湖北省华师一附中、黄冈中学等八校2021-2022学年数学高二下期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD2抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是ABCD3已知一系列样本点的回归直线方程为若样本点与的残差相同，

2、则有()ABCD4设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）A B C D5记函数的定义域为，函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD6已知则的最小值是 ( )AB4CD57若关于的一元二次不等式的解集为，则（）ABCD8曲线对称的曲线的极坐标方程是( )ABCD9函数的一个零点所在的区间是( )A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)10如图，在三棱锥中，点D是棱的中点，若，则等于（ ）ABCD11已知双曲线C：的离心率e=2,圆A的圆心是抛物线的焦点，且截双曲线C的渐近线所得的弦长为2，则圆A的方程为ABCD12倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于，两点（点，分

3、别位于轴的左、右两侧），则的值是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则； 若，则；若，则；若，则，其中正确命题的序号是_.14已知直线：，抛物线：图像上的一动点到直线与到轴距离之和的最小值为_.15有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用表示取到次品的件数，则的概率是_；_16已知抛物线，焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线的斜率为，那么的面积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f(x)=4ax-a（1）当a=1时,求曲线

4、f(x)在点(1,（2）若函数f(x)在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围；（3）设函数g(x)=6ex,若在区间1,e上至少存在一点x018（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）证明：当时，方程在区间上只有一个解；（3）设，其中.若恒成立，求的取值范围.19（12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为记甲击中目标的次数为，乙击中目标的次数为（1）求的分布列；（2）求和的数学期望20（12分）如图，已知椭圆的离心率是，一个顶点是（）求椭圆的方程；（）设，是椭圆上异于点的任意两点，且试问：直线是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理

5、由21（12分）已知、为椭圆的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程22（10分）已知函数，.（）当时，求函数的单调区间；（）当时，若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据三视图得出几何体为一个圆柱和一个长方体组合而成，由此求得几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体由圆柱和长方体组合而成，故体积为，故选A.【点睛】本小题主要考查三视图还原原图，考查圆柱、长方体体积计算，属于基础题

6、.2、B【解析】由抛物线方程化标准方程为，再由焦半径公式，可求得。【详解】抛物线为，由焦半径公式，得。选B.【点睛】抛物线焦半径公式：抛物线，的焦半径公式。抛物线，的焦半径公式。抛物线，的焦半径公式。抛物线，的焦半径公式。3、C【解析】分别求得两个残差，根据残差相同列方程，由此得出正确选项.【详解】样本点的残差为，样本点的残差为，依题意，故，所以选C.【点睛】本小题主要考查残差的计算，考查方程的思想，属于基础题.4、D【解析】试题分析：由的导数为，则在点处的切线斜率为，由切线与直线平行，所以，故选D考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程5、C【解析】列不等式求出集合，设，可得既是奇函数又是增

7、函数，故原题等价于，结合奇偶性和单调性以及分离参数思想可得在上恒成立，根据的范围即可得结果.【详解】由得，即设，即函数在上为奇函数，又和为增函数，既是奇函数又是增函数由得，则，即在上恒成立，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性以及单调性的应用，恒成立问题，构造函数是解题的关键，属于中档题.6、C【解析】由题意结合均值不等式的结论即可求得的最小值，注意等号成立的条件.【详解】由题意可得：，当且仅当时等号成立.即的最小值是.故选：C.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误7、D

8、【解析】根据一元二次不等式与二次函数之间的关系，可得出一元二次不等式的解集为的等价条件.【详解】由于关于的一元二次不等式的解集为，则二次函数的图象恒在轴的下方，所以其开口向下，且图象与轴无公共点，所以，故选：D.【点睛】本题考查一元不等式在实数集上恒成立，要充分利用二次函数的开口方向和与轴的位置关系进行分析，考查推理能力，属于中等题.8、A【解析】先把两曲线极坐标方程化为普通方程，求得对称曲线，再转化为极坐标方程。【详解】化为标准方程可知曲线为，曲线为，所以对称直线为，化为极坐标方程为，选A.【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化。9、C【解析】根据

9、函数零点的判定定理进行判断即可【详解】是连续的减函数，又 可得f（2）f（3）0，函数f（x）的其中一个零点所在的区间是(2,3)故选C【点睛】本题考查了函数零点的判定定理，若函数单调，只需端点的函数值异号即可判断零点所在区间，是一道基础题10、A【解析】利用向量的三角形法则，表示所求向量，化简求解即可【详解】解：由题意在三棱锥中，点是棱的中点，若，可知：，故选：【点睛】本题考查向量的三角形法则，空间向量与平面向量的转化，属于基础题11、C【解析】运用离心率公式和基本量的关系可得的关系，即可得到双曲线的渐近线的方程，求得抛物线的焦点坐标，可得点的坐标，求得到渐近线的距离，结合弦长公式，可得半径

10、为，进而得到所求圆的方程.【详解】由题意，即，可得双曲线的渐近线方程为，即为，圆的圆心是抛物线的焦点，可得，圆截双曲线C的渐近线所得的弦长为2，由圆心到直线的距离为，可得，解得，可圆的方程为，故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线的方程和几何性质的应用，其中解答中涉及到双曲线的离心率的求法，圆的标准方程的求法，以及运用点到直线的距离公式和圆的弦长公式等知识点的综合应用，着重考查了推理与运算能力.12、D【解析】设，则，由抛物线的定义，得，进而可求BE、AE，最后由可求解.【详解】设，则A、B两点到准线的距离分别为AC、BD，由抛物线的定义可知：，过A作，垂足为E.故选：D【点睛】本题考查了抛物线

11、的定义，考查了转化思想，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用线面平行性质以及线面垂直的定义判断真假；利用面面平行的性质以及线面垂直的性质判断真假；可借助正方体判断真假.【详解】因为，过作平面，使得，则有；又因为，所以，又因为，所以，故正确；因为，所以；又因为，所以，故正确；例如：正方体上底面的对角线分别平行下底面，但是两条对角线互相不平行，故不正确；选正方体同一顶点处的三个平面记为，则有，但与相交，故不正确.故填：.【点睛】判断用符号语言描述的空间中点、线、面的位置关系的正误：（1）直接用性质定理、判定定理、定义去判断；（2）借助常见的空间几何体辅助判

12、断（正方体等）.14、1【解析】首先根据抛物线的性质，可将抛物线上的点到直线和轴的距离和转化为抛物线上的点到直线的距离和到焦点的距离和减1，再根据数形结合求距离和的最小值.【详解】设抛物线上的点到直线的距离为，到准线的距离为，到轴的距离为， 抛物线上的点到准线的距离和到焦点的距离相等， , 如图所示：的最小值就是焦点到直线的距离，焦点到直线的距离，所以有：的最小值是1，故答案为：1【点睛】本题考查抛物线的定义和抛物线的几何性质，意在考查转化与化归，关键是抛物线定义域的转化，属于中档题型.15、 【解析】表示两件产品中，一个正品一个次品，可求概率；求出的所有取值，分别求出概率可得.【详解】,根据

13、题意的所有取值为；，故.【点睛】本题主要考查随机变量的期望，明确随机变量的可能取值及分布列是求解关键.16、【解析】分析：首先根据题中所给的抛物线的方程，求得抛物线的准线方程和焦点坐标，设出A点的坐标，根据两点斜率坐标公式求得，从而得到，代入抛物线的方程，求得对应的横坐标，之后求得相应的线段的长度，根据面积公式求得三角形的面积.详解：因为，所以准线，因为，垂足为，所以设，因为，所以，所以，所以，把代入中，得，所以，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关抛物线的定义和有关性质的问题，以及直线与抛物线相交的问题，在解题的过程中，需要对相应的公式和结论要熟记并能熟练地应用，从而求得结果.三、解答题：

14、共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) y=3x (2) 12【解析】（1）求出f（x）的导数，求出f（1），f（1），代入切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围结合二次函数的性质得到函数的单调性，从而求出a的具体范围；（3）构造函数（x）=f（x）g（x），x1，e，只需（x）max0，根据函数的单调性求出（x）max，从而求出a的范围【详解】（1）解: 当a=1时,f(x)=4x-1x-2lnx, 曲线f(x)在点(1,f(1)处的斜率为f(1)=3, 故曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-3=3(x-1)（2）解: f(x)=4a+ax

15、2-2x=4ax2-2x+ax2. 令h(x)=4ax2-2x+a,要使f(x)在定义域(0,+)内是增函数,只需h(x)0在区间(0,+)内恒成立. 依题意a0,此时h(x)=4ax2-2x+a的图象为开口向上的抛物线,h(x)=4a(x-14a所以f(x)定义域内为增函数,实数a的取值范围是1（3）解: 构造函数(x)=f(x)-g(x),x1,e,依题意由（2）可知a12时,(x)=f(x)-g(x)为单调递增函数即(x)=a(4x-1x)-2ln(x)max=(e)=a(4e-1此时,(e)=f(e)-g(e)0,即f(e)g(e)成立.当a8e4e2-1时,因为故当x值取定后,(x)

16、可视为以a为变量的单调递增函数,则(x)8e4e2故(x)8e4即f(x)g(x),不满足条件.所以实数a的取值范围是(8e【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.18、（1）在上单调递减，在区间上单调递增.（2）见解析(3) 【解析】分析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导函数，根据函数的单调性，得到函数在的零点个数，求出方程在的解的个数即可；（3）设，根据函数的单调性求出函数的

17、最小值，求出的范围即可.详解：（1）由已知.所以，在区间上，函数在上单调递减，在区间上，函数在区间上单调递增.（2）设，.，由（1）知，函数在区间上单调递增.且，.所以，在区间上只有一个零点，方程在区间上只有一个解.（3）设，定义域为，令，则，由（2）知，在区间上只有一个零点，是增函数，不妨设的零点为，则，所以，与在区间上的情况如下：-0+所以，函数的最小值为，由，得，所以.依题意，即，解得，所以，的取值范围为.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，应用导数研究函数的零点，应用导数研究恒成立问题，正确求解函数的导函数是解题的关键.19、（1）见

18、解析；（2），【解析】（1）的可能值为，计算概率得到分布列.（2）分别计算数学期望得到答案.【详解】（1）的可能值为，；，.故分布列为：（2），.【点睛】本题考查了分布列和数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.20、（）（）直线恒过定点【解析】试题分析：（）设椭圆C的半焦距为c求出b利用离心率求出a，即可求解椭圆C的方程；（）证法一：直线PQ的斜率存在，设其方程为y=kx+m将直线PQ的方程代入消去y，设 P，Q，利用韦达定理，通过BPBQ，化简求出，求出m，即可得到直线PQ恒过的定点证法二：直线BP，BQ的斜率均存在，设直线BP的方程为y=kx+1，将直线BP的方程代入，消去y，解得x

19、，设 P，转化求出P的坐标，求出Q坐标，求出直线PQ的方程利用直线系方程求出定点坐标试题解析：（）解：设椭圆的半焦距为依题意，得，且，解得所以，椭圆的方程是（）证法一：易知，直线的斜率存在，设其方程为将直线的方程代入，消去，整理得设，则，（1）因为，且直线的斜率均存在，所以， 整理得（2）因为，所以，（3）将（3）代入（2），整理得（4）将（1）代入（4），整理得解得，或（舍去）所以，直线恒过定点证法二：直线的斜率均存在，设直线的方程为将直线的方程代入，消去，得解得，或设，所以，所以以替换点坐标中的，可得从而，直线的方程是依题意，若直线过定点，则定点必定在轴上在上述方程中，令，解得所以，直线恒过定点考点：圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程21、（1