2021-2022学年湖北省随州市安居中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖北省随州市安居中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平行四边形ABCD中，+=（） A B C D 参考答案：D考点： 向量的加法及其几何意义 专题： 平面向量及应用分析： 根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法运算法则进行运算即可解答： 解：画出图形，如图所示；+=（+）+=+=+=故选：D点评： 本题考查了平面向量的加减运算问题，解题时应画出图形，结合图形进行解答问题，是容易题2. 已知函数图像可以由函数如何平移得到（ ）A.向左平移 B.向右平移

2、C.向左平移 D.向右平移参考答案：D将函数的图象向右平移得到故选：D3. 下列四个说法：（1）函数f（x）0在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0且a0；（3）y=x22|x|3的递增区间为1，+）；（4）y=1+x和表示相等函数其中说法正确的个数是（）A0B1C2D3参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数；二次函数的性质【专题】计算题【分析】据函数在几个区间上是增函数但在区间的并集上不一定是增函数；二次函数与轴无交点等价于判别式小于0；当函数的定义域、对应法则、值域都相同时函数相同【解答】解：对于（

3、1），例如f（x）=在x0时是增函数，x0也是增函数；但f（x）在定义域上不是增函数故（1）错对于（2）函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0或a=b=0，故（2）错对于（3），y=x22|x|3的递增区间为1，+）和1，0，故（3）错对于（4），y=1+x的值域为R，的值域为0，+），故（4）错故选A【点评】本题考查同一个函数需要定义域、对应法则、值域都相同；二次函数有根的充要条件是判别式大于等于04. 已知a是由正数组成的等比数列，S表示a的前n项的和，若a2，aa64，则S的值是A. 30 B. 61 C. 62 D. 63参考答案：C5. 函数的零点所在区间为（ ）

4、A(4,3) B(3,e) C. (e,2) D(2,1) 参考答案：B6. m，n，l为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）Aml，nl，则mnB，则Cm，n，则mnD，则参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：由ml，nl，在同一个平面可得mn，在空间不成立，故错误；若，则与可能平行与可能相交，故错误；m，n，则m、n可能平行、相交或异面，故错误；，利用平面与平面平行的性质与判定，可得，正确故选：D7. 已知函数（其中）的图象如下图所示，则函数的图象是（ ）A B C D参考答案：A由二次函数图像可知，所以为

5、减函数，且将指数函数向下平移各单位.8. 同时具有以下性质：“最小正周期是，图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（）A B C D参考答案：C9. 已知函数，则（ ）A1 B0 C -1 D4参考答案：C10. 已知p是真命题，q是假命题，则下列复合命题中的真命题是（ ） A且 B且 C且 D或参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 .参考答案：12. 已知数列，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式.参考答案：略13. 已知，（0，），sin（）=，cos=，则sin=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分

6、析】利用同角三角函数基本关系式以及两角和与差的正弦函数化简求解即可【解答】解：，（0，），sin（）=，cos=，可得cos（）=sin=sin=sin（+）=sin（）cos+cos（）sin=故答案为：14. 圆心在直线上，且与直线相切于点(2,1)的圆的标准方程为 . 参考答案：；15. 函数的值域为_；参考答案：16. （5分）一个多面体三视图如图所示，则其体积等于 参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可解答：有三视图可知几何体是三棱柱与四棱锥组成的几何体，三棱柱的底面边长为：1，高为，四棱锥的底面边长为

7、1的正方形，高为，所以几何体的体积为：V=+=；故答案为：点评：本题考查几何体的三视图与几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力17. 若是一次函数，且，则= .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）点、分别是的边、上的点，（1）若、分别是、的中点，线段与的交点为，试用，表示；（2）若，线段与交于点，试用，表示 参考答案：（1）由题意知，P为的重心，则；（2）设，依题，又B、M、Q三点共线，同理，又A、N、Q三点共线，由、解得，所以。19. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足.（）求an的通项公式；（）

8、记，求bn的前n项和Tn.参考答案：解：（）设等差数列的公差为，则，解得 故. （）当时，当时，所以，。 20. （12分）某制造商某月内生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下表：分组频数频率39.95，39.97）1039.97，39.99）3039.99，40.01）5040.01，40.0310合计100（1）请在上表中补充完成频率分布表，并在上图中画出频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计这批乒乓球直径的平均值与中位数（结果保留三位小数）参考答案：考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数 专题：图表型；概率与统计分析：（1）

9、根据所给的频数和样本容量，用频数除以样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图（2）做出每一组数据的区间的中点值，用这组数据的中间值分别乘以对应的这个区间的频率，得到这组数据的总体平均值，中位数出现在概率是0.5的地方解答：（1）根据所给的频数和样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图，分组频数频率39.95，39.97）100.139.97，39.99）300.339.99，40.01）500.540.01，40.03100.1合计1001（2）整体数据的平均值约为39.960.10+39.980.30+40.000.50+40.020.

10、10=39.992（mm）最左边的两个小矩形的面积是0.1+0.3=0.4，最高的小矩形的面积是0.5，故可设中位数是x则x=39.99+=39.994由此知，此组数据的中位数是39.994，平均数是39.992（mm）点评：本题考查频率分步直方图，考查用样本分步估计总体分布，本题是一个基础题，题目的运算量不大，一般不会出错21. （14分）已知函数y=3sin（x+），xR（1）求出函数的最小正周期；（2）求出函数的对称轴方程、对称中心；（3）说明函数y=3sin（x+），xR的图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的变换而得到参考答案：考点：正弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图

11、象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据三角函数的周期公式即可求出函数的最小正周期；（2）根据三角函数的图象和性质即可求出函数的对称轴方程、对称中心；（3）根据三角函数的图象变换关系即可得到结论解答：（1）因为（1分）所以（2分）（2）令.（3分）解得：（4分）所以，函数的对称轴方程为：（5分）令.（6分）解得：（7分）所以，函数的对称中心为（8分）（3）方法一（先平移后伸缩）：将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数的图象；（10分）再将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象； .（12分）最后将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横

12、坐标保持不变得到函数的图象（14分）方法二（先伸缩后平移）将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象； （10分）再将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象；（12分）最后将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标保持不变得到函数的图象 （14分）点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角函数的图象变换关系，要求熟练掌握三角函数的图象和性质22. 如图，四棱锥PABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ABC=60的菱形，M为PC的中点（1）求证：PCAD； （2）求点D到平面PAM的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱锥的结构特征【分析】（1）取AD中点O，由题意可证AD平面POC，可证PCAD；（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，可证PO为三棱锥PACD的体高设点D到平面PAC的距离为h，由VDPAC=VPACD可得h的方程，解方程可得【解答】解：（1）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知PAD，ACD均为正三角形，OCAD，OPAD，又OCOP=O，OC?平面POC，OP?平面POC，AD平面