为，常数项为，这与一次函数的习惯表示不同)20、 (1).(2) 见解析.【解析】试题分析：（1）由已知中函数 ，根据a=2，我们易求出f（3）及f（3）的值，代入即可得到切线的斜率k=f（3）（2）由已知我们易求出函数的导函数，令导函数值为0，我们则求出导函数的零点，根据m0，我们可将函数的定义域分成若干个区间，分别在每个区间上讨论导函数的符号，即可得到函数函数f（x）的极值点试题解析：(1)由已知得x0.当a2时，f(x)x3，f(3)，所以曲线yf(x)在(3，f(3)处切线的斜率为.(2)f(x)x(a1).由f(x)0，得x1或xa.当0a0，函数f(x)单调递增；当x(a,1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时xa时f(x)的极大值点，x1是f(x)的极小值点当a1时，当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(1，a)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时x1是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点综上，当0a1时，x1是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题. 求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；