梁弯曲内力精品课件

1、梁弯曲内力1第1页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四 本章主要内容5-1 概念5-2 受弯杆件的简化5-3 剪力和弯矩5-4 剪力图和弯矩图5-5 载荷集度剪力和弯矩间的关系5-6 平面刚架和曲杆的内力2第2页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四5-1 概述起重机大梁13第3页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四镗刀杆4第4页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四车削工件5第5页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四火车轮轴6第6页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四弯曲特点以

2、弯曲变形为主的杆件通常称为梁受力特点：外力垂直于轴线变形特点：轴线由直线变成曲线7第7页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四常见弯曲构件截面8第8页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四具有纵向对称面外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线平面弯曲9第9页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四梁的载荷与支座集中载荷分布载荷集中力偶固定铰支座活动铰支座固定端5-2 受弯杆件的简化210第10页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四11第11页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四火车轮轴简化

3、12第12页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四13第13页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四吊车大梁简化均匀分布载荷简称均布载荷14第14页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四非均匀分布载荷15第15页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四简支梁外伸梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本形式16第16页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四FNFSM FS剪力，平行于横截面的内力合力 M 弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩FByFNFSM5-3 剪力和弯矩3F

4、Ay17第17页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四FAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。+_ 截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。+_ 左上右下为正；反之为负 左顺右逆为正；反之为负18第18页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四解：1. 确定支反力FAyFBy2. 用截面法研究内力FAyFSEME 求图示简支梁E 截面的内力FAy19第19页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEO20第20页，共46页，2022年

5、，5月20日，23点16分，星期四FAyFBy 截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。FAyFSE2F21第21页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四FAyFBy 截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。FAy2FME22第22页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四q悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：任选一截面x ，写出剪力和弯矩 方程x依方程画出剪力图和弯矩图FSxMxl由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为 5-4 剪力图和弯矩图4qx23第23页，共46页，2022年，5月20日，23点16分

6、，星期四BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1确定约束力FAyFb/l FByFa/l2写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3. 依方程画出剪力图和弯矩图。CFab24第24页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1确定约束力FAyM / l FBy -M / l2写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3. 依方程画出剪力图和弯矩图。CMab25第25页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四BAlFAYq

7、FBY简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1确定约束力FAy FBy ql/22写出剪力和弯矩方程yxCx3. 依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx26第26页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四5-5 载荷集度剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：527第27页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四 载荷集度、剪力和弯矩关系：q0，Fs=常数， 剪力图为水平线；M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q常数，Fs(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线；M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载

8、荷向上（q 0），抛物线呈上凹形；分布载荷向下（q 0,斜直线，斜率0FS 0,斜直线，斜率0,斜直线，斜率0q(x)0,斜直线，斜率0,抛物线，上凹q(x)0,抛物线，下凹FS =0,抛物线有极值有突变突变量=F斜率有突变图形成折线突变量=F无影响有突变突变量=M29第29页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法： 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。 建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力

9、图与弯矩图。 30第30页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四BAlFAYqFBY简支梁受均布载荷作用试画出剪力图和弯矩图。解：1确定约束力FAy FBy ql/2yxFSxMx2确定控制面支座反力内侧截面均为控制面。即A、B截面。 3建立坐标系建立 FSx 和 Mx 坐标系 4应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 FS x和 Mx 坐标系中。 5根据微分关系连图线31第31页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN 梁简支受力的大小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。 解：1确定约束力求

10、得A、B 二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN 根据力矩平衡方程 2确定控制面 在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。 EDCF32第32页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM (kN.m)xO 3建立坐标系建立 FSx 和 Mx 坐标系 5根据微分关系连图线4应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 FS x和 Mx 坐标系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS (kN)O0.8

11、9 kN=1.11 kN33第33页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四（-）（+）解法2：1确定约束力FAy0.89 kN FFy1.11 kN 2确定控制面为A、C、D、B两侧截面。 FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3从A截面左侧开始画剪力图。 Fs（ kN）0.891.1134第34页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四（-）（-）4从A截面左侧开始画弯矩图。 M（ kN.m）从A左到A右从C左到C右从D左到D右从A右到C左1.3300.330从C右到D左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1k

12、N.m2kNDCFs（ kN）0.891.11从D右到B左从B左到B右35第35页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四qBADa4aFAyFBy试画出梁剪力图和弯矩图。 解：1确定约束力根据梁的整体平衡，由 求得A、B 二处的约束力qa2确定控制面 由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。 C36第36页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四 （+） （-）qBADa4aFAyFByqa qa 3建立坐标系建立 FSx 和 Mx 坐标系 4应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值

13、，并将其标在 FS x和 Mx 坐标系中。 5根据微分关系连图线9qa/47qa/4 qa（+）Mx 81qa2/32qa2x FS (kN)37第37页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四解法2：1确定约束力2确定控制面，即A、B、D两侧截面。 3从A截面左侧开始画剪力图。 （+） （-）qBADa4aFAyFByqa Fs 9qa/4 7qa/4qa38第38页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四（+） M （+） （-）qBADa4aFAyFByqa Fs 9qa/4 7qa/4qa4求出剪力为零的点到A的距离。 B点的弯矩为 -1/27qa/47

14、a/4 +81qa2/32=qa2AB段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为 1/29qa/49a/4 =81qa2/325从A截面左侧开始画弯矩图 81qa2/32qa239第39页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四（-）（-）（+）（+）（-） Fs试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。解：1确定约束力从铰处将梁截开qFDyFDyqaFAyFByMAFAyFByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMA40第40页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四平面刚架： 某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹

15、角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。75-6 平面刚架和曲杆的内力41第41页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四横杆CB：C点向左为xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x 已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。试：画出刚架的内力图。解：1、确定约束力2、写出各段的内力方程42第42页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四竖杆AB：Bqly3、根据各段的内力方程画内力图横杆CB：MFNFSql43第43页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，星期四平面曲杆 某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。44第44页，共46页，2022年，5月20日，23点16分，