2021-2022学年湖北省十堰市高枧中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年湖北省十堰市高枧中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用【

2、分析】根据回归方程为=0.85x85.71，0.850，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定【解答】解：对于A，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，回归方程为=0.85x85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时， =0.8517085.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D2. 原点与点（1，1）在直线x+y = a的两侧，则a的取值范围是（ ） A . B(0,2) C0或2 D 0,2 参考答案：B

3、3. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，给出下列命题：函数y=f（x）必有两个相异的零点；函数y=f（x）只有一个极值点；y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；y=f（x）在区间（3，1）上单调递增则正确命题的序号是（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率【解答】解：根据导函数图象可知当x（，3）时，f（x）0，在x（3，1）时，f（x）0，函数y=f（x）在（，3）上单调递减，在（3，1）上单调递增，故正确；3是函数y=f

4、（x）的极小值点，当f（3）0时，函数y=f（x）有两个相异的零点，故错误；在（3，1）上单调递增1不是函数y=f（x）的最小值点，函数y=f（x）只有一个极值点，故正确；函数y=f（x）在x=0处的导数大于0，切线的斜率大于零，故不正确；故正确，故选：B4. 命题“?xR，x2+11”的否定是（）A ?xR，x2+11B ?xR，x2+11C?xR，x2+11D?xR，x2+11参考答案：B5. 过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 下列说法正确的个数有（）（1）三角形、梯形一定是平面图形；（2）若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平

5、面图形；（3）三条平行线最多可确定三个平面；（4）平面和相交，它们只有有限个公共点；（5）若A，B，C，D四个点既在平面内，又在平面内，则这两平面重合A2B3C4D5参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】由平面图形的概念判断（1）正确；由公理1判断（2）正确；画出说明（3）正确，（5）错误；由公理3说明（4）错误【解答】解：（1）三角形、梯形一定是平面图形，正确；（2）若四边形的两条对角线相交于一点，则两对角线可以确定一个平面，由公理1可知四边形四条边在平面内，该四边形是平面图形，正确；（3）如图，三条平行线最多可确定三个平面，正确；（4）由公理3可知，平面和相交，它们有无数个公共点

6、，故（3）错误；（5）若A，B，C，D四个点既在平面内，又在平面内，则这两平面重合，错误，如图：正确的结论是3个，故选：B7. 设随机变量服从正态分布，且，则（ ）A. 0.15B. 0.2C. 0.4D. 0.7参考答案：B【分析】根据正态密度曲线的对称性得出，再由可计算出答案。【详解】由于随机变量服从正态分布，由正态密度曲线的对称性可知，因此，故选：B。【点睛】本题考查正态分布概率的计算，充分利用正态密度曲线的对称性是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。8. 已知命题p：直线与直线之间的距离不大于1，命题q：椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x216y2=144有相同的焦点，则下列命题

7、为真命题的是（）Ap（q）B（p）qC（p）（q）Dpq参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】先判断命题p和命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：对于命题p，直线与直线的距离=1，所以命题p为假命题，于是p为真命题；对于命题q，椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x216y2=144有相同的焦点（5，0），故q为真命题，从而（p）q为真命题p（q），（p）（q），pq为假命题，故选：B9. 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为( )A20B25C22.5D22.75参考答案：C【考点】频

8、率分布直方图 【专题】概率与统计【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可【解答】解：根据频率分布直方图，得；0.025+0.045=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位数应在2025内，设中位数为x，则0.3+（x20）0.08=0.5，解得x=22.5；这批产品的中位数是22.5故选：C【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目10. 若关于x的不等式ex（a+1）xb0（e为自然对数的底数）在R上恒成立，则（a+1）b的最大值为（）Ae+1Be+CD参考答案：C【考点】函数恒成立问题【分析】利用不等式ex

9、（a+1）xb0（e为自然对数的底数）在R上恒成立，利用导函数研究单调性求出a，b的关系，再次利用导函数研究单调性（a+1）b的最大值【解答】解：不等式ex（a+1）xb0（e为自然对数的底数）在R上恒成立，令f（x）=ex（a+1）xb，则f（x）0在R上恒成立只需要f（x）min0即可f（x）=ex（a+1）令f（x）=0，解得x=ln（a+1），（a1）当x（，ln（a+1）时，f（x）0，则f（x）时单调递减当x（ln（a+1），+）时，f（x）0，则f（x）时单调递增故x=ln（a+1）时，f（x）取得最小值即（a+1）（a+1）ln（a+1）b那么：（a+1）21ln（a+1）b（

10、a+1）令（a+1）=t，（t0）则现求g（t）=t2t2lnt的最大值g（t）=令g（t）=0，解得：t=得极大值为g（）=（a+1）b的最大值为故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为 参考答案：812. 圆心的极坐标为C（3，），半径为3的圆的极坐标方程是参考答案：=6cos（）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】由题意画出图形，利用圆周角是直角，直接求出所求圆的方程【解答】解：由题意可知，圆上的点设为（，）所以所求圆心的极坐标为C（3，），半径为3的圆的极坐标方程是：=6cos（）故答案为：=6cos（）13. 命题“若，则、都为”的否定是_

11、 .参考答案：若，则、不都为（或至多有一个为0）14. 一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】记事件“甲取到2个黑球”为A，“乙取到2个黑球”为B，由P（B|A）=能求出事件“甲取到2个黑球，乙也取到2个黑球”的概率【解答】解：记事件“甲取到2个黑球”为A，“乙取到2个黑球”为B，则有P（B|A）=事件“甲取到2个黑球，乙也取到2个黑球”的概率是故答案为：15. 已知，方程表示双曲线，则是的 条件（填“充分不必要”

12、、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：必要不充分略16. 过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|=参考答案：9【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出A的坐标，可得直线AB的方程，代入抛物线C：y2=8x，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|【解答】解：抛物线C：y2=8x的准线方程为x=2，焦点F（2，0）A到抛物线的准线的距离为6，A的横坐标为4，代入抛物线C：y2=4x，可得A的纵坐标为4，不妨设A（4，4），则kAF=2，直线AB

13、的方程为y=2（x2），代入抛物线C：y2=4x，可得4（x2）2=4x，即x25x+4=0，x=4或x=1，B的横坐标为1，B到抛物线的准线的距离为3，|AB|=6+3=9故答案为：9【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题17. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.在x

14、= 1处有极值0； （）求m,n的值； （）求f(x)的单调区间参考答案：解析：由解得当m=1,n=3时恒成立，即x=-1不是f(x)的极值点，舍去。当m=2,n=9时当-3x-1时，f(x)-1 or x0,f(x)单调递增，所以f(x)在x= -1处有极值，故m=2,n=9；所以，f(x)的减区间是（-3，-1）；增区间是（-，-3），（-1，+）略19. （满分12分） 已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围 参考答案：20. 已知函数，.（1）当时，求函数在上的极值；（2）若，求证：当时，.（参考数据：）参考答案：（1）极小值为，无

15、极大值；（2）证明见解析（2）构造函数，在区间上单调递增，在区间上有唯一零点，即，由的单调性，有，构造函数在区间上单调递减，即，.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性与极值【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值与最值，其中解答中涉及到不等式的求解、构造新函数等知识的综合应用，解答中根据题意构造新函数，求解新函数的单调性与极值（最值）是解答的关键，着重考查了转化与化归思想，以及综合运用知识分析问题和解答问题的能力，此类问题注意认真体会二次求导的应用，平时注重总结和积累，试题有一定的难度，属于难题21. （本小题满分10分）已知圆C的参数方程为（为参数），P是圆C与x轴的正半轴的交点.（1）求过点P的圆C的切线极坐标方程和圆C的极坐标方程；（2）在圆C上求一点Q（a, b）,它到直线x+y+3=0的距离最长，并求出最长距离。参考答案：解：（）求过点P的圆C的切线为: x=2, 则极坐标方程为;2分圆C的普通方程为: ,则极坐标方程为4分（）设, 5分则点Q（a, b）到直线x+y+3=0的距离为 8分当时, 9分这时, 即 10分略22. 已知函数f（x）=x2+alnx（1）若a=1，求函数f（x）的极值，并指出极大值还是极小值；（2）若a=1，求函数f（x）在1，e上的最值参考答案：【考点】利