2021-2022学年湖北省武汉市二七中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖北省武汉市二七中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i是虚数单位，=（）A 1+2iB12iC12iD1+2i参考答案：D2. 设全集，集合A=0,1,2，则（ ）A.0,3B. 1,0C. 1,3D. 1,0,3参考答案：C【分析】求出全集后可得.【详解】，所以，选C.【点睛】本题考查集合的补运算，是基础题，解题时注意集合中元素的属性.3. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）A45B60 C30 D90参考答案：B4. 右图

2、是正方体平面展开图，在这个正方体中k*s*5uk*s*5uBM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60o角；DM与BN垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略5. 设f（x）=cosxsinx，把f（x）的图象按向量=（m，0）（m0）平移后，图象恰好为函数y=f（x）的图象，则m的值可以为（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；导数的乘法与除法法则【分析】先求函数的导数，利用三角函数的平移关系，利用辅助角公式进行化简即可得到结论【解答】解：函数的导数f（x）=sinxcosx，则y=f（x）=sinx+

3、cosx=cos（x），f（x）的图象按向量=（m，0）（m0）平移后，得到y=cos（xm）sin（xm）=cos（xm+），则当m+=时，即m=时，满足条件故选：D【点评】本题主要考查函数图象的变化关系，求函数的导数，结合辅助角公式进行化简是解决本题的关键6. 已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是（ ）x681012y632A. 变量x，y之间呈现负相关关系B. m的值等于5C. 变量x，y之间的相关系数D. 由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)参考答案：C分析：根据平均数的计算公式，求得样本中心为，代入回归直线的方程，即可

4、求解，得到样本中心，再根据之间的变化趋势，可得其负相关关系，即可得到答案. 详解：由题意，根据上表可知，即数据的样本中心为，把样本中心代入回归直线的方程，可得，解得，则，即数据的样本中心为，由上表中的数据可判定，变量之间随着的增大，值变小，所以呈现负相关关系，由于回归方程可知，回归系数，而不是，所以C是错误的，故选C. 点睛：本题主要考查了数据的平均数的计算公式，回归直线方程的特点，以及相关关系的判定等基础知识的应用，其中熟记回归分析的基本知识点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 7. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D8. 已

5、知：，则下列关系一定成立的是（ ）AA，B，C三点共线 BA，B，D三点共线CC，A，D三点共线 DB，C，D三点共线参考答案：C 9. 已知定义在R上的函数的导函数为，且对任意都有，则不等式的解集为（ ）A.(,1)B. (1,+)C. (0,+)D. (,0)参考答案：B【分析】先构造函数，求导得到在R上单调递增，根据函数的单调性可求得不等式的解集.【详解】构造函数， ， .又任意都有.在R上恒成立. 在R上单调递增.当时，有，即的解集为.【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，根据题目条件构造一个新函数是解决本题的关键.10. （理）正四面体的表面积为，其中四个面的中心分别是、.设

6、四面体的表面积为，则等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 沿对角线AC 将正方形A B C D折成直二面角后，A B与C D所在的直线所成的角等于_.参考答案：600略12. 如图，椭圆中心在原点，F为左焦点，当时其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”。（1）类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于多少？（只要写出结论即可）（2）已知椭圆E：的一个焦点，试证：若不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”。参考答案：（1）（2）假设E为黄金椭圆，则 即成等比数列，与已知矛盾，故椭圆E一定不是“黄金椭圆”13. 已知在区间

7、上，对轴上任意两点,都有. 若, ,则的大小关系为_参考答案：试题分析：数形结合法，由已知可知f（x）的图象在过点A（a，f（a）和B（b，f（b）的直线的上方，过A点和B点做垂直于x轴的直线分别交x轴于C、D两点，过点A做直线BD的垂线交BD于点E，从而有为f（x）的图象与x=a、x=b、x轴围成的曲多边形的面积，而为直角梯形ABDC的面积，为矩形ACDE的面积，由图象可知.考点：定积分的几何意义14. 设过点的直线分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于A、B两点，点与点P 关于轴对称，O点为坐标原点，若且则P点的轨迹方程是_.参考答案：略15. 命题“”的否定是_ 。参考答案：略16. 若函数f

8、（x）=x33x+5a（aR）在上有2个零点，则a的取值范围是参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值以及端点值，根据函数的零点求出a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=x33x+5a，则f（x）=3x23=3（x1）（x+1），令f（x）0，解得：x1或x1，令f（x）0，解得：1x1，故f（x）在（3，1）递增，在（1，1）递减，在（1，）递增，故f（x）极大值=f（1）=7a，f（x）极小值=f（1）=3a，而f（3）=13a，f（）=a，故或，解得：a，故答案为：17. 下面使用类比推理，得出正确结论的是_“若a3

9、b3，则ab”类比出“若a0b0，则ab”；“若(ab)cacbc”类比出“(ab)cacbc”；“若(ab)cacbc”类比出；“(ab)nanbn”类比出“(ab)nanbn”参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，. （1）求证：ACBF；（2）求二面角FBDA的余弦值；(3) 求点A到平面FBD的距离.参考答案：因此以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系， 2分 （1）C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,0),F(0, ,),B(-1,0),6

10、分（2）平面ABD的法向量 解出,cos=,所求二面角FBDA的余弦值为9分(3)点A到平面FBD的距离为d,. 12分19. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题，为了了解强度D（单位：分贝）与声音能量I（单位：W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii（i=1.2，10）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（Ii）2（Wi）2（Ii）（Di）（Wi）（Di）1.04101145.711.51.5610210.516.8810115.1表中Wi=lgIi，=Wi（）根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI；（）当声音

11、强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且已知点P的声音能量等于声音能量Il与I2之和请根据（I）中的回归方程，判断P点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由附：对于一组数据（l，1），（2，2），（n，n），其回归直线=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=， 参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（I）根据回归系数公式得出D关于w的线性回归方程，再得出D关于I的回归方程；（II）适用基本不等式求出I1+I2的范围，利用回归方程计算噪音强度【解答】解：（1）令wi=lgIi，D关于w的线性回归方程是：，D关于I的回归方程

12、是：（）点P的声音能量I=I1+I2，I=I1+I2=1010（）（I1+I2）=1010（2+）41010点P的声音强度D的预报值： =10lgI+160.7=10lg4+60.760点P会受到噪声污染的干扰20. 已知函数.（1）若在处取得极值，求的值；（2）讨论的单调性；（3）证明：（）为自然对数的底数）参考答案：解： （1）是的一个极值点，则 ，验证知=0符合条件. （2）. 1）若=0时， 单调递增，在单调递减； 2）若 上单调递减. 3）若. . 再令. 在. 综上所述，若上单调递减若 . 若时，在单调递增，在单调递减. （3）由（2）知，当当. 略21. 在平面直角坐标系xOy中

13、，曲线C的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在曲线C上取两点M，N与原点O构成MON，且满足，求MON面积的最大值.参考答案：（）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为， 直线与曲线相切， ， 曲线的方程为，极坐标方程为；6分（） 点在曲线上，且， 不妨设曲线上的点则，当时取等号 面积的最大值为 12分22. 如图，长方体AC1中，AB2，BCAA11.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点(1)求证：平面平面；2)试在底面A1B1C1D1上找一点H，使EH平面FGB1；(3)求四面体EFGB1