2022届北京市师大二附中数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A40

2、0，40B200，10C400，80D200，202已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数( )ABCD3函数有( )A最大值为1B最小值为1C最大值为D最小值为4已知定义在上的函数与函数有相同的奇偶性和单调性，则不等式的解集为（）ABCD5若1-2x2019=a0+A2017B2018C2019D20206在一个66的表格中放3颗完全相同的白棋和3颗完全相同的黑棋，若这6颗棋子不在同一行也不在同一列上，则不同的放法有A14400种B518400种C720种D20种7投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数是”为事件，则事件中恰有一个发生的概率是（ ）A

3、BCD8设集合A=x|x2-5x+60，B= x|x-10，则AB=A(-，1)B(-2，1)C(-3，-1)D(3，+)9已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD10内接于半径为的半圆且周长最大的矩形的边长为（ ）A和B和C和D和11设集合，若，则（ ）ABCD12已知二项式的展开式的第二项的系数为，则（ ）ABC或D或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13定积分的值为_ 14已知函数，若，则的值是_.15曲线在处的切线方程为_16已知数列是等差数列，是等比数列，数列的前项和为.若，则数列的通项公式为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1

4、2分）已知函数，.（1）若，求的极值；（2）若恰有三个零点，求的取值范围.18（12分）已知函数为常数，且)有极大值，求的值19（12分）在新高考改革中，打破文理分科的“（选）”模式：我省实施“”，“”代表语文、数学、外语门高考必考科目，“”是物理、历史两科选一科，这里称之为主选，“”是化学、生物、政治、地理四科选两科，这里称为辅选，其中每位同学选哪科互不影响且等可能.（）甲、乙两同学主选和辅选的科目都相同的概率；（）有一个人的学习小组，主选科目是物理，问：这人中辅选生物的人数是一个随机变量，求的分布列及期望.20（12分）北京市政府为做好会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区

5、前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.（1）求该海产品不能销售的概率.（2）如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利元，求的分布列，并求出数学期望.21（12分）如图，圆锥的轴截面为等腰为底面圆周上一点（1）若的中点为，求证： 平面；（2）如果，求此圆锥的体积；（3）若二面角大小为，求.22（10分）选修4-5：不等式选讲设函数.()若不等式的解集是，求实数的值；()

6、若对一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，抽取的高中生近视人数为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.2、A【解析】由，得，故选A.3、A【解析】对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.【详解】解:

7、，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，有最大值为，故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键.4、D【解析】先判断的奇偶性及单调性，即可由为奇函数性质及单调性解不等式，结合定义域即可求解.【详解】函数，定义域为；则，即为奇函数，函数在内单调递减，由复合函数的单调性可知在内单调递减，由题意可得函数为在内单调递减的奇函数，所以不等式变形可得，即，则，解不等式组可得，即，故选：D.【点睛】本题考查了函数奇偶性及单调性的判断，对数型复合函数单调性性质应用，由奇偶性及单调性解抽象不等式，注意定义域的要求，属于中档题.5、A【解析】通过对等式中的x分别

8、赋0，1，求出常数项和各项系数和得到要求的值.【详解】令x=0，得a0令x=1，得-1=a所以a0故选A.【点睛】该题考查的是有二项展开式中系数和的有关运算问题，涉及到的知识点有应用赋值法求二项式系数和与常数项，属于简单题目.6、A【解析】根据题意，在66的棋盘中，第一颗棋子有66种放法，由于任意两颗棋子不在同一行且不在同一列，则第二颗棋子有55种放法，第三颗棋子有44种放法，第四颗棋子有33种放法，第五颗棋子有22种放法，第六颗棋子有1种放法，又由于3颗黑子是相同的，3颗白子之间也是相同的，故6颗棋子不同的排列方法种数为种；故选A.点睛：在排列组合问题中，遇见元素相同的排列时，一般可以将两个

9、元素看作不同元素，排列结束后除以相同元素的全排列即可，比如有两个元素相同即除以，如三个元素相同即除以.7、B【解析】由相互独立事件同时发生的概率得：事件，中恰有一个发生的概率是，得解【详解】记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数是3”为事件，则事件，中恰有一个发生的概率是.故选：B【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查运算求解能力，求解时注意识别概率模型.8、A【解析】先求出集合A，再求出交集【详解】由题意得，则故选A【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目9、B【解析】由条件知：是奇函数，且在内是增函数；是偶函数，且在内是增函数；所以在内是增函数；在内是减函数；所以时，故选B1

10、0、D【解析】作出图像,设矩形,圆心为,再根据三角函数关系表达矩形的长宽,进而列出周长的表达式,根据三角函数的性质求解即可.【详解】如图所示：设矩形,由题意可得矩形的长为,宽为,故矩形的周长为,其中,.故矩形的周长的最大值等于,此时,.即,再由可得,故矩形的长为,宽为,故选：D.【点睛】本题主要考查了根据角度表达几何中长度的关系再求最值的问题,需要根据题意设角度,结合三角函数与图形的关系求出边长,再利用三角函数的性质求解.属于中档题.11、B【解析】分析:先根据得到=1即得a=2,再根据求出b的值，再求则.详解：因为，所以=1，所以a=2.又因为，所以b=1,所以Q=2,1，所以.故答案为：B

11、.点睛：（1）本题主要考查集合的交集补集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的参数问题，要注意检验，一是检验是否满足集合元素的互异性，二是检验是否满足每一个条件.12、A【解析】分析：根据第二项系数，可求出；由定积分基本性质，求其原函数为，进而通过微积分基本定理求得定积分值。详解：展开式的第二项为 所以系数 ，解得 所以 所以选A点睛：本题考查了二项式定理和微积分基本定理的综合应用，通过方程确定参数的取值，综合性强，属于中档题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】 14、【解析】当时，求出；当时，无解.从而，由此能求出结果.【详解】解

12、：由时，是减函数可知，当，则，所以，由得，解得，则.故答案为：.【点睛】本题考查函数值的求法，属于基础题.15、【解析】求得的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程【详解】的导数为，可得曲线在处的切线的斜率为，切点为，可得切线方程为，即为故答案为：【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及运算能力，属于基础题16、【解析】先设数列的前项和为，先令，得出求出的值，再令，得出，结合的值和的通项的结构得出数列的通项公式。【详解】设数列的前项和为，则.当时，；当时，.也适合上式，.由于数列是等差数列，则是关于的一次函数，且数列是等比数列，可设，则，因此，。故答案

13、为：。【点睛】本题考查利用前项和公式求数列的通项，一般利用作差法求解，即，在计算时要对是否满足通项进行检验，考查计算能力，属于中等题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）极大值为，极小值为.（2）【解析】分析：（1）若，则，根据利用导数函数的极值的方法即可，（2）， 分类讨论，若恰有三个零点，则的极大值大于零，极小值小于零，即可求出的取值范围.详解：（1）若，则， 所以，当或时，；当时，；所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以的极大值为，的极小值为. （2）， 当时，恒成立，在上单调递减， 至多一个零点，不合题意； 当时，令，则， 所以，当或时，；当

14、时，；所以在和单调递增，在单调递减，所以的极大值为，的极小值为. 恰有三个零点，所以， 所以，即；综上，的取值范围为.点睛：本小题考查导数与函数的单调性、极值，函数的零点等基础知识；考查运算求解能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想等18、【解析】求导，解出导数方程的两根，讨论导数在这两个点左右两边导数的符号，确定极大值点，再将极大值点代入函数解析式，可求出实数的值【详解】，则，令，得，列表如下：极大值极小值所以，函数在处取得极大值，即，解得【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，基本步骤如下：（1）求函数的定义域；（2）求导；（3）求极值点并判断导数在极值点附近的符号，确定极

15、值点的属性；（4）将极值点代入函数解析式可求出极值19、（）；（）详见解析.【解析】（I）甲、乙两同学主选科目相同的概率，辅选科目相同的概率，再由分步计数原理的答案（）每位同学辅选生物的概率为，且的所有可能取值为，再分别计算出其概率，列表即可得出分布列，再求其期望【详解】解：（I）设事件为“甲、乙两同学主选和辅选都相同.”则，即甲、乙两同学主选和辅选都相同的概率是（II）设事件为“每位同学辅选生物.”则的所有可能取值为，：则，的分布列为随机变量的二项分布，故.【点睛】本题考查简单随机事件的概率、分布列与数学期望，属于中档题20、（1）；（2）分布列见解析，期望为1.【解析】（1）利用对立事件的

16、概率计算该产品不能销售的概率值；（2）由题意知的可能取值为，1，160；计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望【详解】（1）记“该产品不能销售”为事件，则（A），所以，该产品不能销售的概率为； （2）由已知，的可能取值为，1，160计算，； 所以的分布列为1160；所以均值为1【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平21、（1）证明见解析（2）（3）60【解析】（1）连接、，由三角形中位线定理可得，由圆周角定理我们可得，由圆锥的几何特征，可得，进而由线面垂直的判定定理，得到平面，则，结合及线面垂直的判定定理得到平面；（2）若，易

17、得，又由，我们求出圆锥的底面半径长及圆锥的高，代入圆锥体积公式，即可得到圆锥的体积；（3）作于点，由面面垂直的判定定理可得平面，作于点，连，则为二面角的平面角，根据二面角的大小为，设，进而可求出的大小【详解】（1）如图：连接、，因为为的中点，所以因为为圆的直径，所以，因为平面，所以，所以平面，又，所以平面（2），又，（3）作于点，平面平面且平面平面平面再作于点，连，为二面角的平面角如图：，设，解得，【点睛】本题考查线面垂直的判定定理，圆锥体积的求法，二面角的作法与求法，解题关键（1）在于能利用线面垂直与线线垂直相互转化，（2）在于结合几何关系求出底面半径，（3）在于能正确作出二面角，能用三角函数基本定义表示基本线段关系，属于中档题22、 (1) ;(2