2021-2022学年江西省赣州市十五县数学高二第二学期期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，全集，则等于（ ）ABCD2已知两个不同的平面，和两条不同的直线a，b满足a,b，则“ab”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知双曲线的离心率为，则m=A4B2CD14不等式x

2、-5+A-5,7B-,+C-,-57,+5有一个偶数组成的数阵排列如下： 2 4 8 14 22 32 6 10 16 24 34 12 18 26 36 20 28 38 30 40 42 则第20行第4列的数为 （ ）A546B540C592D5986利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（ ）A1项B项C项D项7下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是()A将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和B某篮球运动员6次罚球中投进的球数C电视机的使用寿命D从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数8若，则等于（ ）ABCD9已知曲线的一条切线的斜率为2，

3、则切点的横坐标为()A1Bln 2C2De10函数f（x）Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）Acosx的图象，只需把yf（x）的图象上所有的点（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度11等差数列an的公差是2，若a2,a4An(n+1)Bn(n-1)Cn(n+1)2D12复数满足，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知椭圆：的离心率为，三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边、的中点分别为、，且三条边所在直线的斜率分别、，且、均不为.为坐标原点，若直线、的斜率之和为，则 _.14从2

4、个男生、3个女生中随机抽取2人，则抽中的2人不全是女生的概率是_.15已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为_16 展开式中，项的系数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数的图象过点.(1)求的值并求函数的值域；(2)若关于的方程有实根，求实数的取值范围；(3)若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18（12分）已知函数.（）讨论的单调性；（）若，且对任意的，都有，求的取值范围.19（12分）某小区所有263户家庭人口数分组表示如下：家庭人口数12345678910家庭数202948504

5、63619843（1）若将上述家庭人口数的263个数据分布记作，平均值记作，写出人口数方差的计算公式（只要计算公式，不必计算结果）；（2）写出他们家庭人口数的中位数（直接给出结果即可）；（3）计算家庭人口数的平均数与标准差.（写出公式，再利用计算器计算，精确到0.01）20（12分）已知复数，求下列各式的值：()()21（12分）为了让观赏游玩更便捷舒适，常州恐龙园推出了代步工具租用服务.已知有脚踏自行车与电动自行车两种车型，采用分段计费的方式租用.型车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），型车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），现有甲乙丙丁四人，分别相互独立地到租车点租车骑行（各租

6、一车一次），设甲乙丙丁不超过分钟还车的概率分别为，并且四个人每人租车都不会超过分钟，甲乙丙均租用型车，丁租用型车（1）求甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元的概率；（2）求甲乙丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率；（3）设甲乙丙丁四人所付费用之和为随机变量，求的概率分布和数学期望22（10分）已知复数.（I）若，求复数；（II）若复数在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先解出集合、，再利用补集和交集的定义可得出.【详解】因为，即或，所以，则，应选答案D.【点

7、睛】本题考查集合的交集和补集的运算，同时也涉及了二次不等式与对数不等式的解法，考查运算求解能力，属于中等题.2、D【解析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】如图所示：既不充分也不必要条件.故答案选D【点睛】本题考查了充分必要条件，举出反例可以简化运算.3、B【解析】根据离心率公式计算【详解】由题意，解得故选B【点睛】本题考查双曲线的离心率，解题关键是掌握双曲线的标准方程，由方程确定4、B【解析】利用绝对值三角不等式，得到x-5+x+3【详解】x-5x-5+x+3故答案选B【点睛】本题考查了解绝对值不等式，利用绝对值三角不等式简化了运算.5、A【解析】分析：观察数字的分布情况，可知从右上角

8、到左下角的一列数成公差为2的等差数列，想求第20行第4列的数，只需求得23行第一个数再减去即可，进而归纳每一行第一个数的规律即可得出结论详解：顺着图中直线的方向，从上到下依次成公差为2的等差数列，要想求第20行第4列的数，只需求得23行第一个数再减去即可.观察可知第1行的第1个数为：；第2行第1个数为：；第3行第1个数为：.第23行第1个数为：.所以第20行第4列的数为.故选A.点睛：此题考查归纳推理，解题的关键是通过观察得出数字的排列规律，是中档题6、D【解析】分别写出、时，不等式左边的式子，从而可得结果.【详解】当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，则增加了项，故选D.【点睛】项数的变化

9、规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.7、C【解析】分析： 直接利用离散型随机变量的定义逐一判断即可.详解：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量，有些随机变量，它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为“离散型随机变量”，题目中都属于离散型随机变量，而电视机的使用寿命属于连续型随机变量，故选C.点睛：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种（变量分为定性和定量两类，其中定

10、性变量又分为分类变量和有序变量；定量变量分为离散型和连续型），随机变量的函数仍为随机变量，本题考的离散型随机变量.8、D【解析】中最大的数为，包含个数据，且个数据是连续的正整数，由此可得到的表示.【详解】因为，所以表示从连乘到，一共是个正整数连乘，所以.故选：D.【点睛】本题考查排列数的表示，难度较易.注意公式：的运用.9、D【解析】对函数进行求导，然后让导函数等于2，最后求出切点的横坐标.【详解】，由题意可知，因此切点的横坐标为e，故选D.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了导数的运算法则，考查了数学运算能力.10、B【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值

11、，可得f（x）的解析式，再利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【详解】根据函数f（x）Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象，可得A1， ，1再根据五点法作图可得1+，求得，函数f（x）sin（1x+）故把yf（x）的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得ysin（1x+）cos1xg（x）的图象.故选B【点睛】确定yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A，b；(1)求，确定函数的最小正周期T，则可得；(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在

12、上升区间上还是在下降区间上)特殊点法：确定值时，往往以寻找“最值点”为突破口具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时x；“最小值点”(即图象的“谷点”)时x.11、A【解析】试题分析：由已知得，a42=a2a8，又因为an【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和12、C【解析】利用复数的四则运算可得，再利用复数的除法与减法法则可求出复数.【详解】，故选C.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查复数的求解，考查计算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出椭圆方程，设出的坐标，利用椭圆中的结论：，结合直线的斜率之和为进行运算.【详

13、解】因为椭圆的离心率为，所以，又，所以，所以.故答案为：-2【点睛】解析几何小题若能灵活利用一些二级结论，能使问题的求解更简便，计算量更小，本题等三个结论均可利用设而不求点差法证出.14、【解析】基本事件总数n10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率【详解】解：从2个男生、3个女生中随机抽取2人，基本事件总数n10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m7，抽中的2人不全是女生的概率p故答案为：【点睛】本题考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15、【解析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i2019时，不满

14、足条件退出循环，输出S的值为【详解】执行程序框图，有S2，i1满足条件 ，执行循环，S，i2满足条件 ，执行循环，S，i3满足条件 ，执行循环，S，i4满足条件 ，执行循环， S2，i5观察规律可知，S的取值以4为周期，由于2018504*4+2，故有：S, i2019，不满足条件退出循环，输出S的值为，故答案为【点睛】本题主要考查了程序框图和算法，其中判断S的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查16、【解析】 二项式展开式中，含项为 它的系数为1故答案为1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），值域为（2）（3）【解析】试题分析：（1）根据在图象上，代

15、入计算即可求解，因为，所以，所以，可得函数的值域为；（2）原方程等价于的图象与直线有交点，先证明的单调性，可得到的值域，从而可得实数的取值范围；（3）根据，转化为二次函数最大值问题，讨论函数的最大值，求解实数即可.试题解析：（1）因为函数 的图象过点， 所以，即，所以 ，所以，因为，所以，所以， 所以函数的值域为.（2）因为关于的方程有实根，即方程有实根，即函数与函数有交点，令，则函数的图象与直线有交点，又任取，则，所以，所以，所以 ，所以在R上是减函数（或由复合函数判断为单调递减），因为，所以，所以实数的取值范围是.（3）由题意知， ，令，则， 当时， ，所以，当时， ，所以（舍去），综上，

16、存在使得函数的最大值为0.18、（）见解析；（）【解析】（）对a分和两种情况讨论，利用导数求函数的单调性；（）当时，由（）知在上单调递增，在上单调递减.再对a分三种情况讨论，利用导数研究不等式的恒成立问题得解.【详解】（）函数的定义域为，.（i）当时，恒成立，在上单调递增.（ii）当时，在上，在上，在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（）当时，由（）知在上单调递增，在上单调递减.当，即时，在上单调递减，解得.当，即时，在上单调递增，解得.当，即时，在上单调递增，在上单调递减.则，即.令，易得，所以在上单调递增.又，对任意的，都有.综上所述，的

17、取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）；（3）平均数4.30人，方差【解析】（1）根据方差的计算公式可得结果；（2）根据中位数的概念可得结果；（3）根据平均数与标准差的公式计算即可.【详解】解：（1）由方差的计算公式得：人口数方差为；（2）263户家庭，则中位数为第户家庭的人口数，所以中位数为4；（3）平均数：，标准差：【点睛】本题考查平均数，标准差，中位数的计算，是基础题.20、 (1);(2).【解析】由复数的平方，复数的除法，复数的乘法运算求得下面各式值【详解】()因为=所以；

18、 ()=.【点睛】复数代数形式的四则运算设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.21、（1） ；（2）；（3）.【解析】（1）“甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元”， 即4人均不超过30分钟。（2）即丁付20元，甲乙丙三人中有且只有一人付10 ，其余2人付5，分3种情况。用相互独立事件同时发生概率公式与互斥事件的和事件概率公式可求解。（3）根据分类可知随机变量的所有取值为25，30，35，40，45，50,求出概率及期望。【详解】（1）记“甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元”为事件，即4人均不超过30分钟，则 .答：求甲乙丙丁四人所付的费用之和为25元的概率是 （2）由题意，甲乙丙丁在分钟以上且不超过分钟还车的概率分别为，设“甲乙丙三人所付费用之和等于丁所付费用”为事件，则 答：甲乙丙三人所付的费用之和等于丁所付的费用的概率是 （3）若“4人均不超过30分钟”此时随机变量的值为25，即为事件，由（1）所以.记“4人中仅有一人超过30分钟”为事件，事件又分成两种情况“超过30分钟的这一人是甲乙丙