鹤岗市重点中学2021-2022学年高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD2袋中有6个不同红球、4个不同白球，从袋中任取3个球，则至少有两个白球的概率是（ ）ABCD3将点的极坐标化成直角坐标是()ABCD4曲线和直线所围成图形的面积是（ ）A4B6C8D1

2、05给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）A12种B18种C24种D64种6给出下列三个命题：“若，则”为假命题；若为假命题，则均为假命题；命题，则，其中正确的个数是（ ）A0B1C2D37复数在复平面上对应的点不可能在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8设x，y，z，则x，y，z的大小关系是()AxyzBzxyCyzxDxzy9函数的单调递减区间是（ ）ABCD10如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄

3、色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（）A120种B240种C144种D288种11已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于A1B2C3D412某中学在高二下学期开设四门数学选修课，分别为数学史选讲.球面上的几何.对称与群.矩阵与变换现有甲.乙.丙.丁四位同学从这四门选修课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同，下面关于他们选课的一些信息：甲同学和丙同学均不选球面上的几何，也不选对称与群：乙同学不选对称与群，也不选数学史选讲：如果甲同学不选数学史选讲，那么丁同学就不选对称与群若

4、这些信息都是正确的，则丙同学选修的课程是（）A数学史选讲B球面上的几何C对称与群D矩阵与变换二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量与的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为_14定义在R上的偶函数f(x)满足fx+8e=f(x)，当x0,4e时，f(x)=ex-2，则函数g(x)=f(x)-lnx15交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在的汽车中抽取300辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在以下的汽车有_辆.16如图，在三棱柱中，底面，是的中点，则直线与所成角的余弦值为_ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17

5、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（1、0），F2（1，0）过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1已知DF1=（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标18（12分）（江苏省南京师大附中高三高考考前模拟考试数学试题）已知函数f(x)lnxaxa，aR（1）若a1，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)有两个零点，求a的范围；（3）对于曲线yf(x)上的两个不同的点P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)，记直线PQ的斜率为k，若yf(x)的导函数为f (

6、x)，证明：f ()k19（12分）为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：）与孵化天数之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到以下6组数据：他们分别用两种模型，分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经过计算，.（1）根据残差图，比较模型、的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.（精确到）.参考公式：线性回归方程中，.20（12分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在“

7、阳马”中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接.（1）证明：平面.试判断四面体是否为“鳖臑”，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若，求直线与平面所成角的正切值.21（12分）已知函数，若曲线和曲线在处的切线都垂直于直线（）求，的值（）若时，求的取值范围22（10分）某学生社团对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排有两种：白天背和晚上临睡前背为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排进行分层抽样，并完成一项试验，试验方法是：使两组学生记忆40个无意义音节

8、（如xiq,geh),均要求刚能全部记清就停止识记，并在8小时后进行记忆测验不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点不含右端点）（1）估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于或等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆个数在MNmax（3）从本次试验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】函

9、数中的取值范围与函数中的范围一样.【详解】因为函数的定义域为，所以，所以，所以函数的定义域为.选D.【点睛】求抽象函数定义域是一种常见的题型，已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量的取值范围的集合，而对应关系所作用的数范围是一致的，即括号内数的取值范围一样.2、D【解析】事件“至少有两个白球”包含“两个白球一个红球”和“三个都是白球”，然后利用古典概型的概率的计算公式可求出所求事件的概率【详解】事件“至少有两个白球”包含“两个白球一个红球”和“三个都是白球”，由古典概型的概率公式知，事件“两个白球一个红球”的概率为，事件“三个都是白球”的概率为，因此，事件“至少有两个球是白球”的概率为，故

10、选D【点睛】本题考查古典概型的概率公式以及概率的加法公式，解题时要弄清楚事件所包含的基本情况，结合概率的加法公式进行计算，考查分类讨论数学思想，属于中等题3、A【解析】本题考查极坐标与直角坐标的互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A4、C【解析】分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可.详解：曲线和直线的交点坐标为（0,0）,(2,2),(-2,-2),根据题意画出图形，曲线和直线所围成图形的面积是.故选C.点睛：该题所考查的是求曲线围成图形的面积问题，在解

11、题的过程中，首先正确的将对应的图形表示出来，之后应用定积分求得结果，正确求解积分区间是解题的关键.5、C【解析】根据题意，分2步进行分析：，将4人分成3组，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：根据题意，分2步进行分析：，将4人分成3组，有种分法；，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有种情况，此时有种情况，则有种不同的安排方法；故选：C【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题6、B【解析】试题分析：“若

12、，则”的逆否命题为“若，则”，为真命题；若为假命题，则至少有一为假命题；命题，则，所以正确的个数是1，选B.考点：命题真假【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式（组）求解即可.7、C【解析】把复数化为形式，然后确定实部与虚部的取值范围【详解】，时，对应点在第二象限；时，对应点在第四象限；时，对应点在第一象限或时，对应点在坐标轴上；不可能在第

13、三象限故选：C【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的几何意义解题时把复数化为形式，就可以确定其对应点的坐标8、D【解析】先对y,z分子有理化，比较它们的大小，再比较x,z的大小得解.【详解】y，z，0，zy.xz0，xz.xzy.故答案为D【点睛】(1)本题主要考查比较法比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步骤是：作差变形（配方、因式分解、通分等）与零比下结论；比商的一般步骤是：作商变形（配方、因式分解、通分等）与1比下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.9、D【解析】分析：对求导，令 ，即可求出函数的单调递减区间.详解：函数的定义

14、域为， 得到.故选D点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，属基础题.10、D【解析】首先计算出“黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，然后计算出“红色在左右两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，用前者减去后者，求得题目所求不同的涂色方案总数.【详解】不考虑红色的位置，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案有种. 这种情况下，红色在左右两端的涂色方案有种；从而所求的结果为种.故选D.【点睛】本小题主要考查涂色问题，考查相邻问题、不在两端的排列组合问题的求解策略，考查对立事件的方法，属于中档题.11、A【解析】先求出b的值，再利用期望公式求出E(X

15、)，再利用公式求出.【详解】由题得，所以所以.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查分布列的性质和期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 若(a、b是常数)，是随机变量，则也是随机变量， ，.12、D【解析】列举出所有选择可能，然后根据三个信息，确定正确的选项.【详解】个同学，选门课，各选一门且不重复的方法共种，如下：种类甲乙丙丁1数学史选讲球面上的几何对称与群矩阵与变换2数学史选讲球面上的几何矩阵与变换对称与群3数学史选讲对称与群球面上的几何矩阵与变换4数学史选讲对称与群矩阵与变换球面上的几何5数学史选讲矩阵与变换球面上的几何对称与群6数学史选讲矩阵与变换对称与群

16、球面上的几何7球面上的几何数学史选讲对称与群矩阵与变换8球面上的几何数学史选讲矩阵与变换对称与群9球面上的几何对称与群数学史选讲矩阵与变换10球面上的几何对称与群矩阵与变换数学史选讲11球面上的几何矩阵与变换对称与群数学史选讲12球面上的几何矩阵与变换数学史选讲对称与群13对称与群数学史选讲球面上的几何矩阵与变换14对称与群数学史选讲矩阵与变换球面上的几何15对称与群球面上的几何数学史选讲矩阵与变换16对称与群球面上的几何矩阵与变换数学史选讲17对称与群球面上的几何数学史选讲矩阵与变换18对称与群球面上的几何矩阵与变换数学史选讲19矩阵与变换数学史选讲对称与群球面上的几何20矩阵与变换数学史选

17、讲球面上的几何对称与群21矩阵与变换球面上的几何对称与群矩阵与变换22矩阵与变换球面上的几何矩阵与变换对称与群23矩阵与变换对称与群数学史选讲球面上的几何24矩阵与变换对称与群球面上的几何数学史选讲满足三个信息都正确的，是第种.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查分析与推理，考查列举法，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题知，再根据投影的概念代入计算即可.【详解】，所以向量在向量方向上的投影为.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量模的坐标计算，投影的概念与计算.14、4【解析】根据函数的奇偶性和周期性画出函数图像，由y=fx,y=lnx【详解】由fx+

18、8e=f(x)可知函数fx是周期为8e的周期函数，而函数fx为偶函数，函数图像结合x0,4e时, f(x)=ex-2的图像，可画出x-4e,0上的图像，进而画出函数fx的图像.令gx=0，则fx=lnx，画出y=fx,y=lnx两个函数图像如下图所示，由图可知，两个函数有A,B,C,D四个公共点，故gx有4个零点.另，当x0,4e时，故答案为4【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.15、150【解析】先计算出速度在以下的频率，然后再计算出车辆的数量【详解】因为速度在以下的频率为，所以速度在以下的汽车有.【点睛】本题考查了

19、频率分布直方图的应用求解实际问题，先计算出频率，然后再计算出结果，较为简单16、【解析】分析：记中点为E，则，则直线与所成角即为与所成角，设，从而即可计算.详解：记中点为E，并连接，是的中点，则，直线与所成角即为与所成角，设，.故答案为.点睛：(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移(2)求异面直线所成的角的三步曲：即“一作、二证、三求”其中空间选点任意，但要灵活，经常选择“端点、中点、等分点”，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解

20、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)由题意分别求得a,b的值即可确定椭圆方程；(2)解法一：由题意首先确定直线的方程，联立直线方程与圆的方程，确定点B的坐标，联立直线BF2与椭圆的方程即可确定点E的坐标；解法二：由题意利用几何关系确定点E的纵坐标，然后代入椭圆方程可得点E的坐标.【详解】（1）设椭圆C的焦距为2c.因为F1(1，0)，F2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.又因为DF1=，AF2x轴，所以DF2=，因此2a=DF1+DF2=4，从而a=2.由b2=a2-c2，得b2=3.因此，椭圆C的标准方程为.（2）解法一：由（

21、1）知，椭圆C：，a=2，因为AF2x轴，所以点A的横坐标为1.将x=1代入圆F2的方程(x-1) 2+y2=16，解得y=4.因为点A在x轴上方，所以A(1，4).又F1(-1，0)，所以直线AF1：y=2x+2.由，得，解得或.将代入，得，因此.又F2(1，0)，所以直线BF2：.由，得，解得或.又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以.将代入，得.因此.解法二：由（1）知，椭圆C：.如图，连结EF1.因为BF2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB，从而BF1E=B.因为F2A=F2B，所以A=B，所以A=BF1E，从而EF1F2A.因为AF2x轴，所以EF1x轴.因为F1(-1，

22、0)，由，得.又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以.因此.【点睛】本题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.18、（1）见解析（2）（3）见解析【解析】分析：（1）求极值可先求导分析函数的单调区间从而确定极值点求极值；（2）由（1）可知当a0时，f(x)在(0，)上单调增，不可能有两个零点；故只需讨论当a0时的零点情况，当a0时，函数有极大值， 令（x0），求导分析单调性结合零点定理进行证明即可；（3）由斜率计算公式得 ，而 ，将看成一个整体构造函数（），分析其最大值即可.解：（1）， 当时，在

23、上单调递增，无极值； 当时， ，在上单调递增； ，在上单调递减， 函数有极大值，无极小值 （2）由（1）可知当a0时，f(x)在(0，)上单调增，不可能有两个零点；当a0时，函数有极大值， 令（x0）， ， ，在(0，1)上单调递减； ，在(1，)上单调递增， 函数有最小值 要使若函数有两个零点时，必须满足， 下面证明时，函数有两个零点 因为， 所以下面证明还有另一个零点 当时， ， 令()， 在上单调递减，则， 所以在上有零点，又在上单调递减， 所以在上有惟一零点，从而有两个零点 当时， ， 易证，可得， 所以在上有零点，又在上单调递减， 所以在上有惟一零点，从而有两个零点 综上，的范围是

24、（3）证明：， ， 又， 不妨设0 x2x1， t，则t1， 则 令（）， 则，因此h(t)在(1，)上单调递减，所以h(t)h(1)0. 又0 x2x1，所以x1x20，所以f ()k0，即f ()k点睛：考查导数在函数的应用、零点定理、导数证明不等式，对复杂函数的正确求导和灵活转化为熟悉的语言理解是解导数难题的关键，属于难题.19、（1）应该选择模型；（2）【解析】分析：（1）根据残差图分析，得出模型残差波动小，故模型拟合效果好；（2）剔除异常数据，利用平均数公式计算剩下数据的平均数，可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得回归方程.详解：

25、（1）应该选择模型（2）剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数；，.所以关于的线性回归方程为.点睛：本题主要考残差图的应用和线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20、（1）证明见解析，是“鳖臑”，四个直角分别为，；（2）【解析】（1）先证明面，可得，然后结合即可证明面，然后再证明面，即可得出四面体的四个面都是直角三角形（2）如图所示建立空间直角坐标系，是面的一个法向量，然后利用算出即可.【详解】（1）由面，面得，又，从而面，因为面所以由得面由面，面得，又，从而面可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是“鳖臑”，四个直角分别为，（2）如图所示建立空间直角坐标系，由面可知，是面的一个法向量，设直线与面所成角为，即直线与平面所成角的正切值为【点睛】向量法是求立体几何中的线线角、线面角、面面角常用的方法.21、（），（）的取值范围是【解析】试题分析：（）根据导数的几何意义求解即可（）由（）设，则，故只需证即可由题意得，即，又由，得，分，三种情况分别讨论判断是否恒成立即可得到结论试题解